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1、數(shù)列求和法數(shù)列求和法知識回顧：公式法求和知識回顧：公式法求和直接求和法直接求和法: :如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法重要的方法. . dnnnaaanSnn2) 1(2)(11等差數(shù)列求和公式：等差數(shù)列求和公式：) 1(11)1 () 1(111qqqaaqqaqnaSnnn等比數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：用公式求和用公式求和,這種方法也叫公式法這種方法也叫公式法.知識回顧：公式法求和知識回顧：公式法求和一些常用的求和公式一些常用的求和公式: :nSn3212)
2、1( nnnn 22n) 12(531nSnnSn264222221nSn) 12)(1(61nnn知識回顧：公式法求和知識回顧：公式法求和例例1 1：求和：求和：)(*122221NnbabbababaaSnnnnnnn0annbS 0bannanS) 1( baab , 0babaababaSnnnnn1111)(1 解：解：當當時，時， 0annaS 當當時，時，且且0b當當時，時，當當時，時，知識回顧：公式法求和知識回顧：公式法求和練習：已知練習：已知3log1log23x，求，求nnxxx)21()21(2122？提示：提示：21log2log3log1log3323x21xnxxx
3、2nn211211)21(1 21分組法求和分組法求和分組法求和：把數(shù)列的每一項分成幾項，使其轉化為幾個等分組法求和：把數(shù)列的每一項分成幾項，使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列，再求和差、等比數(shù)列，再求和. . nanaaa2423145291010110ddaS22323) 1(21nnnandnaanaaann2)222(32242例例2 2 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列的首項為的首項為1 1，前，前1010項的和為項的和為145145，求，求解：首先由解：首先由則則6223221)21 (231nnnn練習：練習：求數(shù)列求數(shù)列nn2的前的前n項和。項和。答案：答案：222) 1(1nnn分組法求和
4、分組法求和倒序法求和倒序法求和倒序相加法：倒序相加法：將數(shù)列的順序倒過來排列，與原數(shù)列兩式將數(shù)列的順序倒過來排列，與原數(shù)列兩式相加，若有公因式可提，并且剩余項的和易于求得，這相加，若有公因式可提，并且剩余項的和易于求得，這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。倒序法求和倒序法求和221)(xxf23例例3.3.若若)6()5()4()5(ffff，則，則的值為的值為 。221)(xxfxxxxf2222221)1 (1xx2222122222211)1 ()(xxxfxf 【解析【解析】 裂項法求和裂項法求和一些常用的裂項公式一些常用的裂項公式: :11) 1 (nn12)
5、12(1)2(nn )2(1)3(nnnn 11)4(111nn)121121(nn21nn1)211(nn21裂項法求和裂項法求和例例4 4：求數(shù)列：求數(shù)列)(,3211,43211,3211,211, 1*Nnn的前的前n n項和項和提示：提示：1211121113121211 2nnnnnSn)111(2) 1(2211nnnnnan練習：求和練習：求和裂項法求和裂項法求和13)1311 (31)131231()7141()411(31) 13)(23(1741411nnnnnnn) 13)(23(1nn31)131231(nn提示：提示：) 13)(23(11071741411nn錯位
6、相減法錯位相減法錯位相減法錯位相減法: :主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘得的新數(shù)列求和，此法即為等比數(shù)列求對應項相乘得的新數(shù)列求和，此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法和公式的推導方法. .例例5 5、求數(shù)列、求數(shù)列 21nn 的前的前n n項和項和 解：解： nnnS21813412211 12121) 1(161381241121nnnnnS 兩式相減：兩式相減： 112211)211 (21212181412121nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211 (211錯位相減法錯位相減法利用數(shù)列周期性求和利用數(shù)列周期性求和 有的數(shù)列是周
7、期數(shù)列，把握了數(shù)列的周期則可順利求和有的數(shù)列是周期數(shù)列，把握了數(shù)列的周期則可順利求和. .關關鍵之處是尋找周期。鍵之處是尋找周期。 nannnaaaaaa12321, 2, 3, 12002S例例6 6：在：在數(shù)列數(shù)列中，中，求求nnnaaaaaa12321, 2, 3, 1, 2, 3, 1654aaa, 2, 3, 1, 2, 3, 1121110987aaaaaa解：由解：由 可得可得利用數(shù)列周期性求和利用數(shù)列周期性求和 2, 3, 1, 2, 3, 1665646362616kkkkkkaaaaaa0665646362616kkkkkkaaaaaa2002S)()()(66261612
8、876321 kkkaaaaaaaaaa2002200120001999199819941993)(aaaaaaa 2002200120001999aaaa54321aaaa而而例例7 7：求和：求和其它方法求和其它方法求和 合合 并并 求求 和和 法法) 12() 1(531nn解：設解：設) 12() 1(531nSnn當當n n為偶數(shù)時，設為偶數(shù)時，設n=2kn=2k，則，則) 14()34(5312kkSk)14()34()75()31(kkk2) 12(12) 14(22212kkkkaSSkkknSnn) 1(而且而且其它方法求和其它方法求和 nanS21,nnnSSa)2( n1
9、1anS例例8 8：已知數(shù)列已知數(shù)列的前的前n n項和項和與與 滿足：滿足：na成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且，求，求21(),2nnnSa S1nnnaSS211111()()()22nnnnnnnnSSSSSSS S2111nnSS121nSn解：由題意：解：由題意： 遞遞 推推 法法12) 1(2111nnSSn數(shù)列數(shù)列 是以是以 首項，首項，2為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列nS1111S即即公式法求和公式法求和數(shù)列求和法小結數(shù)列求和法小結分組求和法分組求和法倒序相加法倒序相加法裂項相消法裂項相消法錯位相減法錯位相減法周期法求和周期法求和其它方法其它方法: :遞推法、合并法遞推法、合并法 課件設計與制作：徐文才 陸 川 縣 中 學
數(shù)列求和專題課件
