2014-2015學年高中數學 第二章 2.3等差數列的前n項和（二）導學案新人教A版必修

2.3等差數列的前n項和(二)課時目標1熟練掌握等差數列前n項和的性質，并能靈活運用2掌握等差數列前n項和的最值問題3理解an與Sn的關系，能根據Sn求an.1前n項和Sn與an之間的關系對任意數列an，Sn是前n項和，Sn與an的關系可以表示為an2等差數列前n項和公式Snna1d.3等差數列前n項和的最值(1)在等差數列an中當a1>0，d<0時，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式組確定；當a1<0，d>0時，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式組確定(2)因為Snn2n，若d0，則從二次函數的角度看：當d>0時，Sn有最小值；當d<0時，Sn有最大值；且n取最接近對稱軸的自然數時，Sn取到最值一個有用的結論：若Snan2bn，則數列an是等差數列反之亦然一、選擇題1已知數列an的前n項和Snn2，則an等于()An Bn2C2n1 D2n1答案D2數列an為等差數列，它的前n項和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差數列前n項和Sn的形式為：Snan2bn，1.3已知數列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5<ak<8，則k為()A9 B8 C7 D6答案B解析由an，an2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，k8.4設Sn是等差數列an的前n項和，若，則等于()A. B. C. D.答案A解析方法一a12d，.方法二由，得S63S3.S3，S6S3，S9S6，S12S9仍然是等差數列，公差為(S1 / 46S3)S3S3，從而S9S6S32S33S3S96S3，S12S9S33S34S3S1210S3，所以.5設Sn是等差數列an的前n項和，若，則等于()A1 B1C2 D.答案A解析由等差數列的性質，1.6設an是等差數列，Sn是其前n項和，且S5<S6，S6S7>S8，則下列結論錯誤的是()Ad<0 Ba70CS9>S5 DS6與S7均為Sn的最大值答案C解析由S5<S6，得a6S6S5>0.又S6S7a70，所以d<0.由S7>S8a8<0，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)<0即S9<S5.二、填空題7數列an的前n項和為Sn，且Snn2n，(nN*)，則通項an_.答案2n28在等差數列an中，a125，S9S17，則前n項和Sn的最大值是_答案169解析方法一利用前n項和公式和二次函數性質由S17S9，得2517(171)d259(91)d，解得d2，所以Sn25n(n1)(2)(n13)2169，由二次函數性質可知，當n13時，Sn有最大值169.方法二先求出d2，因為a125>0，由得所以當n13時，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.方法三由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d2<0，又因為a1>0，所以a13>0，a14<0，故當n13時，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.9在等差數列an中，已知前三項和為15，最后三項和為78，所有項和為155，則項數n_.答案10解析由已知，a1a2a315，anan1an278，兩式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.10等差數列an中，a1<0，S9S12，該數列在nk時，前n項和Sn取到最小值，則k的值是_答案10或11解析方法一由S9S12，得da1，由，得，解得10n11.當n為10或11時，Sn取最小值，該數列前10項或前11項的和最小方法二由S9S12，得da1，由Snna1dn2n，得Snn2n2a1 (a1<0)，由二次函數性質可知n10.5時，Sn最小但nN*，故n10或11時Sn取得最小值三、解答題11設等差數列an滿足a35，a109.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值解(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得所以數列an的通項公式為an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因為Sn(n5)225，所以當n5時，Sn取得最大值12已知等差數列an中，記Sn是它的前n項和，若S216，S424，求數列|an|的前n項和Tn.解由S216，S424，得即解得所以等差數列an的通項公式為an112n (nN*)(1)當n5時，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.(2)當n6時，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an2S5Sn2(52105)(n210n)n210n50，故Tn能力提升13數列an的前n項和Sn3n2n2 (nN*)，則當n2時，下列不等式成立的是()ASn>na1>nan BSn>nan>na1Cna1>Sn>nan Dnan>Sn>na1 答案C解析方法一由an，解得an54n.a15411，na1n，nan5n4n2，na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)>0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n>0.na1>Sn>nan.方法二an54n，當n2時，Sn2，na12，nan6，na1>Sn>nan.14設等差數列an的前n項和為Sn，已知a312，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范圍；(2)問前幾項的和最大，并說明理由解(1)根據題意，有：整理得：解之得：<d<3.(2)d<0，而S1313a7<0，a7<0.又S126(a1a12)6(a6a7)>0，a6>0.數列an的前6項和S6最大1公式anSnSn1并非對所有的nN*都成立，而只對n2的正整數才成立由Sn求通項公式anf(n)時，要分n1和n2兩種情況分別計算，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數的形式表示2求等差數列前n項和的最值(1)二次函數法：用求二次函數的最值方法來求其前n項和的最值，但要注意nN*，結合二次函數圖象的對稱性來確定n的值，更加直觀(2)通項法：當a1>0，d<0，時，Sn取得最大值；當a1<0，d>0，時，Sn取得最小值3求等差數列an前n項的絕對值之和，關鍵是找到數列an的正負項的分界點 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！