北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《角平分線》教案

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1、課 題：第一章 第四節(jié) 角平分線（第二課時(shí)）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.掌握三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力（重點(diǎn)）2.綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題（重難點(diǎn)）3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教法與學(xué)法指導(dǎo)： 本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“小組合作競(jìng)學(xué)”的教學(xué)模式.提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納，并且營(yíng)造小組競(jìng)學(xué)的氛圍. 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.課前準(zhǔn)備：制作課件，學(xué)生課

2、前進(jìn)行相關(guān)預(yù)習(xí).教學(xué)過程：一、 感悟?qū)雴栴}1 習(xí)題18的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？(教師可用多媒體演示尺規(guī)作圖過程)生三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)生根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理還可知這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等師你還可以用什么方法說明上述結(jié)論呢？生利用折紙?jiān)诩埌迳袭嬕粋€(gè)三角形并剪下來(lái)，折疊，作出三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)師如何利用我們學(xué)過的公理和已證的定理來(lái)證明它呢？可以類比我們學(xué)過的知識(shí)解決嗎？生可以類比三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)的方法來(lái)證明我們?cè)谧C此結(jié)論時(shí)，先是設(shè)有其中兩邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，然后利用線段垂直平分線的判定定理，說明這一點(diǎn)在第三邊的垂直平

3、分線上師很好！下面我們就來(lái)證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)二、探究新知1.三角形角平分線性質(zhì)定理的證明師生共析已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PDPE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理：PEPFPDPF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P師在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還證明了什么呢？生還證明了PDPEPF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角

4、形三邊的距離相等師于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等下面我們通過列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等師下面我們來(lái)看問題2(多媒體演示)如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？生有一處在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的ABC三條角平分線的交點(diǎn)

5、處師你如何發(fā)現(xiàn)的？生因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等這一點(diǎn)剛好符合生我找到四處(同學(xué)們很吃驚)師你是如何找到的？生除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)作ACB、ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有BAC、BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P2；BAC、CBA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3因此滿足條件的點(diǎn)共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3 三、合作競(jìng)學(xué)多媒體演示例1如圖，在ABC中，AC

6、BC，C90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD4cm，求AC的長(zhǎng)；(2)求證：ABACCD分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題第(1)問中，求AC的長(zhǎng)，需求出BC的長(zhǎng)，而BCCDDB，CD4cm，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DECD4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長(zhǎng)第(2)問中，求證ABACCD這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想ABAEBE，所以需證ACAE，CDBE(1)解：AD是ABC的角平分線，C90，DEABDECD4cm(

7、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)ACBCBBAC(等邊對(duì)等角)C90，B9045BDE904545BEDE(等角對(duì)等邊)在等腰直角三角形BDE中BDcm(勾股定理)，ACBCCDBD(4)cm(2)證明：由(1)的求解過程可知，RtACDRtAED(HL定理)ACAEBEDECD，ABAEBEACCD例2已知：如圖，P是AOB平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D求證：(1)OCOD；(2)OP是CD的垂直平分線證明：(1)P是AOB角平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，PCPD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)在RtOPC和RtOPD中，OPOP，PCPD，RtOPCR

8、tOPD(HL定理)OCOD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(2)又OP是AOB的角平分線，OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢？四、課堂小結(jié)1.師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟與收獲？ 生1：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了證明三角形角平分線的性質(zhì)定理生2：我們可以用三角形角平分線的性質(zhì)定理解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題. 生3：我進(jìn)一步熟練了尺規(guī)作角的平分線生4：我學(xué)會(huì)了類比的思想方法.生5：通過課本p39,第2題和助學(xué)p24第7題我學(xué)會(huì)了歸納總結(jié)思想.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，下面給出

9、四個(gè)結(jié)論：DA平分EDF；AE=AF；AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案D2. 已知：如下圖，在ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上. 點(diǎn)撥方法要證明點(diǎn)在角平分線上，那就是要證明點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那應(yīng)該用用什么方法呢?答案證明：過點(diǎn)F作FGBC,FMAE,FNAD垂足分別為G、M、N. FB、FC分別為CBD、BCE的角平分線 FG = FN, FG =FM FN =FM 點(diǎn)F在DAE的平分線上.六、布置作業(yè)1習(xí)題19第1，2，3題2

10、完成助學(xué)p26第1，2題選作第5題七、 板書設(shè)計(jì) 142 角平分線(二)1定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等2例在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD4cm，求AC的長(zhǎng)；(2)求證：ABACCD分析：(略)解：(略)八、 教學(xué)反思 教材中的引入是一種用被動(dòng)的方式將學(xué)生的知識(shí)回想起來(lái).而筆者的引入以交流方式讓學(xué)生主動(dòng)回想起角平分線的概念以及畫法，這樣對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)度深；也讓學(xué)生明白前后知識(shí)的聯(lián)系，以填空的形式給出讓學(xué)生的思維對(duì)角平分線是射線、三角形的角平分線是線段有了充分的理解與掌握.這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)達(dá)到知其然、知

11、其所以然的效果.1、這節(jié)課主要是用類比的教學(xué)方法將書本的知識(shí)隱含的內(nèi)容表達(dá)出來(lái)、給學(xué)生一種美的感受；將舊知與新知以有效的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)、合適的方式寫在一起，為師生的交流創(chuàng)造良好的氛圍；這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)就容易達(dá)到事半功倍的效果。通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問題、解決問題；讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力.2.重視情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷求知過程.本節(jié)課引入問題教學(xué)的模式，其目的是引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，積極投入到解題思路的探索過程中，通過合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生深層次參與，倡導(dǎo)同學(xué)們要學(xué)會(huì)用大腦去思考，用耳朵去傾聽,用眼睛去觀察，用雙手去操作，使學(xué)生言語(yǔ)與行動(dòng)逐步起到

12、自覺調(diào)控的作用，促進(jìn)思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考. 3、教學(xué)過程不足之處在具體的教學(xué)過程中，整個(gè)課堂顯得時(shí)間倉(cāng)促，沒有給學(xué)生留下足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行定理應(yīng)用。特別是課堂小結(jié)，在對(duì)知識(shí)的梳理上顯然做的不夠。假如對(duì)本節(jié)課進(jìn)行第二次設(shè)計(jì)，我想只探討角平分線性質(zhì)定理即可，而后補(bǔ)充一些例題給學(xué)生足夠的時(shí)間讓他們進(jìn)行分析和運(yùn)用，落實(shí)對(duì)推理問題思路的探尋和清晰、條理性書寫證明的過程，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.另外，教學(xué)語(yǔ)言不精練，有的話重復(fù)了好幾遍，過多的點(diǎn)撥剝奪了學(xué)生的思維參與機(jī)會(huì)；課堂提問質(zhì)量不高，尤其是對(duì)課堂語(yǔ)言的錘煉，不僅僅是表達(dá)清楚，更要言簡(jiǎn)意賅，把更多的時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上有更多的時(shí)間去思考.還要注意，發(fā)揮學(xué)生的主體性不應(yīng)停留在口頭上，還要在實(shí)際操作時(shí)充分體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正的主人.7