《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 19.1.1 變量與函數(shù) 課件(共24張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 19.1.1 變量與函數(shù) 課件(共24張PPT)（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、19.1.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù) 如果在一個變化過程中如果在一個變化過程中，有兩個變量有兩個變量x x和和y y，對于對于x x的每一個值的每一個值，y y都有唯一的都有唯一的值與之對應(yīng)值與之對應(yīng)，我們就說我們就說x x是是自變量自變量，y y是是因變量因變量，此時也稱此時也稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù) 在某一變化過程中在某一變化過程中, ,可以取不同數(shù)可以取不同數(shù)值的量值的量, ,叫做叫做變量變量. .還有一種量，它的還有一種量，它的取值始終保持不變，稱之為取值始終保持不變，稱之為常量常量. . 下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成是下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變
2、量看成是另一個變量的函數(shù)嗎？為什么？如果能，請寫出它們的關(guān)另一個變量的函數(shù)嗎？為什么？如果能，請寫出它們的關(guān)系式。系式。 （1 1）每一個同學(xué)購一本代數(shù)書，書的單價為）每一個同學(xué)購一本代數(shù)書，書的單價為2 2元，則元，則 x x 個同學(xué)共個同學(xué)共付付 y y 元。元。 （2 2）計劃購買）計劃購買5050元的乒乓球，則所購的總數(shù)元的乒乓球，則所購的總數(shù)y y（個）與單價（個）與單價x x （元）的關(guān)系。（元）的關(guān)系。 （3 3）一個銅球在）一個銅球在0 0 的體積為的體積為1000cm1000cm3 3，加熱后溫度每增加，加熱后溫度每增加11，體積增加體積增加0.051cm0.051cm3 3
3、，t t 時球的體積為時球的體積為 V V cmcm3 3 。 解解:y:y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .其關(guān)系式為其關(guān)系式為: y=2x : y=2x 解解: y: y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其關(guān)系式為其關(guān)系式為: : xy50解解: v: v是是 t t 的函數(shù)的函數(shù), ,其關(guān)系式為其關(guān)系式為: v = 0.051t+1000: v = 0.051t+1000 復(fù)習(xí)練習(xí)復(fù)習(xí)練習(xí) 像 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x 一一.函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子給出的函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子給出的 (叫解析式法叫解析式法) 二. 前面像體檢心電圖函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的前面
4、像體檢心電圖函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的 （叫圖象法叫圖象法） 三三 .前面我國人口數(shù)統(tǒng)計表函數(shù)關(guān)系是用表格給出前面我國人口數(shù)統(tǒng)計表函數(shù)關(guān)系是用表格給出的的 （叫列表法叫列表法） 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有有1010的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么? ? 如果把這些涂黑的格如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用子橫向的加數(shù)用x x表示，表示，縱向的加數(shù)用縱向的加數(shù)用y y 表示，表示，試寫出試寫出y y與與x x 的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式系式 解解 如圖如圖,能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線 函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式： y
5、y1010 x x 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y y與底角的度數(shù)與底角的度數(shù)x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 xy2180 y y x 如圖如圖，等腰直角等腰直角ABCABC的直角邊長與正方形的直角邊長與正方形MNPQMNPQ的邊長均為的邊長均為1010 cmcm，ACAC與與MNMN在同一直線上在同一直線上，開始開始時時A A點與點與M M點重合點重合，讓讓ABCABC向右運(yùn)動向右運(yùn)動，最后最后A A點點與與N N點重合點重合試寫出重疊部分面積試寫出重疊部分面積ycmycm2 2與與MAMA長度長度x x cmcm之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 221x
6、y x x x x Y Y 探索探索1 221xy x y 在用解析式表示函數(shù)在用解析式表示函數(shù)時，自變量的取值往時，自變量的取值往往有一定的范圍，這往有一定的范圍，這個范圍叫做個范圍叫做自變量的自變量的取值范圍取值范圍 1.在上面所出現(xiàn)的各個函數(shù)中在上面所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取自變量的取值有限制嗎值有限制嗎？如果有如果有，寫出它的取值范圍寫出它的取值范圍。 xy10(x(x取取1 1到到9 9的的 自然數(shù)自然數(shù)) ) xy2180 )900(x)100( xx x x x Y Y 這些涂黑的格子橫向的這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用加數(shù)用x x表示，縱向的表示，縱向的加數(shù)用加數(shù)用y y 表示
7、，表示，y y 與與x x 的函數(shù)關(guān)系式是：的函數(shù)關(guān)系式是： 函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式： y y1010 x x 2 2. .在上面問題在上面問題（1 1）中中，當(dāng)涂黑的格子橫向當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為的加數(shù)為3 3時時，縱向的加數(shù)是多少縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向當(dāng)縱向的加數(shù)為的加數(shù)為6 6時時，橫向的加數(shù)是多少橫向的加數(shù)是多少？ 我們把我們把7 7叫做這個函叫做這個函數(shù)當(dāng)數(shù)當(dāng)x=3x=3時的時的函數(shù)值函數(shù)值 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時，時，y=7y=7 例例1 1 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x x的取值范圍：的取值范圍： （1 1） y y3 3x x1 1 （2 2） y y2 2x x2
8、27 7 （3 3） y y = = （4 4） y y 21x2x（1 1） （4 4） 解：解： 任意實數(shù)任意實數(shù) （2 2） 任意實數(shù)任意實數(shù) （5 5） xx- -2 2 x2x2 （3 3） 35)5(xy任意實數(shù)任意實數(shù) 2.2.分式：分式： 3.3.二次根式：二次根式： 1.1.整式：整式： 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值 4.4.三次根式：三次根式： 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍 （1 1）y=2y=2x
9、x （2） 1nm（3） 23xy解解: : 自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍:x:x為任何實數(shù)為任何實數(shù) 解解: : 由由n n- -1010得得n1n1自變量自變量n n的取值范圍的取值范圍n1n1 解解: :由由x+20 x+20得得xx22自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍xx2 2 1x32x中自變量中自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 。 函數(shù)函數(shù)y = y = x215函數(shù)函數(shù)y = y = 中自變量中自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 。 x10 x10 例例2 2、求下列函數(shù)的自變量、求下列函數(shù)的自變量x x的取值范圍。的取值范圍。 2x11 yx1 2 yx2
10、5x解解（1 1） xx可以取全體實數(shù)可以取全體實數(shù) （2 2） x+20 x+20 5 5- -x0 x0 - -2x52x5 11)3(xxyx1x1且且xx1 1 （3 3） 1 1- -x0 x0 x+1x+10 0 012x11) 3 (xxy11)6(xxy11) 5 (xxy11)4(xxy1 1- -x0 x0 x+1x+10 0 x1x1且且xx1 1 解解 X+1X+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是x x- -1 1 解解 解解 x+1x+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是xx- -1 1 1 1- -x0 x0 X+1X+10 0 - -1 1x1x1 解解 2
11、.2.分式：分式： 3.3.二次根式：二次根式： 1.1.整式：整式： 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 5.5.對于混合式：對于混合式： 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值 4.4.三次根式：三次根式： 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 例例3 3、小明用、小明用3030元錢去購買每件價格為元錢去購買每件價格為5 5元的某種商元的某種商品，求他品，求他剩余的錢剩余的錢y y（元）與購買這種（元）與購買這種商品的件數(shù)商品的件數(shù)x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍之間
12、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 解解: : 依題意得依題意得 y=30y=30- -5x5x 0 x60 x6 05300 xx對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，自變量的取對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，自變量的取值應(yīng)使實際問題有意義值應(yīng)使實際問題有意義 知識拓展知識拓展 且且x x是自然數(shù)是自然數(shù) xx的取值范圍是的取值范圍是 某中學(xué)校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是某中學(xué)校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是1515萬元，計劃萬元，計劃今后每年再增加今后每年再增加2 2萬元，年產(chǎn)值萬元，年產(chǎn)值y y（萬元（萬元) )與與年數(shù)年數(shù)x x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是 其中自變其中自變量取值范圍是量取值范圍是 y=2x+15y=2
13、x+15 X1X1且為正整數(shù)且為正整數(shù) 一支鉛筆一支鉛筆0.50.5元，買元，買x x支鉛筆要支鉛筆要y y元，則元，則y y與與x x的的 函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式是 ，其中，其中x x的取值范圍的取值范圍 是是 y=0.5xy=0.5x X0X0且為正整數(shù)且為正整數(shù) (2)(2)分式：分式： (3)(3)二次根式：二次根式： (1)(1)整式：整式： 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 (5)(5)對于混合式：對于混合式： 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值 (4
14、)(4)三次根式：三次根式： 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 1.1.當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式表示時，要使解析式有意義當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式表示時，要使解析式有意義 2.2.對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有 意義意義 例例4.4.在問題在問題3 3中，當(dāng)中，當(dāng)MAMA=1 cm=1 cm時，重疊部分時，重疊部分的面積是多少的面積是多少? ? 解解: :設(shè)重疊部分面積為設(shè)重疊部分面積為y cmy cm2 2，MAMA長為長為x cmx cm，y y與與x x之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為關(guān)系式為 221xy 211122y 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, , MAMA1 1
15、cmcm時時，重疊部分的面積是重疊部分的面積是 cmcm2 2 21我們把我們把 做這個函數(shù)當(dāng)做這個函數(shù)當(dāng)x=1x=1時的時的函數(shù)值函數(shù)值 21x x x x y y 怎樣求函數(shù)值？怎樣求函數(shù)值？ 把自變量的值代入計算即可把自變量的值代入計算即可 例例5 5、已知函數(shù)、已知函數(shù) y= y= ，求，求 54x2 （1 1）當(dāng)）當(dāng)x = 1x = 1時，函數(shù)時，函數(shù)y y的值。的值。 （2 2）當(dāng)）當(dāng)y = 3y = 3時，自變量時，自變量x x的值。的值。 解：（解：（1 1）把）把x = 1x = 1代入函數(shù)式，得代入函數(shù)式，得 （2 2）把）把y=3y=3代入函數(shù)式，得代入函數(shù)式，得 541
16、2y5423x211x= = 56練習(xí)練習(xí)P28P28練習(xí)練習(xí)1 1，2 2，3, P29 4,63, P29 4,6 2.2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值 小結(jié)小結(jié) 1.1.求函數(shù)自變量取值范圍的方法：求函數(shù)自變量取值范圍的方法： (1)(1)當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式來表示時，要使解析式有意義當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式來表示時，要使解析式有意義 (2)(2)對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實際問題有意義對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實際問題有意義 例例6 6、如圖，直線、如圖，直線 是
17、過正方形是過正方形ABCDABCD兩對角線兩對角線ACAC與與BDBD交點交點O O的一條動直線從直線的一條動直線從直線ACAC延順時針方向繞點延順時針方向繞點O O向直線向直線BDBD位位置旋轉(zhuǎn)（不與直線置旋轉(zhuǎn)（不與直線ACAC、BDBD重合）交邊重合）交邊ABAB、CDCD于點于點E E、F F，設(shè)，設(shè)AEAExcmxcm，直線，直線 在正方形在正方形ABCDABCD中掃過的面積為中掃過的面積為ycmycm2 2，正方形邊長為，正方形邊長為ACAC2cm2cm。 (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍的取值范圍. . (2)(2)若若B
18、EBE1.75cm1.75cm，求，求y y的值。的值。 A B C D O E F H x x 2 2 解解(1)(1)y=xy=x (0(0 x x2)2) （2 2） 當(dāng)當(dāng)BEBE1.75cm1.75cm時時 x x2 2- -1.751.75 0.250.25 y=x=0.25y=x=0.25 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，升，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y y（升）隨行駛里程（升）隨行駛里程x x（公里）（公里）的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.10.1升升/ /公里。公里。 （1 1）寫出表示）寫出
19、表示y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的式子。的函數(shù)關(guān)系的式子。 （2 2）指出自變量）指出自變量x x的取值范圍的取值范圍 （3 3）汽車行駛）汽車行駛200200公里時，油箱中還有多少油？公里時，油箱中還有多少油？ 解解: :函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為: : y=50y=500.1x0.1x 解：由解：由x0 x0及及50500.1x00.1x0得得 自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x500: 0 x500 解：當(dāng)解：當(dāng)x=200 x=200時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值為的值為:y=50:y=500.10.1200200 因此因此, ,當(dāng)汽車行駛當(dāng)汽車行駛200200公里時公里時, ,油
20、箱中還有油油箱中還有油3030升升 0 x5000 x500 =30=30 節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題, ,我市居民每月用電不超過我市居民每月用電不超過100100度時度時, ,按按0.570.57元元/ /度計算；超過度計算；超過100100度電時度電時, ,其中不超過其中不超過100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度計算度計算, ,超過部分按超過部分按0.80.8元元/ /度計算度計算. . （1 1）如果小聰家每月用電）如果小聰家每月用電x x（x100 x100）度，請寫出電費(fèi)）度，請寫出電費(fèi)y y與用電量與用電量x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式
21、 （2 2）若小明家）若小明家8 8月份用了月份用了125125度電，則應(yīng)繳電費(fèi)少？度電，則應(yīng)繳電費(fèi)少？ （3 3）若小華家七月份繳電費(fèi)）若小華家七月份繳電費(fèi)45.645.6元元, ,則該月用電多少度則該月用電多少度? ? 解解: :電費(fèi)電費(fèi)y y與用電量與用電量x x的函數(shù)式為的函數(shù)式為:y = 0.8(x:y = 0.8(x100)100)57 57 (x100)(x100) 解解: :當(dāng)當(dāng)x=125x=125時，時，y = 0.8y = 0.8(125(125100)100)57 57 解解:繳電費(fèi)小于繳電費(fèi)小于5757元元 = 77= 77 應(yīng)繳電費(fèi)應(yīng)繳電費(fèi)7777元。元。 y=0.57xy=0.57x 由由 45.6 = 0.57x45.6 = 0.57x 得得x=80 x=80 因此該月用電因此該月用電8080度度。 電費(fèi)電費(fèi)y y與用電量與用電量x x的關(guān)系式為的關(guān)系式為: :
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