《人教版八年級數(shù)學(xué) 下冊課件：17.2 勾股定理的逆定理(第1課時(shí))(共16張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級數(shù)學(xué) 下冊課件：17.2 勾股定理的逆定理(第1課時(shí))(共16張PPT)（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC工人師傅想要檢測一扇小門兩邊工人師傅想要檢測一扇小門兩邊 ABAB、CD CD 是否垂直于底是否垂直于底邊邊BCBC和門的上邊和門的上邊AD,AD,但他只帶了一把卷尺但他只帶了一把卷尺, ,你能替工人師你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎傅想辦法完成任務(wù)嗎? ?ABCD例如：檢查例如：檢查ABCABC是否是直角三角形？是否是直角三角形？一個(gè)三角形滿足什么條件才一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形能是直角三角形?(1)有有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角； (2)有有兩個(gè)角的和是兩個(gè)角的和是90； (3)如果三角形的三邊如果三角形的三邊a ,b ,c 滿足滿
2、足a2 +b 2=c2 , 那么這個(gè)三角那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎形是直角三角形嗎?按照這種做法滿足關(guān)系：按照這種做法滿足關(guān)系： 324252真能得到一個(gè)直角三真能得到一個(gè)直角三角形嗎？角形嗎？ 據(jù)說據(jù)說, ,古埃及人曾用下面的方法畫直角：古埃及人曾用下面的方法畫直角：探究探究1:把一根繩子打上等距離的把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把個(gè)結(jié)，然后把第第1個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第分別用木樁把第個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)釘牢個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，（拉直繩子）。這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角其中有一個(gè)角是直角 。（
3、1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫畫一個(gè)畫一個(gè)ABC, 使它的三邊長分別為：使它的三邊長分別為： （1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究 （3）提出你的猜想：）提出你的猜想：那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形。222cba命題命題 2 ：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足滿足命題命題與與勾股定理勾股定理的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別如果直角三角形兩直角邊分別為為a，b，斜邊為，
4、斜邊為c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足 ，那么這個(gè)三角形是直，那么這個(gè)三角形是直角三角形。角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2觀察觀察:這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?命題命題2：逆命題：逆命題：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題， 叫做叫做互逆命題互逆命題其中一個(gè)叫做其中一個(gè)叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做原命題的，另一個(gè)叫做原命題的逆命題逆命題 互逆命題逆命題逆命題 ： 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a、b b、
5、c c滿滿足足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2已知已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求證：求證：C=900證明：作證明：作RtABC，使使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C= C=900則則22222ABBCACab 222abc 22A BcA Bc 取取正正得得A B CA B C 在在和和中中A CA CB CB CA BA B 定理定理C B aA bcACaBbc勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足 ，那么這個(gè)，那么這個(gè)三角形
6、是直角三角形。三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2工人師傅想要檢測一扇小門兩邊工人師傅想要檢測一扇小門兩邊 ABAB、CD CD 是否垂直于底邊是否垂直于底邊BCBC和門的和門的上邊上邊AD,AD,但他只帶了一把卷尺但他只帶了一把卷尺, ,你你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎? ?ABCD例如：檢查例如：檢查ABCABC是否是直角三角形？是否是直角三角形？定理與逆定理定理與逆定理w一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .開啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定
7、理,如如:1、勾股定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理,2、兩直線平行、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?w如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們
8、的絕對值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等(5)對頂角相等對頂角相等 練練1、說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 逆命題逆命題:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 逆命題逆命題:相
9、等的兩個(gè)角是對頂角相等的兩個(gè)角是對頂角. 感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立成立成立成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立 分析：分析：根據(jù)勾股定理的逆定理根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看兩條較少邊長的平方和是否等于只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方最大邊長的平方. 例例1：判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角組成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大
10、邊為最大邊為17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17為邊長的為邊長的三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大邊為最大邊為15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14為邊長的為邊長的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,能夠成為直角三角形三能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)條邊長的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù). 練練2、已知已知ABC中中A、B、C的對邊分別的對邊分別是是a、b、c，下面以，下面以a、b、c為邊長的三角形是
11、不為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？_ _ ；_ _ ；_ _ ；_ _ ；_ _ ；_ _ 不是不是是是是是是是是是是是C=90B=90C=90B=90請寫出請寫出(1)、(2)兩兩題的解題過程題的解題過程22(1)12,18,22(2)15,36,39(3)2,2,2(4)1025,64,1023(5) :7:24:25(6)()2abcabcabcabca b cacbac A=90 練習(xí)練習(xí)3、（1） 滿足下列條件的滿足下列條件的ABC,不是直角三角不是直角三角 形的是形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=
12、3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D （2）若一個(gè)三角形的三邊長分別為）若一個(gè)三角形的三邊長分別為: 32, 42, x2 , 則此三角形是直角三角形的則此三角形是直角三角形的x2的值是的值是_222169337x 3375 7或或75175916222x或觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表
13、格及相關(guān)知識，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 8485、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)再到探索定理，最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。際問題的過程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了著名的勾股定理的通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了著名的勾股定理的逆定理，還知道從特殊到一般的探索方法逆定理，還知道從特殊到一般的探索方法,觀察觀察猜猜想想歸納歸納推理的數(shù)學(xué)思想推理的數(shù)學(xué)思想、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。你能談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的收獲和體會嗎？你能談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的收獲和體會嗎？
人教版八年級數(shù)學(xué) 下冊課件：17.2 勾股定理的逆定理(第1課時(shí))(共16張PPT)
