北京市北師大附中2012屆高三上學(xué)期月考 數(shù)學(xué)試題（理科）

北京市師大附中2012屆上學(xué)期高三年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷（理科）滿分100分 時(shí)間90分鐘第卷（試題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 2. 的值是（ ）A. 12 B. C. D. 3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A. （1，2） B. （2，3） C. 和（3，4） D. （e，）4. 函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)于定義域內(nèi)的任意都有，且，則的值為（ ） A. 1 B. C. -2 D. 5. 對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：時(shí)，為奇函數(shù) 的圖象關(guān)于對(duì)稱 時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。其中正確命題的序號(hào)為 。A. B. C. D. 6. 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 8. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。 9. 。 10. 若二次函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。2 / 7 11. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ，極小值是 。 12. 若函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 13. 若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 。 14. 若，則 。的化簡(jiǎn)結(jié)果是 。 15. 已知函數(shù)的一段圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為 。16. 設(shè)，若“方程滿足，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的總個(gè)數(shù)為 。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17. 已知集合，（）當(dāng)時(shí)，求；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18. 已知函數(shù)的最小正周期為，（）求的值；（）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。19. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、，集合。（）若，且，求和的值；（）若，且，記，求的最小值。20. 已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。21. 已知函數(shù)。（）若函數(shù)在區(qū)間（1，1）上不單調(diào)，求的取值范圍。（）令，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！驹囶}答案】一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空題：把答案填在下面橫線上。9. 10. 或 11. ； 12. 13. 14. ，-2 15. 16. 12三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. 解：（I）=；（）18. （II）因?yàn)椋?所以.由于，依題意得 ，所以.（II）由（I）知， 所以.單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)時(shí)，.所以. 因此，故在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1.19. 解：（1）由可知，又，故1，2是方程的兩實(shí)根。，解得，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即.（2）由題意知，方程有兩相等實(shí)根，即， 其對(duì)稱軸方程為又，故 當(dāng)時(shí)，20. 解：當(dāng)時(shí)，故.所以曲線在點(diǎn)（1，）處的切線的斜率為3.（II）解：.令，解得，或.由知，.以下分三種情況討論：（I）若，則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且.函數(shù)在處取得極小值，且.（2）若，則在R上遞增，無(wú)極值（3）若，則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且.函數(shù)在處取得極小值，且.21. 解析：（）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)，即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)一個(gè)零點(diǎn)存在定理，有，即：整理得：，解得；（兩個(gè)零點(diǎn)綜上；）（） 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！