2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第3章　不等式 第3章 單元測試（A） 課時作業(yè)（含答案）

7、≥2或x≤1} 解析　≥0?≥0?≥0. ∴不等式的解集為{x|x≥2或x≤1}． 7．8 解析　因為函數(shù)y＝loga(x＋3)－1，當x＋3＝1時，函數(shù)值y恒等于－1，所以A(－2，－1)． 又因為點A在直線mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1. 所以＋＝(＋)(2m＋n)＝4＋＋， 又因為mn>0，即>0，>0. 所以＋＝4＋＋≥8(當且僅當m＝，n＝時取等號)． 8. 解析　設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為a、b，則＋1＝a＋b＋≥2＋，解得ab≤，當且僅當a＝b＝時取“＝”，所以直角三角形面積S≤， 即S的最大值為. 9．－3≤k<2 解析　x

8、2－x－2>0?x<－1或x>2. 2x2＋(5＋2k)x＋5k<0?(2x＋5)(x＋k)<0. 在數(shù)軸上考察它們的交集可得－3≤k<2. 10. (－4,2) 解析　作出可行域如圖所示， 直線ax＋2y＝z僅在點(1,0)處取得最小值， 由圖象可知－1<－<2， 即－40，b<0，則>，故①不成立； ②∵y＝x3在x∈R上單調(diào)遞增，且a>b. ∴a3>b3，故②成立； ③取a＝0，b＝－1，知③不成立； ④當c＝0時，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2， 故④不成立； ⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立； ⑥∵a2

9、＋b2＋1－(ab＋a＋b)＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0， ∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立． 12．18 解析　由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x， ∵x>0，y>0，∴x－8>0，得到y(tǒng)＝， 則μ＝x＋y＝x＋＝x＋＝(x－8)＋＋10≥2＋10 ＝18，當且僅當x－8＝，即x＝12，y＝6時取“＝”． 13．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　可行域如圖陰影，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與(1,0)連線的斜率，易求得>1或<－1. 14．8 解析　這批貨物從A市全部運到B市的時間為t，則 t＝＝＋≥2 ＝8(小時)，

10、 當且僅當＝，即v＝100時等號成立，此時t＝8小時． 15．解　(1)由題意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根， ∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0 即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集為. (2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集為R，則b2－433≤0，∴－6≤b≤6. 16．解　原不等式可化為(7x＋a)(8x－a)<0， 即<0. ①當－<，即a>0時，－，即a<0時，0時

11、，原不等式的解集為； 當a＝0時，原不等式的解集為?； 當a<0時，原不等式的解集為. 17．證明　∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2) 即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. 又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2， c2a2＋a2b2≥2a2bc. ∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)， 即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． ∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)． 18．解　

12、設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知 目標函數(shù)z＝x＋0.5y. 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域． 作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直線l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的 M點，且與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點． 解方程組 得x＝4，y＝6，此時z＝14＋0.56＝7(萬元)． ∵7>0，∴當x＝4，y＝6時，z取得最大值． 答　投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.

13、8萬元的前提下，使可能的盈利最大． 19．解　設(shè)f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2. 因為x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，且0