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1、北京市師大附中2012屆上學期高三年級月考數學試卷（理科）滿分100分 時間90分鐘第卷（試題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 若偶函數滿足當時，則（ ）A. B. C. D. 2. 的值是（ ）A. 12 B. C. D. 3. 函數的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A. （1，2） B. （2，3） C. 和（3，4） D. （e，）4. 函數的定義域為，且對于定義域內的任意都有，且，則的值為（ ） A. 1 B. C. -2 D. 5. 對于函數，現(xiàn)給出四個命題：時，為奇函數 的圖象關于對稱 時，方程有且只有一個實數根
2、 方程至多有兩個實數根。其中正確命題的序號為 。A. B. C. D. 6. 設為定義在R上的奇函數，當時，（為常數），則（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 曲線在點（1，1）處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 8. 若函數在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。 9. 。 10. 若二次函數滿足，且，則實數的取值范圍是 。2 / 7 11. 函數的單調減區(qū)間是 ，極小值是 。 12. 若函數若，則實數的取值范圍是 。 13. 若函數的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是 。 14. 若，則
3、。的化簡結果是 。 15. 已知函數的一段圖象如下圖所示，則函數的解析式為 。16. 設，若“方程滿足，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的總個數為 。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. 已知集合，（）當時，求；（）若，求實數的取值范圍。18. 已知函數的最小正周期為，（）求的值；（）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數的單調區(qū)間；求函數在區(qū)間上的最小值。19. 設二次函數在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、，集合。（）若，且，求和的值；（）若，且，記，求的最小值。20. 已知函數，
4、其中，求函數的單調區(qū)間與極值。21. 已知函數。（）若函數在區(qū)間（1，1）上不單調，求的取值范圍。（）令，是否存在實數，對任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由?！驹囶}答案】一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空題：把答案填在下面橫線上。9. 10. 或 11. ； 12. 13. 14. ，-2 15. 16. 12三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 解：（I）=；（）18. （II）因為， 所以.由于，依題意得 ，所以.（II）由（I）知， 所以.單調增區(qū)間，單調減區(qū)間。當時，.
5、所以. 因此，故在此區(qū)間內的最小值為1.19. 解：（1）由可知，又，故1，2是方程的兩實根。，解得，當時，即當時，即.（2）由題意知，方程有兩相等實根，即， 其對稱軸方程為又，故 當時，20. 解：當時，故.所以曲線在點（1，）處的切線的斜率為3.（II）解：.令，解得，或.由知，.以下分三種情況討論：（I）若，則.當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在內是增函數，在內是減函數。函數在處取得極大值，且.函數在處取得極小值，且.（2）若，則在R上遞增，無極值（3）若，則，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在，內是增函數，在內是減函數。函數在處取得極大值，且.函數在處取得極小值，且.21. 解析：（）函數在區(qū)間不單調，等價于導函數在既能取到大于0的實數，又能取到小于0的實數，即函數在上存在零點，根據一個零點存在定理，有，即：整理得：，解得；（兩個零點綜上；）（） 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
北京市北師大附中2012屆高三上學期月考 數學試題（理科）
