2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3等差數(shù)列的前n項和（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

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1、2.3等差數(shù)列的前n項和(二)課時目標(biāo)1熟練掌握等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，并能靈活運用2掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題3理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.1前n項和Sn與an之間的關(guān)系對任意數(shù)列an，Sn是前n項和，Sn與an的關(guān)系可以表示為an2等差數(shù)列前n項和公式Snna1d.3等差數(shù)列前n項和的最值(1)在等差數(shù)列an中當(dāng)a10，d0時，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式組確定；當(dāng)a10時，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式組確定(2)因為Snn2n，若d0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d0時，Sn有最小值；當(dāng)d0時，Sn有最大值；且n取最接近對稱軸的自然數(shù)時，Sn取到最

2、值一個有用的結(jié)論：若Snan2bn，則數(shù)列an是等差數(shù)列反之亦然一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項和Snn2，則an等于()An Bn2C2n1 D2n1答案D2數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差數(shù)列前n項和Sn的形式為：Snan2bn，1.3已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k為()A9 B8 C7 D6答案B解析由an，an2n10.由52k108，得7.5k9，k8.4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則等于()A. B. C. D.答案A解析方法一a12d，.方法二由，得S63S3.S3，S

3、6S3，S9S6，S12S9仍然是等差數(shù)列，公差為(S1 / 46S3)S3S3，從而S9S6S32S33S3S96S3，S12S9S33S34S3S1210S3，所以.5設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則等于()A1 B1C2 D.答案A解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，1.6設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5S8，則下列結(jié)論錯誤的是()AdS5 DS6與S7均為Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90，由得所以當(dāng)n13時，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.方法三由S17S9，得

4、a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d20，所以a130，a140，故當(dāng)n13時，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.9在等差數(shù)列an中，已知前三項和為15，最后三項和為78，所有項和為155，則項數(shù)n_.答案10解析由已知，a1a2a315，anan1an278，兩式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.10等差數(shù)列an中，a10，S9S12，該數(shù)列在nk時，前n項和Sn取到最小值，則k的值是_答案10或11解析方法一由S9S12，得da1，

5、由，得，解得10n11.當(dāng)n為10或11時，Sn取最小值，該數(shù)列前10項或前11項的和最小方法二由S9S12，得da1，由Snna1dn2n，得Snn2n2a1 (a1na1nan BSnnanna1Cna1Snnan DnanSnna1 答案C解析方法一由an，解得an54n.a15411，na1n，nan5n4n2，na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.方法二an54n，當(dāng)n2時，Sn2，na12，nan6，na1Snnan.14設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d

6、的范圍；(2)問前幾項的和最大，并說明理由解(1)根據(jù)題意，有：整理得：解之得：d3.(2)d0，而S1313a70，a70，a60.數(shù)列an的前6項和S6最大1公式anSnSn1并非對所有的nN*都成立，而只對n2的正整數(shù)才成立由Sn求通項公式anf(n)時，要分n1和n2兩種情況分別計算，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示2求等差數(shù)列前n項和的最值(1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項和的最值，但要注意nN*，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值，更加直觀(2)通項法：當(dāng)a10，d0，時，Sn取得最大值；當(dāng)a10，時，Sn取得最小值3求等差數(shù)列an前n項的絕對值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列an的正負(fù)項的分界點 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！