《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3等差數(shù)列的前n項和(二)導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3等差數(shù)列的前n項和(二)導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3等差數(shù)列的前n項和(二)課時目標(biāo)1熟練掌握等差數(shù)列前n項和的性質(zhì),并能靈活運用2掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題3理解an與Sn的關(guān)系,能根據(jù)Sn求an.1前n項和Sn與an之間的關(guān)系對任意數(shù)列an,Sn是前n項和,Sn與an的關(guān)系可以表示為an2等差數(shù)列前n項和公式Snna1d.3等差數(shù)列前n項和的最值(1)在等差數(shù)列an中當(dāng)a10,d0時,Sn有最大值,使Sn取到最值的n可由不等式組確定;當(dāng)a10時,Sn有最小值,使Sn取到最值的n可由不等式組確定(2)因為Snn2n,若d0,則從二次函數(shù)的角度看:當(dāng)d0時,Sn有最小值;當(dāng)d0時,Sn有最大值;且n取最接近對稱軸的自然數(shù)時,Sn取到最
2、值一個有用的結(jié)論:若Snan2bn,則數(shù)列an是等差數(shù)列反之亦然一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項和Snn2,則an等于()An Bn2C2n1 D2n1答案D2數(shù)列an為等差數(shù)列,它的前n項和為Sn,若Sn(n1)2,則的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差數(shù)列前n項和Sn的形式為:Snan2bn,1.3已知數(shù)列an的前n項和Snn29n,第k項滿足5ak8,則k為()A9 B8 C7 D6答案B解析由an,an2n10.由52k108,得7.5k9,k8.4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若,則等于()A. B. C. D.答案A解析方法一a12d,.方法二由,得S63S3.S3,S
3、6S3,S9S6,S12S9仍然是等差數(shù)列,公差為(S1 / 46S3)S3S3,從而S9S6S32S33S3S96S3,S12S9S33S34S3S1210S3,所以.5設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若,則等于()A1 B1C2 D.答案A解析由等差數(shù)列的性質(zhì),1.6設(shè)an是等差數(shù)列,Sn是其前n項和,且S5S8,則下列結(jié)論錯誤的是()AdS5 DS6與S7均為Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70,所以dS8a80,因此,S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90,由得所以當(dāng)n13時,Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.方法三由S17S9,得
4、a10a11a170,而a10a17a11a16a12a15a13a14,故a13a140.由方法一知d20,所以a130,a140,故當(dāng)n13時,Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.9在等差數(shù)列an中,已知前三項和為15,最后三項和為78,所有項和為155,則項數(shù)n_.答案10解析由已知,a1a2a315,anan1an278,兩式相加,得(a1an)(a2an1)(a3an2)93,即a1an31.由Sn155,得n10.10等差數(shù)列an中,a10,S9S12,該數(shù)列在nk時,前n項和Sn取到最小值,則k的值是_答案10或11解析方法一由S9S12,得da1,
5、由,得,解得10n11.當(dāng)n為10或11時,Sn取最小值,該數(shù)列前10項或前11項的和最小方法二由S9S12,得da1,由Snna1dn2n,得Snn2n2a1 (a1na1nan BSnnanna1Cna1Snnan DnanSnna1 答案C解析方法一由an,解得an54n.a15411,na1n,nan5n4n2,na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.方法二an54n,當(dāng)n2時,Sn2,na12,nan6,na1Snnan.14設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a312,且S120,S130.(1)求公差d
6、的范圍;(2)問前幾項的和最大,并說明理由解(1)根據(jù)題意,有:整理得:解之得:d3.(2)d0,而S1313a70,a70,a60.數(shù)列an的前6項和S6最大1公式anSnSn1并非對所有的nN*都成立,而只對n2的正整數(shù)才成立由Sn求通項公式anf(n)時,要分n1和n2兩種情況分別計算,然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示,若不能,則用分段函數(shù)的形式表示2求等差數(shù)列前n項和的最值(1)二次函數(shù)法:用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項和的最值,但要注意nN*,結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值,更加直觀(2)通項法:當(dāng)a10,d0,時,Sn取得最大值;當(dāng)a10,時,Sn取得最小值3求等差數(shù)列an前n項的絕對值之和,關(guān)鍵是找到數(shù)列an的正負(fù)項的分界點 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!