《點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系》教案-02

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1、《點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系》教案 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 1 .了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2 .掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ，能畫出三角形的外接圓，求出特殊三角形的外接圓的半徑 3 .滲透方程思想，分類討論思想。 教學(xué)重點(diǎn) 用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，用尺規(guī)作三角形的外接圓，求直角三角形、等邊三角形和 等腰三角形的半徑。 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。 教學(xué)過程 （一）情境導(dǎo)入 擊的成績(jī) 上留下的 的成績(jī)?yōu)? 呢？這就 同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的， 射 是由擊中靶子不同

2、位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊 10發(fā)子彈在靶 痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算。 （擊中最里面的圓 10環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán)） 這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 是本節(jié)課研究的課題。 （二）實(shí)踐與探索1:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑， 若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。 如圖2821,設(shè)。。的半徑為r, A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那 OAv r, OB= r, OO r.反 過來也

3、成立，即 圖 28.2.1 若點(diǎn)A在。。內(nèi)<=> 0A < r 若點(diǎn)A在。。上<=> 0A = r 若點(diǎn)A在。。外u=> 0A> r 思考與練習(xí) 1、。。的半徑r =5cm,圓心。到直線的ab距離d =0D =3cm。在直線ab上有p、q、r三點(diǎn)，且有 PD=4cm, QD〉4cm, RD<4cm。p、q、r三點(diǎn)對(duì)于。。的位置各是怎么樣的？ 60 2、RtLABC中，/C=901 CD 1 AB , AB=13, AC=5,對(duì)c點(diǎn)為圓心，13為半徑的圓與點(diǎn)A、 B、D的位置關(guān)系是怎樣的？ （三）實(shí)踐與探索2:不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 問題與思考：平面上有一點(diǎn) A,

4、經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn) A、B,經(jīng)過A、B 點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn) 從以上的圖形可以看到，經(jīng) 圖28.2.4 A、日C,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。 過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平 面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段 AB的垂直平分線上。經(jīng)過 A、B、C三點(diǎn)能 否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。?，所以關(guān)鍵的 問題是定其加以和半徑。 如圖2824,如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段 AB的垂直平 分

5、線上，而經(jīng)過 B C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段 BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交， 設(shè)交點(diǎn)為O,則OA= OB=OC,于是以。為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過 A、B、C三點(diǎn)的圓. 思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？ 即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè).經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這個(gè) 三角形的外心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形.三角形的外 心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 思考：隨意畫

6、出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例說 明。 （四）應(yīng)用與拓展 例 1、如圖，已知 RtLABC 中，/C =901若 AC = 5cm, BC=12cm,求a ABC的外接圓半徑。 解：略 例2、如圖，已知等邊三角形 ABC中，邊長(zhǎng)為6cm ,求它的外接圓半徑。 解：略  例 3、如圖，等腰 LABC 中，AB=AC=13cm, BC=10cm,求ABC外接圓的半徑。 （四）小結(jié)與作業(yè) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確 定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外 接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會(huì)其思想。