《算術(shù)平方根 (3)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《算術(shù)平方根 (3)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展；同學(xué)們，你們知道宇宙飛同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是什么范圍嗎？運(yùn)行的速度是什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一這時(shí)它的速度要大于第一個(gè)宇宙的速度個(gè)宇宙的速度v1（米（米/秒）秒）而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度v2（米（米/秒）。秒）。v1、v2的大小的大小滿足滿足v12=gR, v22=2gR，其，其中中g(shù)是物理中的一個(gè)常數(shù)是物理中的一個(gè)常數(shù)（重力加速度），（重力加速度），g9.8米米/秒秒2，
2、R是地球的半徑，是地球的半徑，R6.4106米。怎樣求米。怎樣求v1、v2呢？這就要用到平方根呢？這就要用到平方根的概念。的概念。 隨著人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實(shí)世隨著人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實(shí)世界抽象出一種不同于界抽象出一種不同于有理數(shù)有理數(shù)的數(shù)的數(shù)無理數(shù)無理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)和和無理數(shù)無理數(shù)合起來形成了一種新的數(shù)合起來形成了一種新的數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)。本章將。本章將從從平方根平方根與與立方根立方根等說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的初步知識(shí)，等說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的初步知識(shí)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。 元旦前元旦前, ,學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽學(xué)校將舉行美術(shù)作品比
3、賽. .小鷗很高興小鷗很高興, ,他想裁出一塊面積為他想裁出一塊面積為2525dmdm2 2的正方形畫布的正方形畫布, ,畫上自己的得意之作參畫上自己的得意之作參加比賽加比賽, ,這塊畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？這塊畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 正方形正方形的面積的面積1916360.25 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 已知正方形的面積已知正方形的面積 , , 求邊長(zhǎng)的問題求邊長(zhǎng)的問題, ,實(shí)質(zhì)上實(shí)質(zhì)上 就是已知一個(gè)正數(shù)的平方就是已知一個(gè)正數(shù)的平方, ,求這個(gè)正數(shù)的問題求這個(gè)正數(shù)的問題. .1 13 34 46 60.50.5像像正數(shù)正數(shù)3 32 2=9,=9, 把把正數(shù)正數(shù)3 3 叫做叫做9 9的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. .
4、規(guī)定：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0. 一般地，如果一個(gè)一般地，如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么這個(gè)那么這個(gè)正數(shù)正數(shù)x 叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.例例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1) 100 （2） （3）(-13)2 (4)6449164練練1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1) 0.0025 (2) 121 （3）32 (4) （5）-92249 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根; ; 象象5 5 =25, =25,2思考思考:你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是
5、多少嗎？你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？ 怎樣用兩個(gè)面積為怎樣用兩個(gè)面積為1 1的小正方形拼成一個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)面積為2 2的的大正方形？大正方形？解：設(shè)這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為x, 則則 x2=2x叫做叫做2的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根2的算術(shù)平方根記做的算術(shù)平方根記做: 22x(1) ； (2) ; (3)；(4) ； (5) ； (6)1.下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？81. 002232( 5)25解解：(1) 表示表示0.81 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根， =0.9 81. 081. 02)23(2)
6、表示表示2525的算術(shù)平方根的相反數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù), , = -5 = -52525x2axa 規(guī)定：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.00 記記作作： 一般地，如果一個(gè)一般地，如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么這個(gè)那么這個(gè)正數(shù)正數(shù)x 叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根. aa的算術(shù)平方根記為的算術(shù)平方根記為 讀作讀作: “根號(hào)根號(hào)a”，a 叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù).0,0aa2()_a1.雙重非負(fù)性：雙重非負(fù)性：2.一個(gè)非負(fù)數(shù)的一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根的平算數(shù)平方根的平方是它本身：方是它本身：a(0)a 3.任何一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平任何一個(gè)數(shù)的平方的算
7、術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.2_a a3. (1) 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是81(2) 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 算術(shù)平方根等于它本身算術(shù)平方根等于它本身330和和1 若若 , 則則_x2x 42. 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí), ,下列各式有意義下列各式有意義? ? (1) ； (2) ；(3)(3) 1 xx32 x22-x若若 ,則則 33x_x 63x (6)若若 ,則則 233xx4.已知已知 與與 互為相反互為相反數(shù)數(shù), ,求求xy的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根29xy5.如果一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為如果一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為m，則比這個(gè)數(shù)大，則比這個(gè)數(shù)大 的數(shù)的算
8、術(shù)平方根是的數(shù)的算術(shù)平方根是_22m 3xy 判斷：判斷： （1）5是25的算術(shù)平方根； ( ) （2）-6是 36 的算術(shù)平方根； ( ) （3）0的算術(shù)平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算術(shù)平方根； ( ) （5）-5是-25的算術(shù)平方根； ( ) （6）5的算術(shù)平方根是 。 ( )5篩一篩，長(zhǎng)能耐篩一篩，長(zhǎng)能耐0| 52|4yxyx拓展拓展: :已知已知 求求x，y的值的值0|52|4 yxyx|52| yx4 yx解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得 和和 均為非負(fù)數(shù)均為非負(fù)數(shù), ,|52| yx4 yx且且 =0 =0 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得： =0=0 05204y
9、xyx所以所以 13yx解方程組得，解方程組得， 如下圖如下圖, ,是一個(gè)面積為是一個(gè)面積為4 4的正方形紙片的正方形紙片. .(1)(1)你能否利用此折出面積為你能否利用此折出面積為1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面積為你能折出面積為2 2的小正方形嗎的小正方形嗎? ?(3)(3)折出面積為折出面積為2 2的小正方形的邊長(zhǎng)為多少的小正方形的邊長(zhǎng)為多少? ?2 有多大有多大? ?22 212 2 2 2( )2 2 因?yàn)橐驗(yàn)樗运? 2 12因?yàn)橐驗(yàn)? 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.414
10、2135623730950逼近法逼近法無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)!2x2axa 規(guī)定：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.00 記記作作： 一般地，如果一個(gè)一般地，如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么這個(gè)那么這個(gè)正數(shù)正數(shù)x 叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根. aa的算術(shù)平方根記為的算術(shù)平方根記為 讀作讀作: “根號(hào)根號(hào)a”，a 叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù).0,0aa2()_a1.雙重非負(fù)性：雙重非負(fù)性：2.一個(gè)非負(fù)數(shù)的一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根的平算數(shù)平方根的平方是它本身：方是它本身：a(0)a 3.任何一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平任何一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.2_a a3練習(xí)：練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？為什么？ 答：有意義的是：答：有意義的是：無意義的是：無意義的是：532332;3; 3; 3;5
算術(shù)平方根 (3)
