《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》課件

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1、觀看圖片：2003年10月15日時(shí)整，我國(guó)自行研制的“神舟”五號(hào)載人飛船載著航天員楊利偉在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，飛船在變軌前繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓?？臻g馬鞍橢圓形數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：步驟：1、將繩子的兩端固定在畫(huà)板上的F1和F2兩點(diǎn)，并使繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離。2、用鉛筆尖把繩子拉緊，并在畫(huà)板上慢慢移動(dòng)，畫(huà)出圖形。 思考問(wèn)題：（1）畫(huà)出來(lái)的圖像是什么圖形？（2）鉛筆移動(dòng)的過(guò)程中，始終是拉緊繩子，說(shuō)明筆尖的運(yùn)動(dòng)滿足什么條件？橢圓演示橢圓演示繩子的長(zhǎng)度是保持不變的，橢圓是由到繩子的長(zhǎng)度是保持不變的，橢圓是由到點(diǎn)點(diǎn)F1和和F2的距離的和等于繩長(zhǎng)的所有點(diǎn)的距離的和等于繩長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的組成的 橢圓的定

2、義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于|F1F2| ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn) 。兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距焦距。 F2F1M研究橢圓的方程以過(guò)焦點(diǎn)F1,F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系xoy.（如右圖）xyOF1F2M設(shè)M (x,y)為橢圓上任意一點(diǎn),橢圓焦距為2c(c0),M到 F1和到F2的距離之和等于常數(shù)2a, 則F1 (-c,0), F2( c,0)。由橢圓的定義，有|MF1 |+|MF2|=2a即a2y) cx (y) cx (2222經(jīng)化簡(jiǎn)得： （ 0）， （1）ab12222byax可以證明，如果點(diǎn)M

3、 (x,y)的坐標(biāo)滿足方程（1），那么點(diǎn)M一定在橢圓上因此方程（1）叫做焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 222bca其中2F1Fx圖5-26yO 若如圖5-26所示，取過(guò)焦點(diǎn) 、 的直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，用同樣的方法可以得到它的方程為 （2）（ 0），1F2F21FFx12222bxayaby222bca其中方程（2）叫做焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：)0ba( 1byax2222它所表示的橢圓焦點(diǎn)在它所表示的橢圓焦點(diǎn)在x軸上軸上,分別為分別為:F1(-c,0),F2(c,0)0ba( 1bxay222

4、2它所表示的橢圓焦點(diǎn)在它所表示的橢圓焦點(diǎn)在y軸上軸上,分別為分別為:F1(0,-c),F2(0,c)xyOF1F2MxyOF2F1M其中其中: a2-c2=b2共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：1、右邊的常數(shù)項(xiàng)為12、x2,y2的系數(shù)為1區(qū)別：區(qū)別：x、y的位置調(diào)換想一想想一想：兩種形式的橢圓方程有什么共同點(diǎn)？有什么區(qū)別？ 總結(jié)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：總結(jié)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：(1)定焦點(diǎn)，定焦點(diǎn)，(2)定形式，定形式， (3)定定a、b的值。的值。練習(xí)練習(xí)1. 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （1）a=4,b=1, 焦點(diǎn)在x軸上； （2）a=4,b=1, 焦點(diǎn)在y軸上； （3）a=4,c= , 焦點(diǎn)

5、在y軸上； （4）b=3,c=1, 焦點(diǎn)在x軸上。5解：11622 yx(1)11622 xy(2)1111622xy(3)11516222cab191022yx(4)1019222cba練習(xí)練習(xí)2. 判斷下列橢圓的焦點(diǎn)是在x軸上還是在y軸上。(1) (2) (3)1162522yx19422yx8222 yx總結(jié)：在方程左邊的二次項(xiàng)（總結(jié)：在方程左邊的二次項(xiàng)（ 或或 ）和）和（ 或或 ）中，分母大的焦點(diǎn)就在該條軸上。）中，分母大的焦點(diǎn)就在該條軸上。 22ax22by22ay22bx解：解： （1）焦點(diǎn)在x軸上 （2）焦點(diǎn)在y軸上 （3）方程變?yōu)?，18422yx所以焦點(diǎn)在y軸上練習(xí)練習(xí)3.求

6、橢圓求橢圓 的焦點(diǎn)與焦距。的焦點(diǎn)與焦距。 112132222yx解：解：102c , )0 , 5( , )0 , 5(5121312,1321222222焦距軸上橢圓的焦點(diǎn)在FFxcba課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：完成課本P176課堂練習(xí)2 答案：答案：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，軸上， 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閎=2,c=1,所以所以a2=22+12=5 因此，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為0 12222babxay 14522xy小結(jié)小結(jié):1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義(要注意定義中的條要注意定義中的條

7、件件)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。2.注意橢圓焦點(diǎn)的位置與橢圓方程形式的關(guān)系注意橢圓焦點(diǎn)的位置與橢圓方程形式的關(guān)系 ，用用分母的大小確定焦點(diǎn)在分母的大小確定焦點(diǎn)在X軸上還是軸上還是Y軸上。軸上。作業(yè)：作業(yè)：課本：課本：P177.A.1(4)、2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：)0ba( 1byax2222它所表示的橢圓焦點(diǎn)在它所表示的橢圓焦點(diǎn)在x軸上軸上,分別為分別為:F1(-c,0),F2(c,0)0ba( 1bxay2222它所表示的橢圓焦點(diǎn)在它所表示的橢圓焦點(diǎn)在y軸上軸上,分別為分別為:F1(0,-c),F2(0,c)xyOF1F2MxyOF2F1M其中其中: a2-c2=b2共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：1、右邊的常數(shù)項(xiàng)為12、x2,y2的系數(shù)為1區(qū)別：區(qū)別：x、y的位置調(diào)換想一想想一想：兩種形式的橢圓方程有什么共同點(diǎn)？有什么區(qū)別？