山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 35利用三角形全等測(cè)距離教案 （新版）北師大版

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1、 3.5.利用三角形全等測(cè)距離教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系. 2．能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形全等的應(yīng)用 難點(diǎn)：如何構(gòu)建全等的模型把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（即建模）. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 教學(xué)上采用探究發(fā)現(xiàn)和分組討論教學(xué)方法，并結(jié)合電腦演示，激勵(lì)學(xué)生積極參與.學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用等一系列探究活動(dòng)，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性，以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系.我在設(shè)計(jì)這節(jié)課的時(shí)候，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，培養(yǎng)他們自主探索、勇于實(shí)踐的能力，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)技能.

2、通過(guò)合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，在知識(shí)的遷移中進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，達(dá)到傳授知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生能力融為一體的目的. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)回顧，探索新知 1.全等三角形的性質(zhì)有哪些？判斷兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？ 2. 情境引入：一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述這樣一個(gè)故事： 你知道聰明的戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎？ 學(xué)生先討論交流，發(fā)揮想象. 方法如下： 戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那

3、個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。你覺(jué)得他測(cè)的距離準(zhǔn)確嗎？ 學(xué)生演示活動(dòng)： 每位同學(xué)準(zhǔn)備一本書(shū)，代替引例中的帽檐。調(diào)整“帽檐”，使視線通過(guò)“帽檐”望去時(shí)恰好落在目標(biāo)上，然后保持“帽檐”不動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度再望出去，在視線所落的位置放上另一本書(shū).最后讓學(xué)生利用步測(cè)等方法測(cè)量出兩本書(shū)與他的距離.以此驗(yàn)證戰(zhàn)士做法的合理性. 這個(gè)問(wèn)題可用右圖來(lái)表示 AC、A′C′表示某一個(gè)人站的位置，點(diǎn)B、點(diǎn)B′分別表示第一目標(biāo)、第二目標(biāo).則： △ ABC≌△A′B′C′BC=B′C 師：在上述的求未知線段的過(guò)程中，這位戰(zhàn)士測(cè)距離時(shí)用到了三角形全等，把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角形全等

4、來(lái)測(cè)距離，三角形全等在實(shí)際生活中應(yīng)用較廣泛.我們這節(jié)課就來(lái)研究利用三角形全等測(cè)距離. 由此引出新課―――利用三角形全等測(cè)距離. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)生動(dòng)，真實(shí)的例子，學(xué)生注意力會(huì)迅速集中，在實(shí)際體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合引例，根據(jù)圖示，說(shuō)明理由.身高，視線，和距離構(gòu)成了全等三角形，利用三角形全等找出對(duì)應(yīng)邊相等，把未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段。在這個(gè)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一步的道理. 二、例題示范，應(yīng)用新知 例：如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD

5、=AC；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)就是A，B間的距離. 你能說(shuō)明其中的道理嗎？請(qǐng)把你的思路寫(xiě)下來(lái). 生：通過(guò)讀圖分析得出這是利用了三角形全等. 解：在和中： AC=CD = BC=CE 所以≌（SAS） 師：你還有那些方案？ 方案二： 仿照戰(zhàn)士的方法. 方案三： 如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)BD至C，使CD=AD，連BC，量得AC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng). 生：小組交流，說(shuō)明理由 方案四： 過(guò)B作AB的垂線BF，在BF上取點(diǎn)C，D使BC=CD，過(guò)D作BF的垂線DE交AC的延長(zhǎng)線于E，則DE的長(zhǎng)即為A、B間的距離.

6、 生：小組交流合作，并結(jié)合圖形說(shuō)明理由. 師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，應(yīng)如何構(gòu)造全等三角形來(lái)測(cè)距離？ 總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)：利用三角形全等測(cè)距離的方法一般有延長(zhǎng)全等法、垂直全等法.能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá). 設(shè)計(jì)意圖：方案的設(shè)計(jì)是開(kāi)放的，本題還有多種的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案，通過(guò)本題的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新的精神.因此在教學(xué)時(shí)，應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行討論，總結(jié)歸納學(xué)生所得出的設(shè)計(jì)方案. 三、變式延伸，能力拓展 1.已知：A，B兩點(diǎn)之間被一個(gè)池塘隔開(kāi)，無(wú)法直接測(cè)量A，B間的距離，請(qǐng)給出一個(gè)適合可行的方案，畫(huà)出設(shè)計(jì)圖，說(shuō)明依據(jù). 2.如圖

7、，把兩根鋼條AB,CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）只要兩得AC的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn).你明白其中的道理嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用,鞏固新知. 四、自我反思，納入系統(tǒng) 請(qǐng)同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)__________ ，還學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題.在測(cè)量的過(guò)程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)? .測(cè)量方法越 越準(zhǔn)確越好. 設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)歸納優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系，充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用從學(xué)習(xí)的知識(shí)，體驗(yàn)，方法三個(gè)方面歸納. 幫助學(xué)

8、生梳理知識(shí)內(nèi)容，養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣. 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè),評(píng)價(jià)反饋 1.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是( ） A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì) 中，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿(mǎn)足下列的哪個(gè)條件？（ ） 　　 A、AO=CO B、BO=DO

9、 C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO 3．某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過(guò)程中，需要打通一座小山， 設(shè)計(jì)時(shí)要測(cè)量隧道的長(zhǎng)度．小山前面恰好是一塊空地， 利用這樣的有利地形，測(cè)量人員是否可以利用三角形全等的知 識(shí)測(cè)量出需要開(kāi)挖的隧道的長(zhǎng)度？說(shuō)明道理． 六、布置作業(yè)，提高升華 A組：助學(xué)94頁(yè)，鞏固訓(xùn)練第2題. B組：助學(xué)94頁(yè)，自主評(píng)價(jià)第2題. 設(shè)計(jì)意圖：分層次作業(yè)使不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ).鞏固所學(xué)，分層要求,體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”. 板書(shū)設(shè)計(jì) 第三

10、章 第3節(jié) 探索三角形全等的條件（1） 引例： 例： 學(xué)生板演區(qū) 變式訓(xùn)練： 教學(xué)反思 1、教學(xué)設(shè)計(jì)符合不同的學(xué)生有不同的思維方式、不同的興趣愛(ài)好以及不同的發(fā)展?jié)撃? 2、在新課程教學(xué)過(guò)程中，教師要激勵(lì)和尊重學(xué)生多樣性的獨(dú)立思維方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，激蕩學(xué)生思維，明確表達(dá)想法，強(qiáng)化合理判斷與理性溝通的能力，在師生、生生互動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考與創(chuàng)造的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.在這種課堂氛圍下，我“經(jīng)常有驚喜”、“經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)”.通過(guò)這樣的形式，使學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實(shí). 3、學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng)，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)與他人的合作意識(shí). 6