《橢圓的標準方程》課件

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1、觀看圖片：2003年10月15日時整，我國自行研制的“神舟”五號載人飛船載著航天員楊利偉在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，飛船在變軌前繞地球運行的軌道是橢圓。空間馬鞍橢圓形數(shù)學實驗：步驟：1、將繩子的兩端固定在畫板上的F1和F2兩點，并使繩長大于F1和F2的距離。2、用鉛筆尖把繩子拉緊，并在畫板上慢慢移動，畫出圖形。 思考問題：（1）畫出來的圖像是什么圖形？（2）鉛筆移動的過程中，始終是拉緊繩子，說明筆尖的運動滿足什么條件？橢圓演示橢圓演示繩子的長度是保持不變的，橢圓是由到繩子的長度是保持不變的，橢圓是由到點點F1和和F2的距離的和等于繩長的所有點的距離的和等于繩長的所有點組成的組成的 橢圓的定

2、義把平面內與兩個定點F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于|F1F2| ）的點的軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點焦點 。兩焦點的距離叫做焦距焦距。 F2F1M研究橢圓的方程以過焦點F1,F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系xoy.（如右圖）xyOF1F2M設M (x,y)為橢圓上任意一點,橢圓焦距為2c(c0),M到 F1和到F2的距離之和等于常數(shù)2a, 則F1 (-c,0), F2( c,0)。由橢圓的定義，有|MF1 |+|MF2|=2a即a2y) cx (y) cx (2222經(jīng)化簡得： （ 0）， （1）ab12222byax可以證明，如果點M

3、 (x,y)的坐標滿足方程（1），那么點M一定在橢圓上因此方程（1）叫做焦點在X軸上的橢圓的標準方程橢圓的標準方程 222bca其中2F1Fx圖5-26yO 若如圖5-26所示，取過焦點 、 的直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立平面直角坐標系，用同樣的方法可以得到它的方程為 （2）（ 0），1F2F21FFx12222bxayaby222bca其中方程（2）叫做焦點在焦點在y軸上的橢圓的標準方程。軸上的橢圓的標準方程。橢圓的標準方程：)0ba( 1byax2222它所表示的橢圓焦點在它所表示的橢圓焦點在x軸上軸上,分別為分別為:F1(-c,0),F2(c,0)0ba( 1bxay222

4、2它所表示的橢圓焦點在它所表示的橢圓焦點在y軸上軸上,分別為分別為:F1(0,-c),F2(0,c)xyOF1F2MxyOF2F1M其中其中: a2-c2=b2共同點：共同點：1、右邊的常數(shù)項為12、x2,y2的系數(shù)為1區(qū)別：區(qū)別：x、y的位置調換想一想想一想：兩種形式的橢圓方程有什么共同點？有什么區(qū)別？ 總結：求橢圓的標準方程的步驟：總結：求橢圓的標準方程的步驟：(1)定焦點，定焦點，(2)定形式，定形式， (3)定定a、b的值。的值。練習練習1. 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程。 （1）a=4,b=1, 焦點在x軸上； （2）a=4,b=1, 焦點在y軸上； （3）a=4,c= , 焦點

5、在y軸上； （4）b=3,c=1, 焦點在x軸上。5解：11622 yx(1)11622 xy(2)1111622xy(3)11516222cab191022yx(4)1019222cba練習練習2. 判斷下列橢圓的焦點是在x軸上還是在y軸上。(1) (2) (3)1162522yx19422yx8222 yx總結：在方程左邊的二次項（總結：在方程左邊的二次項（ 或或 ）和）和（ 或或 ）中，分母大的焦點就在該條軸上。）中，分母大的焦點就在該條軸上。 22ax22by22ay22bx解：解： （1）焦點在x軸上 （2）焦點在y軸上 （3）方程變?yōu)?，18422yx所以焦點在y軸上練習練習3.求

6、橢圓求橢圓 的焦點與焦距。的焦點與焦距。 112132222yx解：解：102c , )0 , 5( , )0 , 5(5121312,1321222222焦距軸上橢圓的焦點在FFxcba課堂練習課堂練習 ：完成課本P176課堂練習2 答案：答案：因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在 y 軸上，軸上， 所以設它的標準方程為所以設它的標準方程為 又因為又因為b=2,c=1,所以所以a2=22+12=5 因此，所求的橢圓的標準方程為因此，所求的橢圓的標準方程為0 12222babxay 14522xy小結小結:1.本節(jié)課我們學習了橢圓的定義本節(jié)課我們學習了橢圓的定義(要注意定義中的條要注意定義中的條

7、件件)以及橢圓的標準方程以及橢圓的標準方程 。2.注意橢圓焦點的位置與橢圓方程形式的關系注意橢圓焦點的位置與橢圓方程形式的關系 ，用用分母的大小確定焦點在分母的大小確定焦點在X軸上還是軸上還是Y軸上。軸上。作業(yè)：作業(yè)：課本：課本：P177.A.1(4)、2橢圓的標準方程：)0ba( 1byax2222它所表示的橢圓焦點在它所表示的橢圓焦點在x軸上軸上,分別為分別為:F1(-c,0),F2(c,0)0ba( 1bxay2222它所表示的橢圓焦點在它所表示的橢圓焦點在y軸上軸上,分別為分別為:F1(0,-c),F2(0,c)xyOF1F2MxyOF2F1M其中其中: a2-c2=b2共同點：共同點：1、右邊的常數(shù)項為12、x2,y2的系數(shù)為1區(qū)別：區(qū)別：x、y的位置調換想一想想一想：兩種形式的橢圓方程有什么共同點？有什么區(qū)別？