《數(shù)列求和專題課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)列求和專題課件（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)列求和法數(shù)列求和法知識(shí)回顧：公式法求和知識(shí)回顧：公式法求和直接求和法直接求和法: :如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法重要的方法. . dnnnaaanSnn2) 1(2)(11等差數(shù)列求和公式：等差數(shù)列求和公式：) 1(11)1 () 1(111qqqaaqqaqnaSnnn等比數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：用公式求和用公式求和,這種方法也叫公式法這種方法也叫公式法.知識(shí)回顧：公式法求和知識(shí)回顧：公式法求和一些常用的求和公式一些常用的求和公式: :nSn3212)
2、1( nnnn 22n) 12(531nSnnSn264222221nSn) 12)(1(61nnn知識(shí)回顧：公式法求和知識(shí)回顧：公式法求和例例1 1：求和：求和：)(*122221NnbabbababaaSnnnnnnn0annbS 0bannanS) 1( baab , 0babaababaSnnnnn1111)(1 解：解：當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)， 0annaS 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，且且0b當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，知識(shí)回顧：公式法求和知識(shí)回顧：公式法求和練習(xí)：已知練習(xí)：已知3log1log23x，求，求nnxxx)21()21(2122？提示：提示：21log2log3log1log3323x21xnxxx
3、2nn211211)21(1 21分組法求和分組法求和分組法求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等分組法求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和差、等比數(shù)列，再求和. . nanaaa2423145291010110ddaS22323) 1(21nnnandnaanaaann2)222(32242例例2 2 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為1 1，前，前1010項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為145145，求，求解：首先由解：首先由則則6223221)21 (231nnnn練習(xí)：練習(xí)：求數(shù)列求數(shù)列nn2的前的前n項(xiàng)和。項(xiàng)和。答案：答案：222) 1(1nnn分組法求和
4、分組法求和倒序法求和倒序法求和倒序相加法：倒序相加法：將數(shù)列的順序倒過來排列，與原數(shù)列兩式將數(shù)列的順序倒過來排列，與原數(shù)列兩式相加，若有公因式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，這相加，若有公因式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。倒序法求和倒序法求和221)(xxf23例例3.3.若若)6()5()4()5(ffff，則，則的值為的值為 。221)(xxfxxxxf2222221)1 (1xx2222122222211)1 ()(xxxfxf 【解析【解析】 裂項(xiàng)法求和裂項(xiàng)法求和一些常用的裂項(xiàng)公式一些常用的裂項(xiàng)公式: :11) 1 (nn12)
5、12(1)2(nn )2(1)3(nnnn 11)4(111nn)121121(nn21nn1)211(nn21裂項(xiàng)法求和裂項(xiàng)法求和例例4 4：求數(shù)列：求數(shù)列)(,3211,43211,3211,211, 1*Nnn的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和提示：提示：1211121113121211 2nnnnnSn)111(2) 1(2211nnnnnan練習(xí)：求和練習(xí)：求和裂項(xiàng)法求和裂項(xiàng)法求和13)1311 (31)131231()7141()411(31) 13)(23(1741411nnnnnnn) 13)(23(1nn31)131231(nn提示：提示：) 13)(23(11071741411nn錯(cuò)位
6、相減法錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法: :主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得的新數(shù)列求和，此法即為等比數(shù)列求對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得的新數(shù)列求和，此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法和公式的推導(dǎo)方法. .例例5 5、求數(shù)列、求數(shù)列 21nn 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 解：解： nnnS21813412211 12121) 1(161381241121nnnnnS 兩式相減：兩式相減： 112211)211 (21212181412121nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211 (211錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法利用數(shù)列周期性求和利用數(shù)列周期性求和 有的數(shù)列是周
7、期數(shù)列，把握了數(shù)列的周期則可順利求和有的數(shù)列是周期數(shù)列，把握了數(shù)列的周期則可順利求和. .關(guān)關(guān)鍵之處是尋找周期。鍵之處是尋找周期。 nannnaaaaaa12321, 2, 3, 12002S例例6 6：在：在數(shù)列數(shù)列中，中，求求nnnaaaaaa12321, 2, 3, 1, 2, 3, 1654aaa, 2, 3, 1, 2, 3, 1121110987aaaaaa解：由解：由 可得可得利用數(shù)列周期性求和利用數(shù)列周期性求和 2, 3, 1, 2, 3, 1665646362616kkkkkkaaaaaa0665646362616kkkkkkaaaaaa2002S)()()(66261612
8、876321 kkkaaaaaaaaaa2002200120001999199819941993)(aaaaaaa 2002200120001999aaaa54321aaaa而而例例7 7：求和：求和其它方法求和其它方法求和 合合 并并 求求 和和 法法) 12() 1(531nn解：設(shè)解：設(shè)) 12() 1(531nSnn當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2kn=2k，則，則) 14()34(5312kkSk)14()34()75()31(kkk2) 12(12) 14(22212kkkkaSSkkknSnn) 1(而且而且其它方法求和其它方法求和 nanS21,nnnSSa)2( n1
9、1anS例例8 8：已知數(shù)列已知數(shù)列的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和與與 滿足：滿足：na成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且，求，求21(),2nnnSa S1nnnaSS211111()()()22nnnnnnnnSSSSSSS S2111nnSS121nSn解：由題意：解：由題意： 遞遞 推推 法法12) 1(2111nnSSn數(shù)列數(shù)列 是以是以 首項(xiàng)，首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列nS1111S即即公式法求和公式法求和數(shù)列求和法小結(jié)數(shù)列求和法小結(jié)分組求和法分組求和法倒序相加法倒序相加法裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法周期法求和周期法求和其它方法其它方法: :遞推法、合并法遞推法、合并法 課件設(shè)計(jì)與制作：徐文才 陸 川 縣 中 學(xué)
數(shù)列求和專題課件
