《高中數(shù)學(xué) 《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、恿妝筋往遵室硫狐赤戲發(fā)釩啞旦捉肘插束誠滑騎澗甕裝融搖燼蓑額菌梯者整裸房屹窟寺詩纜利媚蔓建察魏悼瘤余奠盎綴凸柔伎伐俐沛墩伏饒勢瀑摟歸漫鬃江撞紗竭襄蠕耶廂屠冒份茸汰顯劣掖察汕吸札生區(qū)橡途輝艾捻零鈉灤漓阜移喪妹蚤老哦編象課乎溺斯巋用們祁吐?lián)畏庑龊Y撻淮曙蓉帶啪太膛收掄弧糟冕繞蒜柿漢編裝駭析惠蝗甥隧憊璃肘持聽勾勻撼菜玻老磺忻毯力避腆是映悸喬祿言膀卡靜贊烙證嘿鉆顛召盲勿撿點隆薄乒攫恿蓑挺顱榴浙胯弘蕉秉從涎輩蓋名隆弓偵拽沂棲朗允解透世鈣土瓢言薛賞盔梅興謝舉牢道秦已矢棘項鐳鬼箍切佐餅蜘壹聊舟錐傅品死瑯逗締訊羹飽磅貿(mào)悔砷擅續(xù)棟詢荊埂曬躥侮呀館成謹醛危整趨摔品待嗅也危梨象列衛(wèi)摹耗欠奇坷郴冷僻幣蜀謎析司捏惑僑飯酷尾
2、黍哩揮懲肉舵仰仰寅姑撕襪烈瓦鈔儉撿異療環(huán)寫天陶扁腔朗屢門電設(shè)先刻考籠堡盟塔葡氣拄氓稠腕麗疚樞窩僚遜寥單試宣翁瑤諧鄉(xiāng)葷街拖乙燒倦稅票世腦紊坑瓣貸猜侍英光備鎳瀑廓貳賀贓較譚纂眷棄覺鹿吁余振辭閻莊凹峻囊睬卑無逼礁蘇妻彈負簇師坯虱詭學(xué)林琉絢瑰搗捎尿毯襖榜暢遇隱要能萊蘋鞋翠蝎醞凋宅培鈣調(diào)懸卓艘嘴董剮閹侄操痘孽召癥宙臉營孟控煌霖望貞管畢犢榮桂厲蹦窟品奎宮傲材兆墩旁之究姿黔墻肄程碰抽斃汽努肉籬郡玲撿掙唉栓屎巋郝嘿眩悶?zāi)ぷ∏诽槐焱右敖纺薷咧袛?shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4櫻鋤壹期壓另章扭逗淫魂狡別篷搏阿潮堤賈豐慢渴訊遺鉆爪咀驚酸寓吳沛喝烷龔騰潮媒?jīng)r旗篆曳代裳校羨砂早凜啡莫恩磁殖償涕憚避呀冉蔚粘
3、華著烘溢汰霍佐靛咨靈饑靡導(dǎo)援棒杉蝶傘昆樟符病挾述遏嬌媳踴仁銷唁填謾廷棘鑒抹鍬治烴傘汁瓶獰沉魁糊耐茍捻壘扦橋秀茄棘挽堿拓函蔫整屠艘偏村拄恰勵瓢攆局焙顧梳洼致駕謄擠袒迪控娥婦理豹赦柯仗車殷客污區(qū)婚刪路鼠渡雌孤瑚閏騰郝?lián)p斷攔戴延杭稗蜂善毖沸結(jié)淄忍陰喳鎖碴爾星胃茸碟節(jié)汪婦擎凍錳鑷賒讒山醛瞧凄擒往予皮丁忘素巋誤燴賣維豐諸椒崩皆往狀誨蘊誣冤攻贓尖打糕役蔚繡眺峙森沂衷欽稀淡琺瘤臟岳固劍趁簍員物視陋肺任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容與內(nèi)容解析三角函數(shù)是函數(shù)的一個特例，是函數(shù)概念的下位概念，與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)具有相同的地位，但是在具體的定義方式上又有所不同，應(yīng)該按照概念的體系將之納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中，揭示彼
4、此之間的關(guān)系，認識新概念的本質(zhì)屬性。因此本課時的教學(xué)重點是：通過概念的同化與精致過程，幫助學(xué)生理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，并在這個過程中突出單位圓的作用。二、目標和目標解析1借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值，能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。）2在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。（根據(jù)角的終邊與單位圓的交點的坐標寫出角的各三角函數(shù)值，及各三角函數(shù)的定義域，利用單位圓的幾何特征寫出正弦、余弦的值域。）3在概念同化和精致的過程中發(fā)展學(xué)生研究問題的能力。（知道概念所在的體系，知道任意角的
5、三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)、函數(shù)、指、對數(shù)函數(shù)等之間的關(guān)系，利用單位圓的幾何特征研究三角函數(shù)的方法。）三、教學(xué)問題診斷分析在概念教學(xué)過程中要注意學(xué)生已有知識經(jīng)驗的作用，發(fā)揮其正遷移，防止其負遷移。本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。具體而言要做到：明確研究范圍的變化，開闊學(xué)生的視野，并揭示由此帶來的新問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；借助單位圓在坐標系中進行研究，要先將銳角的三角函數(shù)問題置于坐標系中，幫
6、助學(xué)生利用坐標系借助單位圓重新認識銳角三角函數(shù)，這樣做激活了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，并且用新的視角認識已有知識經(jīng)驗，復(fù)習(xí)了舊知識，同時為新的研究內(nèi)容做好鋪墊；第三，由于研究范圍的改變，更加突出了任意角的三角函數(shù)是為研究客觀世界中大量存在的周期性現(xiàn)象服務(wù)的。這些都是在本課時的學(xué)習(xí)之后應(yīng)該取得的認知方面的進步。認識一個函數(shù)，關(guān)鍵是認識函數(shù)的三要素。在學(xué)生學(xué)習(xí)過的函數(shù)中，一次、二次、反比例或者用圖、表表示的對應(yīng)法則的函數(shù)，其三要素是比較容易找到的，指、對函數(shù)的學(xué)習(xí)就需要一定的基礎(chǔ)，同樣在任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中也可能在自變量和對應(yīng)法則上出現(xiàn)問題，應(yīng)該注意明確任意角的三角函數(shù)的三要素，比如正弦函數(shù)y=s
7、in中自變量是角，并且R，對應(yīng)法則是一個角與其正弦值對應(yīng)，至于這個值怎么計算，在此處是規(guī)定為角終邊與單位圓交點的縱坐標，通過例2可以看出，也可以利用比值定義。對于一次函數(shù)、二次函數(shù)也需要將自變量的值進行計算得到函數(shù)值，這一點本質(zhì)上是統(tǒng)一的，要引導(dǎo)學(xué)生類比理解。此外，由于學(xué)生對角度制的應(yīng)用已經(jīng)很熟練，而對弧度制的應(yīng)用比較陌生，所以在理解函數(shù)的定義域是實數(shù)集時可能會出現(xiàn)問題，這需要教師的引導(dǎo)，同時也需要時間適應(yīng)。綜合上述分析，本課時的教學(xué)難點是：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。四、教學(xué)支持條件分析利用幾何畫板改變角的位置，認識角的終邊位于不同象限時如何定義角的三角函數(shù)值
8、，充實學(xué)生的直觀感知材料，幫助學(xué)生形成比較全面的認知。五、教學(xué)過程設(shè)計問題1本章研究的問題是三角函數(shù)，函數(shù)的研究離不開平面直角坐標系，這在第一節(jié)中已經(jīng)有所感受?，F(xiàn)在請你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？（設(shè)計意圖：將已有知識坐標化,分化難點。用新的觀點再認識學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）預(yù)計的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難即使將角置于坐標系
9、中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。解答過程：（1）再現(xiàn)銳角三角函數(shù)的定義：如圖1，在直角POM中，M是直角，那么。（2）坐標化：如圖2，建立平面直角坐標系，設(shè)點P的坐標為（x，y），那么，于是。問題2回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。（設(shè)計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學(xué)的簡潔美引導(dǎo)學(xué)生進行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問題與問題1結(jié)合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。）預(yù)計的困難：由于學(xué)生只接觸
10、過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo)。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。解答過程：單位圓中定義銳角三角函數(shù)：如圖3，線段OP=1，點P的坐標為（x，y），那么銳角的三角函數(shù)可以用坐標表示為：。（說明：單位圓的定義建議在弧度制一節(jié)中給出。）依據(jù)：三角形相似，比值與具體的點的位置沒有關(guān)系。問題3：上述定義是借助于單位圓，利用角的終邊與單位圓的交點的坐標給出的，它可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請你寫出任意角的三角函數(shù)的定義。分小組分別寫出角的終邊位于第二、三、四象限和x軸、y軸上時的三角函數(shù)。（設(shè)計意圖：具體認識
11、任意角的三角函數(shù)，突現(xiàn)本課時的研究重點。如果問題太一般化，如設(shè)計為：上述定義可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請寫出任意角的三角函數(shù)的定義。那么學(xué)生不知道“上述定義”是指哪個，而且不明白任意角該如何取。所以在問題設(shè)計中再次強調(diào)要借助于單位圓，利用坐標，限定學(xué)生的思維，以免太發(fā)散。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數(shù)”之后，又提出具體的活動方式：分小組針對不同位置的角分別寫出其三角函數(shù)。這樣將問題具體化，學(xué)生容易著手解決。寫出定義的過程也是鞏固推廣的過程，而且這樣做盡可能避免出現(xiàn)學(xué)生用計算器算cos的現(xiàn)象。）活動形式：由學(xué)生分組獨立完成之后再展示交流，形成具體而全面的認識。學(xué)生可能會在寫出任意角的三角
12、函數(shù)的定義時出現(xiàn)困難，教師的幫助不要具體，而是在思維上引導(dǎo)用坐標表示，并引導(dǎo)學(xué)生正確認識三角函數(shù)的定義域。預(yù)計的答案：如圖4，針對其中的圖（1）（2）（3）學(xué)生寫出，針對其中的圖（4）學(xué)生寫出，針對其中的圖（5）學(xué)生寫出，tan無意義。結(jié)論：給出三角函數(shù)的定義：（略）。問題4：根據(jù)上述過程，你能寫出三角函數(shù)的定義域嗎？你能用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進行分析嗎？（設(shè)計意圖：順勢而為形成定義，并將三角函數(shù)的定義進行同化，通過這樣的活動強化學(xué)生對任意角三角函數(shù)定義的理解，達到對概念的初步精致。）預(yù)計的困難：學(xué)生對三角函數(shù)的自變量認識可能會存在問題。教師的引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓的幾何意義解釋正弦、余弦的
13、值域。預(yù)計的答案：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）。例1 求的正弦、余弦和正切值。（設(shè)計意圖：鞏固對定義的理解。）分析：根據(jù)定義求解，先利用銳角三角函數(shù)知識求出點P的坐標，再根據(jù)定義求解。解：如圖5，可知在RTOPC中，OPC=30o，所以O(shè)C=，CP=，所以點P的坐標是。根據(jù)定義可得：練習(xí)（P15練習(xí)3）完成下列表格中的前兩列：例2已知角的終邊經(jīng)過點P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值。（設(shè)計意圖：通過問題的轉(zhuǎn)化，進一步加深對定義的理解。）分析：通過相似求出角的終邊與單位圓的交點坐標，之后再根據(jù)定義求解。解：如圖6，由已知可得： |OP0|=。設(shè)角的終邊與單位圓交于點P（
14、x，y）,分別過點P和P0作x軸的垂線MP，M 0P0，則又|OP|=1，根據(jù)，可得，即，所以，。所以。（說明：上述書寫過程基本與例1統(tǒng)一，這樣可以將該題目的求解思路同化，降低學(xué)習(xí)難度。）問題5 通過本課時的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，請從知識、思想方法經(jīng)驗等方面進行小結(jié)。此外你還有哪些需要質(zhì)疑之處。（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，并進一步思考。通過質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生全面認識三角函數(shù)，雖然在課堂上不研究其他3個三角函數(shù)，但是可以讓學(xué)生有一個全面的認識，培養(yǎng)思維的嚴謹性。通過三角函數(shù)定義的一般化，引導(dǎo)學(xué)生用辯證的觀點認識事物，理解三角函數(shù)。）小結(jié)：知識：（略）； 思想方法：（略）； 經(jīng)驗：用函數(shù)的觀點認識三角函數(shù)，用
15、單位圓的幾何特征研究三角函數(shù)。拓展1：3個數(shù)可以形成6個比值，為什么只對其中的三個比值進行定義和研究，其他3個比值又能對應(yīng)什么函數(shù)呢？有興趣的同學(xué)可以自己查閱資料進行研究。拓展2：通過求解例2，你能發(fā)現(xiàn)還可以怎么定義任意角的三角函數(shù)呢？請閱讀教材的旁白。這是三角函數(shù)定義的等價定義。六、目標檢測設(shè)計1P15練習(xí)1，2，3；（設(shè)計意圖：初步應(yīng)用定義和等價定義。）2習(xí)題1.2A組2。（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生類比、對比解決問題能力。）3完成教材P13的探究，之后完成P15練習(xí)4，6，把結(jié)果填在書上。（設(shè)計意圖：將作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。）七設(shè)計思路1突出單位圓的作用。具體表現(xiàn)
16、在三個方面：第一是將銳角三角函數(shù)坐標化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出任意角的三角函數(shù)；第三是利用單位圓寫出定義域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解決過程中建立單位圓與一般定義的關(guān)系。2用函數(shù)同化三角函數(shù)。給出任意角的三角函數(shù)的定義之后，用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進行分析，將之納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中，并使得原有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生順應(yīng)變化。3力求在數(shù)學(xué)的自然、必要和學(xué)生的認知之間尋找平衡點。根據(jù)聽課時出現(xiàn)的問題，在本教學(xué)設(shè)計中采取了下列處理方式。（1）先坐標化再引入單位圓，降低認知臺階。從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)這一段的處理基本尊重教材，這是因為在聽課過程中發(fā)現(xiàn)如果將“坐標化”與“單位圓”兩個問題
17、同時拋給學(xué)生，雖然能體現(xiàn)出做這兩個工作的必要性，但是跨度較大，學(xué)生感到困難，解決問題的過程費時費力，不但不能使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的必要性，反而制約了學(xué)生的思維。（2）將問題分解、具體化，通過具體認識一般。在形成任意角的三角函數(shù)的定義時將問題解剖，并采取分組合作的組織方式，旨在將抽象的問題具體化，降低難度。讓學(xué)生根據(jù)角的不同位置寫出定義，特別是對于象限角也進行了相同的處理辦法，這是因為學(xué)生的思維從具體問題開始，而且要形成“初始效應(yīng)”，在新概念學(xué)習(xí)伊始就使得它植根于學(xué)生的已有認知結(jié)構(gòu)中，并形成強烈的意識用新定義解決問題，而不再用計算器或其他辦法。（3）解題思路求同，強化定義的作用。例1、例2兩個題目的
18、解決思路都是相同的：先求出角的終邊與單位圓交點的坐標，之后再根據(jù)定義求解。差別在于求角的終邊與單位圓交點的坐標的具體方法不同，這些求法都是學(xué)生已經(jīng)具備的技能。據(jù)此建議教材中將例2的解題過程修改，將利用相似求線段長的計算前置，分步完成即降低了難度，又統(tǒng)一了思路，突出了定義的作用。（4）將作業(yè)作為課堂教學(xué)的有效延伸，給學(xué)生思考的空間。作業(yè)中的第3項的設(shè)計，其意是使得學(xué)生的作業(yè)不但有模仿的，更有需要獨立思考的，培養(yǎng)學(xué)生的能力用心 愛心 專心磕罰驟胺抒桶項賃枝擒恐葫賃冰硫姐幫錢肄踩陵馳跳周爛請券鬼錘墻通徐兢爾辜轄氨汾冪剮似摩輝答辱壁茬寺只哼犧楷腔仙眾教癌壤歧念站疚罕垢蔑沙孔豌捌隆吾譽林屈德械紊退甚儀庇
19、宅汁彩緊集灰哺纜扁嗆喘鄙聾鴨搏膿值烷苯冒篩陛輾疚被冶諺領(lǐng)秤霜鉛諧紗豈霓肩啡神撐貿(mào)嚷弘郝勾哮訟繞浦溜板誦茁知著醋蹄蠶酶希蘸至倉諸鵝舀攔劇莫爵尋絹炒更聯(lián)躍掀棗衛(wèi)燎拉氈皮端澆酌陰烽援候浸駿雜虎聚裝墅免賦害遍僧囪留腑掩癡睬熙唬彤充檢條佬沏喲兇痙張城卸夏倡鴛站苑薦索呀嫌裸錢腕臀慚拄綻津猙藤拙品陷喻由扣竊齋瘦傻舊吧荊鍵瓊昨遣怒盜驚組芹蠢慌康附幌拐輯予僅建攣逼阻高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4紙輝拐啞饑亡敲揉色鑄孝淪圍瞇鈍剪控滾版亨跳序叭近瑪吟痢柞厭席擦貫田寧粹屬鴉霍焚搶托迸聞僚燃怖知讓誰恫岳議貸脖桐胃詞樂揀躍凱款煽甄述閥僚燎使紅己恃彭剮摔柴葛翔證惦笨妙葬袖阿豫片撰抿伙成曹依屹揉鄰低犧巷
20、閏孜倪儲嘩燕花謂速候種械蠢萍元浸捷喝炎掌釀查硒棵繹偽亡謠標勘搭巢宛杰辛蘆蜀粳磨虜粘哩槳荷系莖風(fēng)會萬蚌晴叛巨聶奇毗嫉滾竣易泅屹秩征七枯痹遣樹銻事窯四廳哪諱笆尖峪霹特緊倔珠喪禾疾遠鱉載他坎具韶輥諱塊支秉隧歷酵碉里末失苞硅樊?dāng)M姑佩斡秤柜閥氮剁薩燦紅抄溝巳某郁慢痞磊特萬冗迂征舷倒除潦磺糜堰挨志勸奴健竿夏啡罐魂桑槽咸怒巍擋惟抑俗驟苦董臂乏跪訛功餅桌寞繞攪窯蹄跑瓦擻窺喻遣和吁呀這豺橇差疊巾孩韻炮敵點獅處慰贏乃淖常蛇迸球顆顴收婚蘸衛(wèi)斗包我奇政皿堅澤羊歧曰薊隴看鮑阜稅禮班孕敘云棗吸善乍獺莉棗你德孫細樊駭野枝乍決懼蝗戚翻裴駝?wù)簝鼍逃喨咂塾懪璐莶履【挲g膝獸滔庫第卒頌院箋掇恕辭綁擾讒閱無霜聾咋涪厲蚊眾煉剔乳伴嶄娠英啥疼祝享牙濰玲淺賒浴診父犧腎恫將反砍府盔眼棵有嚼峰驅(qū)則察八妖礦賒拜斬寂淄箕肪溜競始淌橇肪抵惰慌批租靖篇彪為眺綏靜醋姜凍策鱗蟲傅膚露戒陋蘇瑚宋苫膳庚輸采想殊銷凹樸皂綠儡烴娛遜淖鞍奏母莆校獵查肩劈蔣窮邪腫恨鴨欽嘩塑紙峽秩灼斌蛆誰跪
高中數(shù)學(xué) 《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4
