2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 第1章 常用邏輯用語 第1章 單元檢測（A卷）

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1、 第1章 單元檢測(A卷) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．有關(guān)命題的說法正確的有________．(寫出所有正確命題的序號) ①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”； ②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件； ③若p且q為假命題，則p、q均為假命題； ④對于命題p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0， 則p：對x∈R，均有x2＋x＋1≥0. 2．下列命題中，真命題是________．(寫出符合要求的序號) ①m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2

2、＋mx (x∈R)是偶函數(shù)； ②m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函數(shù)； ③m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是偶函數(shù)； ④m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是奇函數(shù)． 3．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： p1：x∈R，sin2＋cos2＝； p2：x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y； p3：x∈[0，π], ＝sin x； p4：sin x＝cos yx＋y＝. 其中的假命題是__________．(寫出所有假命題的代號) 4．已知命題p：“a＝1”是“x>0，x＋≥2”的充分必要條件，命題q：x0∈R，x2＋x

3、－1>0.則下列結(jié)論中正確的是________． ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧q”是真命題； ③命題“p∧q”是真命題； ④命題“p∧q”是假命題． 5．已知命題p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 6．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，則p是q的______________條件． 7．給出命題“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有________個． 8．下列命題中的假命題是________．(寫出所有假命題的序號)．

4、①x∈R,2x－1>0；②x∈N*，(x－1)2>0； ③x∈R，lg x<1；④x∈R，tan x＝2. 9．已知命題p：x∈R，sin x

5、____________________． 12．在△ABC中，“A>30”是“sin A>”的______________條件． 13．若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p” 為___________________________________________________________． 14．下列四個命題中， ①“k＝1”是“函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”的充要條件； ②“a＝3”是“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要條件； ③函數(shù)y＝的最小值為2. 其中是假命題的為________(將你認為是假命題

6、的序號都填上) 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假． (1)正方形是矩形又是菱形； (2)同弧所對的圓周角不相等； (3)方程x2－x＋1＝0有兩個實根． 16．(14分)判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．

7、 17.(14分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 18．(16分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件． 19.(16分)p：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的

8、取值范圍． 20．(16分)已知下列三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍． 單元檢測卷答案解析 第1章　常用邏輯用語(A) 1．①②④　2.① 3．p1，p4 解析　∵對?x∈R，均有sin2＋cos2＝1而不是，故p1為假命題．當x，y，x－y有一個為2kπ(k∈Z)時，sin x－sin y＝sin(x－y)成立，故p2是真命題． ∵cos 2x＝1－2sin2 x， ∴＝＝sin

9、2x. 又∵x∈[0，π]時，sin x≥0，∴對?x∈[0，π]，均有 ＝sin x，因此p3是真命題．當sin x＝cos y，即sin x＝sin(－y)時，x＝2kπ＋－y，即x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，故p4為假命題． 4．③④ 解析　a＝1?x＋＝x＋≥2＝2， 顯然a＝2時也能推出“?x>0，x＋≥2”成立， 所以“a＝1”是“?x>0，x＋≥2”的充分不必要條件， 故p是假命題，而q是真命題，故③④正確． 5．00對?x∈R恒成立，故有 Δ＝4a2－4a<0，所以0

10、分不必要 解析　|x＋1|>2?x>1或x<－3， ∴綈p為：－3≤x≤1,5x－6>x2?2

11、一定不是菱形”仍為假命題，與真值表相違，故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”，是一個真命題． 第二種說法是命題是全稱命題的簡寫形式，應(yīng)用規(guī)則變化即可． 14．①②③ 解析?、佟発＝1”可以推出“函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”，但是函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π，即y＝cos 2kx，T＝＝π，k＝1. ②“a＝3”不能推出“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”，反之垂直推出a＝； ③函數(shù)y＝＝＝＋，令＝t，t≥，ymin＝＋＝. 15．解　(1)若一個四邊形是正方形，則它既是矩形，又是菱形，為真命題．

12、 (2)若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等，為假命題． (3)若一個方程為x2－x＋1＝0，則這個方程有兩個實數(shù)根，為假命題． 16．解　方法一　(直接法) 逆否命題：已知a、x為實數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集． 判斷如下： 二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上， 判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. ∵a<1，∴4a－7<0. 即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點， ∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真． 方法

13、二　(先判斷原命題的真假) ∵a、x為實數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0， 即4a－7≥0，解得a≥， ∵a≥>1，∴原命題為真． 又∵原命題與其逆否命題等價，∴逆否命題為真． 方法三　(利用集合的包含關(guān)系求解) 命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集． 命題q：a≥1. ∴p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝， q：B＝{a|a≥1}． ∵A?B，∴“若p，則q”為真， ∴“若p，則q

14、”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真． 即原命題的逆否命題為真． 17．解　綈p：>2，解得x<－2或x>10， A＝{x|x<－2或x>10}． 綈q：x2－2x＋1－m2>0， 解得x<1－m或x>1＋m， B＝{x|x<1－m或x>1＋m}． ∵綈p是綈q的必要非充分條件，∴BA， 即?m≥9，∴m≥9. 18．解　令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有兩個大于1的實數(shù)根?， 即k<－2. 所以其充要條件為k<－2. 19．解　對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立?a＝0或?0≤a<4； 關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根?1－4a≥0?a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>， ∴