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1、
第3章 不等式(A)
(時間：120分鐘 滿分：160分)
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，則A、B的大小關系為________．
2．原點和點(1,1)在直線x＋y＝a兩側，則a的取值范圍是________．
3．不等式<的解集是____________．
4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集為，則a＋b等于________．
5．設變量x，y滿足約束條件則目標函數z＝4x＋2y的最大值為________．
6．若不等式x2＋px＋q<0的解集是{x|1
2、_______．
7．函數y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為________．
8．周長為＋1的直角三角形面積的最大值為_______________________________．
9．若不等式組的整數解只有－2，則k的取值范圍是________．
10．若x，y滿足約束條件，目標函數z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是________．
11．如果a>b，給出下列不等式：
①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.
3、其中一定成立的不等式的序號是________．
12．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為________．
13．若實數x，y滿足則的取值范圍是________．
14．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運到B市，最快需要________小時．
二、解答題(本大題共6小題，共90分)
15．(14分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；
(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解
4、集為R.
16．(14分)解關于x的不等式56x2＋ax－a2<0.
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17．(14分)證明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
18．(16分)某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
5、
19．(16分)設a∈R，關于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有兩實根x1，x2，且0
6、(2)能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．
第3章 不等式(A)
答案
1．A0?x<0或x>2.
4．－13
解析 ∵－2和－是ax2＋bx－2＝0的兩根．
∴，∴.
∴a＋b＝－13.
5．10
解析 畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數z＝4x＋2y可轉化為y＝－2x＋，
作出直線y＝－2x并平移，顯然當其過點A時縱截距最大．
解方程組得A(2,1)，
∴zmax＝10.
6．{x|x
7、≥2或x≤1}
解析 ≥0?≥0?≥0.
∴不等式的解集為{x|x≥2或x≤1}．
7．8
解析 因為函數y＝loga(x＋3)－1，當x＋3＝1時，函數值y恒等于－1，所以A(－2，－1)．
又因為點A在直線mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1.
所以＋＝(＋)(2m＋n)＝4＋＋，
又因為mn>0，即>0，>0.
所以＋＝4＋＋≥8(當且僅當m＝，n＝時取等號)．
8.
解析 設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為a、b，則＋1＝a＋b＋≥2＋，解得ab≤，當且僅當a＝b＝時取“＝”，所以直角三角形面積S≤，
即S的最大值為.
9．－3≤k<2
解析 x
8、2－x－2>0?x<－1或x>2.
2x2＋(5＋2k)x＋5k<0?(2x＋5)(x＋k)<0.
在數軸上考察它們的交集可得－3≤k<2.
10. (－4,2)
解析 作出可行域如圖所示，
直線ax＋2y＝z僅在點(1,0)處取得最小值，
由圖象可知－1<－<2，
即－40，b<0，則>，故①不成立；
②∵y＝x3在x∈R上單調遞增，且a>b.
∴a3>b3，故②成立；
③取a＝0，b＝－1，知③不成立；
④當c＝0時，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，
故④不成立；
⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；
⑥∵a2
9、＋b2＋1－(ab＋a＋b)＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0，
∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．
12．18
解析 由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，
∵x>0，y>0，∴x－8>0，得到y＝，
則μ＝x＋y＝x＋＝x＋＝(x－8)＋＋10≥2＋10
＝18，當且僅當x－8＝，即x＝12，y＝6時取“＝”．
13．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 可行域如圖陰影，的幾何意義是區(qū)域內點與(1,0)連線的斜率，易求得>1或<－1.
14．8
解析 這批貨物從A市全部運到B市的時間為t，則
t＝＝＋≥2 ＝8(小時)，
10、
當且僅當＝，即v＝100時等號成立，此時t＝8小時．
15．解 (1)由題意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，
∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0
即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集為.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集為R，則b2－433≤0，∴－6≤b≤6.
16．解 原不等式可化為(7x＋a)(8x－a)<0，
即<0.
①當－<，即a>0時，－，即a<0時，0時
11、，原不等式的解集為；
當a＝0時，原不等式的解集為?；
當a<0時，原不等式的解集為.
17．證明 ∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，
∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)
即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.
又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，
c2a2＋a2b2≥2a2bc.
∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，
即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
18．解
12、設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知
目標函數z＝x＋0.5y.
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域．
作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直線l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的
M點，且與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點．
解方程組
得x＝4，y＝6，此時z＝14＋0.56＝7(萬元)．
∵7>0，∴當x＝4，y＝6時，z取得最大值．
答 投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.
13、8萬元的前提下，使可能的盈利最大．
19．解 設f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.
因為x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，且0
2014-2015學年高中數學（蘇教版必修五） 第3章 不等式 第3章 單元測試（A） 課時作業(yè)（含答案）
