《北京市北師大附中2012屆高三上學期月考 數學試題(理科)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《北京市北師大附中2012屆高三上學期月考 數學試題(理科)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、北京市師大附中2012屆上學期高三年級月考數學試卷(理科)滿分100分 時間90分鐘第卷(試題)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. 若偶函數滿足當時,則( )A. B. C. D. 2. 的值是( )A. 12 B. C. D. 3. 函數的零點所在的大致區(qū)間是( )A. (1,2) B. (2,3) C. 和(3,4) D. (e,)4. 函數的定義域為,且對于定義域內的任意都有,且,則的值為( ) A. 1 B. C. -2 D. 5. 對于函數,現(xiàn)給出四個命題:時,為奇函數 的圖象關于對稱 時,方程有且只有一個實數根
2、 方程至多有兩個實數根。其中正確命題的序號為 。A. B. C. D. 6. 設為定義在R上的奇函數,當時,(為常數),則( )A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 曲線在點(1,1)處的切線方程為( )A. B. C. D. 8. 若函數在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則的值為( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。 9. 。 10. 若二次函數滿足,且,則實數的取值范圍是 。2 / 7 11. 函數的單調減區(qū)間是 ,極小值是 。 12. 若函數若,則實數的取值范圍是 。 13. 若函數的圖象與軸有公共點,則的取值范圍是 。 14. 若,則
3、。的化簡結果是 。 15. 已知函數的一段圖象如下圖所示,則函數的解析式為 。16. 設,若“方程滿足,且方程至少有一根”,就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的總個數為 。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. 已知集合,()當時,求;()若,求實數的取值范圍。18. 已知函數的最小正周期為,()求的值;()將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數的圖象,求函數的單調區(qū)間;求函數在區(qū)間上的最小值。19. 設二次函數在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、,集合。()若,且,求和的值;()若,且,記,求的最小值。20. 已知函數,
4、其中,求函數的單調區(qū)間與極值。21. 已知函數。()若函數在區(qū)間(1,1)上不單調,求的取值范圍。()令,是否存在實數,對任意,存在,使得成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由?!驹囶}答案】一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空題:把答案填在下面橫線上。9. 10. 或 11. ; 12. 13. 14. ,-2 15. 16. 12三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 解:(I)=;()18. (II)因為, 所以.由于,依題意得 ,所以.(II)由(I)知, 所以.單調增區(qū)間,單調減區(qū)間。當時,.
5、所以. 因此,故在此區(qū)間內的最小值為1.19. 解:(1)由可知,又,故1,2是方程的兩實根。,解得,當時,即當時,即.(2)由題意知,方程有兩相等實根,即, 其對稱軸方程為又,故 當時,20. 解:當時,故.所以曲線在點(1,)處的切線的斜率為3.(II)解:.令,解得,或.由知,.以下分三種情況討論:(I)若,則.當變化時,的變化情況如下表:00極大值極小值所以在內是增函數,在內是減函數。函數在處取得極大值,且.函數在處取得極小值,且.(2)若,則在R上遞增,無極值(3)若,則,當變化時,的變化情況如下表:00極大值極小值所以在,內是增函數,在內是減函數。函數在處取得極大值,且.函數在處取得極小值,且.21. 解析:()函數在區(qū)間不單調,等價于導函數在既能取到大于0的實數,又能取到小于0的實數,即函數在上存在零點,根據一個零點存在定理,有,即:整理得:,解得;(兩個零點綜上;)() 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!