重難點分析719

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1、北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心 丁雁玲丁雁玲 王彥偉王彥偉學(xué)科學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)段學(xué)段第二學(xué)段領(lǐng)域領(lǐng)域圖形與幾何-圖形的運動教材教材人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容第五單元“圖形的運動（三）”第83頁的例1、例2目錄學(xué)習(xí)重點解讀 要想了解圖形旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)重點：首先我們要思考三個問題：為什么要在基礎(chǔ)教育階段引進(jìn)圖形與變換？也就是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價值是什么？現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變

2、換提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。為什么要在基礎(chǔ)教育階段引進(jìn)圖形與變換？也就是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價值是什么？1872年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認(rèn)識圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）為什么在第一、二學(xué)段由“圖形與變換”改為“圖形的運動”？ 其，一是為了突出小學(xué)階段的特點，“運動”更加直觀易懂；二是更加突出了從運動的角度刻畫圖形。運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形

3、式。：什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？ 要了解平移旋轉(zhuǎn)的科學(xué)概念，不妨先了解一下圖形的運動。圖形的運動，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。在第一二學(xué)段，主要是合同運動，包括。：什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？如右圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(有方向)。當(dāng)然，在小學(xué)還沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，所以我們一般說刻畫旋轉(zhuǎn)的三要素分別是：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度?！皥D形的旋轉(zhuǎn)”屬于圖形與幾何領(lǐng)域關(guān)于“圖形的運動”的

4、相關(guān)知識，2011版課標(biāo)對于該內(nèi)容在義務(wù)教育階段內(nèi)三個學(xué)段分別有不同的要求：第一學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段第三學(xué)段 結(jié)合實例，感結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。軸對稱現(xiàn)象。 通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。 通過具體實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等 從整體上看，三個階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，呈現(xiàn)螺旋上升式的遞進(jìn)。整個小學(xué)階段都只是初步認(rèn)識圖形的變換，離定性地認(rèn)

5、識、定量的研究還有一定距離。本學(xué)段的具體要求是積累感性認(rèn)識，形成初步表象。其外顯的表現(xiàn)就是“能識別”，“會畫圖”，學(xué)習(xí)的主要方式是結(jié)合實例，通過活動來進(jìn)行。編排在二年級下冊，安排了簡單的對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，平移現(xiàn)象與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，簡單的圖形的平移等內(nèi)容。使學(xué)生通過直觀、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形，感知圖形的平移，初步認(rèn)識旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，學(xué)會進(jìn)行最簡單的圖形的平移，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步感受變換的數(shù)學(xué)思想方法。編排在四年級下冊，安排學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。學(xué)會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。編排在五年級

6、下冊，教學(xué)重點是使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90后的圖形，使學(xué)生學(xué)會運用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法把打亂的圖案還原，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念，培養(yǎng)推理能力。本冊教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容起著的重要作用。既要關(guān)注新舊知識的聯(lián)結(jié)點，用原有知識推動新知識的學(xué)習(xí)，又要為中學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)時要切實把握好“圖形旋轉(zhuǎn)”的具體目標(biāo)及其要求的“度”。教學(xué)重點是：進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)含義，感悟特征及性質(zhì)。能夠運用數(shù)學(xué)語言清楚描述旋轉(zhuǎn)運動的過程。會在方格紙上畫出線段旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。學(xué)習(xí)難點分析 圖形的運動對小學(xué)生的認(rèn)識來說，是比較抽象的，有一定難度。學(xué)生

7、經(jīng)過二年級和四年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生到了五年級之后的學(xué)習(xí)起點在哪里？為此課前我進(jìn)行了學(xué)生調(diào)研。題號 題次 總題次錯題次錯誤率一14712.1%24712.1%34700.0%44700.0%二14700.0%24700.0%三14700.0%2474391.5%學(xué)習(xí)難點分析 通過前測可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)已經(jīng)具有比較朦朧的認(rèn)識，進(jìn)入了一種“口欲言而不能達(dá)”的狀態(tài)。能夠比較準(zhǔn)確地感知生活中的簡單旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并對其進(jìn)行判斷，如，判斷鐘面上的指針在做旋轉(zhuǎn)運動的正確率高達(dá)100%，但值得我們關(guān)注的是僅有8.5%的學(xué)生能夠判斷 “鐘擺的運動”是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，說明學(xué)生對不是旋轉(zhuǎn)一周，比較復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象還不能做出正確

8、判斷。通過進(jìn)一步訪談，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生普遍認(rèn)為“鐘擺沒有轉(zhuǎn)一圈，所以不是旋轉(zhuǎn)”。分析其原因，由于在第一學(xué)段學(xué)習(xí)時，具體實例多是物體圍繞一個點或一個軸作整圓周運動，所以部分學(xué)生形成認(rèn)識上的誤區(qū)，認(rèn)為只有轉(zhuǎn)一圈才是旋轉(zhuǎn)。題號 題次 總題次錯題次錯誤率一14712.1%24712.1%34700.0%44700.0%二14700.0%24700.0%三14700.0%2474391.5%學(xué)習(xí)難點分析 由此可以看出，在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。但是，生活中的一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并不都是數(shù)學(xué)意義上的旋轉(zhuǎn)。再加上有時候我們選擇觀察的例子不夠典型，就容易屏蔽概念的本質(zhì)，有時還可能產(chǎn)生歧義，對

9、學(xué)生形成正確表象不利。 除了調(diào)研學(xué)生的現(xiàn)實基礎(chǔ)，教學(xué)設(shè)計還力求關(guān)注學(xué)生的年齡特征：小學(xué)生具有好奇、好動的特點，思維處于具體形象思維逐步向抽象邏輯思維發(fā)展的過渡階段。在進(jìn)行抽象邏輯思維時，具有很大成份的具體形象性。 為此可以確定，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時的是：1 1. .聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。 教學(xué)活動設(shè)計上注重聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在具體情境中進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。如結(jié)合具體情境，讓學(xué)生觀察鐘表指針和三角尺旋轉(zhuǎn)的過程，認(rèn)識它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。化解難點的價值2.2.

10、通過大量的操作活動，幫助學(xué)生理解圖形的旋轉(zhuǎn)運動，通過大量的操作活動，幫助學(xué)生理解圖形的旋轉(zhuǎn)運動，增強(qiáng)空間觀念。增強(qiáng)空間觀念。 圖形的旋轉(zhuǎn)對于幫助學(xué)生建立空間觀念，掌握變換的數(shù)學(xué)思想方法有很大作用。在建立旋轉(zhuǎn)概念時，教師設(shè)計了大量的操作活動，幫助學(xué)生理解圖形的旋轉(zhuǎn)運動，發(fā)展空間觀念。不僅設(shè)計了看一看、畫一畫、擺一擺、拼一拼等操作活動，而且注意設(shè)計需要學(xué)生進(jìn)行想象、猜測和推理進(jìn)行探究的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力?；怆y點的價值 本節(jié)課中，我們可以看到教師精心設(shè)計了多種探究活動，將觀察想象、模擬操作、語言描述、繪制圖形等多種學(xué)習(xí)活動有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生認(rèn)識旋轉(zhuǎn)要素，感悟旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這種先想象再操作的方法，不但適合小學(xué)高年級學(xué)生的年齡特點，培養(yǎng)了學(xué)生動態(tài)感知圖形變換的能力，而且當(dāng)操作的結(jié)果與自己的想象對接成功后，能使學(xué)生感受到自己有駕馭數(shù)學(xué)知識的能力，從而體驗到想象帶來的學(xué)習(xí)快感。在以上教學(xué)過程中，教師還特別注意充分利用語言工具，引導(dǎo)學(xué)生刻畫圖形特征，適時抽象概括，提升認(rèn)識水平。多種活動的有機(jī)融合，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。謝謝觀看