2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-1 數(shù)列的概念 新人教B版

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1、 2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-1 數(shù)列的概念 新人教B版 1.(2011沈陽六校?？?、廣東深圳一檢)設(shè)數(shù)列{(－1)n}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＝(　　) A.　　　　 B. C. D. [答案]　D [解析]　因?yàn)閿?shù)列{(－1)n}是首項(xiàng)與公比均為－1的等比數(shù)列，所以Sn＝＝，選D. [點(diǎn)評(píng)]　直接檢驗(yàn)，S1＝－1，排除B，C；S3＝－1，排除A，故選D. 2．(文)(2011許昌月考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，那么這個(gè)數(shù)列是(　　) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 D．常數(shù)列 [答案]　A [解析]　an＝－，∵

2、n∈N*， ∴an隨n的增大而增大，故選A. [點(diǎn)評(píng)]　上面解答過程利用了反比例函數(shù)y＝－的單調(diào)性，也可以直接驗(yàn)證an＋1－an>0. (理)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋2，若對(duì)任意n∈N*，都有an＋1>an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k>0 B．k>－1 C．k>－2 D．k>－3 [答案]　D [解析]　由an＋1>an知道數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋2，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3，故選D. 3．(文)(2011惠州二模，天津南開中學(xué)月考)已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：(1

3、,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……則第60個(gè)數(shù)對(duì)是(　　) A．(5,5) B．(5,6) 1 / 16 C．(5,7) D．(5,8) [答案]　C [解析]　根據(jù)題中規(guī)律知，(1,1)為第1項(xiàng)，(1,2)為第2項(xiàng)，(1,3)為第4項(xiàng)，…，(1,11)為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為(5,7)． (理)將數(shù)列{3n－1}按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是(　　) A．34950　 　 B．35000　 　 C．3

4、5010　 　 D．35050 [答案]　A [解析]　由“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組中，各組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，前99組數(shù)的個(gè)數(shù)共有＝4950個(gè)，故第100組中的第1個(gè)數(shù)是34950，選A. 4．(2011太原模擬)已知正數(shù)數(shù)列{an}對(duì)任意p，q∈N*，都有ap＋q＝apaq，若a2＝4，則a9＝(　　) A．256 B．512 C．1024 D．502 [答案]　B [解析]　依題意得a2＝a1a1＝4，a1＝2(a1＝－2舍去)，a4＝a2a2＝16，a8＝a4a4＝1616＝256，a9＝a1a8＝2256＝512，故選B. 5．(

5、2011三亞聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝log3(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<－4成立的最小自然數(shù)n等于(　　) A．83 B．82 C．81 D．80 [答案]　C [解析]　∵an＝log3＝log3n－log3(n＋1)， ∵Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80. 6．(文)在數(shù)列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三個(gè)不共線的向量、、，滿足＝a1005＋a1006，三點(diǎn)A、B、C共線，且直線不過O點(diǎn)，

6、則S2010等于(　　) A．1005 B．1006 C．2010 D．2011 [答案]　A [解析]　由條件知{an}成等差數(shù)列， ∵A、B、C共線，∴a1005＋a1006＝1， ∴S2010＝＝1005(a1005＋a1006)＝1005. (理)(2011太原?？?設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為(　　) A．n(n－ ) B．n(n－) C．n(n－ ) D．n(n－) [答案]　A [解析]　設(shè)Pn＋1(n＋1，an＋1)，則

7、PnPn＋1＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列．又a1＋2a2＝3，所以a1＝－，所以Sn＝n(n－)，選A. 7．(2011合肥三檢)已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a16＝________. [答案]　 [解析]　由題可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列， ∴a16＝a35＋1＝a1＝. 8．(文)(2011吉林部分中學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． [答案]　an＝ [解析]　

8、當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，所以an＝. (理)(2011湖南湘西聯(lián)考)設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. [答案]　n2＋n(n∈N*) [解析]　由x2－x<2nx(n∈N*)得0

9、1＝2. (理)(2010山東濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列2008,2009,1，－2008，－2009，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2011項(xiàng)之和S2011等于________． [答案]　2008 [解析]　由題意an＋1＋an－1＝an(n≥2)，an＋an＋2＝an＋1，兩式相加得an＋2＝－an－1， ∴an＋3＝－an，∴an＋6＝an， 即{an}是以6為周期的數(shù)列． ∵2011＝3356＋1，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0， ∴a1＋a2＋…＋a2011＝3350＋a1＝2008. 10．(文)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)

10、均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*滿足關(guān)系式2Sn＝3an－3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn＝，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)于任意的正數(shù)n，總有Tn<1. [解析]　(1)由已知得(n≥2)． 故2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，故an＝3an－1(n≥2)． 故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q＝3. 又當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n. (2)證明：bn＝＝－. ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋＋…＋ ＝1－<1. (理)(2011邯鄲模擬)已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，

11、數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)判斷數(shù)列{cn}的增減性． [解析]　(1)Sn＝n2＋1，∴an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1(n≥2)， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2， ∵bn＝，∴b1＝＝， n≥2時(shí)，bn＝＝， ∴bn＝. (2)由題設(shè)知，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，T2n＋1＝b1＋b2＋…＋b2n＋1， ∴cn＝T2n＋1－Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1， ∴cn＋1－cn＝(bn＋2＋bn＋3＋…＋b2n＋3)－(bn＋1＋bn＋2＋…

12、＋b2n＋1)＝b2n＋2＋b2n＋3－bn＋1＝＋－<＋－＝0， ∴cn＋1

13、一個(gè)正三角形(如圖所示)． 則第七個(gè)三角形數(shù)是(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 [答案]　B [分析]　觀察三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正好是本身的序號(hào)，所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可． [解析]　根據(jù)三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律可知第七個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 12．(2011贛州市摸底、大連模擬)設(shè)a1，a2，…，a50是從－1，0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，則a1，a2，…，a50中數(shù)字1的個(gè)數(shù)為(　　) A．

14、24 B．15 C．14 D．11 [答案]　A [解析]　 ?a＋a＋…＋a＝39. 故a1，a2，…，a50中有11個(gè)零， 設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)－1，則 ?故選A. 13．(文)(2011遼寧大連模擬)數(shù)列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an＋2n(n∈N*)，則a2010＝(　　) A．22010－1 B．22010 C．22010＋2 D．22011－1 [答案]　B [解析]　由條件知an＋1－an＝2n，a1＝2， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n，∴a

15、2010＝22010. (理)(2011大同市模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足＝ax，且f ′(x)g(x)

16、sin，an＝f(n)＋f ′(n)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2013＝________. [答案]　1 [解析]　f ′(x)＝cos，an＝sin＋cos，∴a1＝1，a2＝－，a3＝－1，a4＝，且{an}的周期為4，又2013＝5034＋1且a1＋a2＋a3＋a4＝0， ∴S2013＝5030＋a1＝1. (理)(2011山西忻州市聯(lián)考)數(shù)列{an}中，a1＝35，an＋1－an＝2n－1(n∈N*)，則的最小值是________． [答案]　10 [解析]　由an＋1－an＝2n－1可知，當(dāng)n≥2時(shí)， an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－

17、2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝[2(n－1)－1]＋[2(n－2)－1]＋[2(n－3)－1]＋…＋(21－1)＋35＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]－(n－1)＋35＝n2－2n＋36. ∴＝＝n＋－2≥2－2＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)n＝6時(shí)，取等號(hào)． 15．(文)(2010吉林市質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n為正整數(shù))． (1)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若對(duì)任意正整數(shù)n，k≤Sn恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值． [解析]　(1)∵3an＋1＋2Sn＝3① ∴當(dāng)n≥2時(shí)，3an＋2Sn－1＝3② 由①－②得，

18、3an＋1－3an＋2an＝0. ∴＝　(n≥2)． 又∵a1＝1,3a2＋2a1＝3，解得a2＝. ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比q＝的等比數(shù)列． ∴an＝a1qn－1＝n－1(n為正整數(shù)) (2)由(1)知，∴Sn＝ 由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有 k≤， ∵數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)n＝1時(shí)，數(shù)列取最小項(xiàng)為，∴必有k≤1，即實(shí)數(shù)k的最大值為1. (理)(2011福建廈門一模)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx的圖象過點(diǎn)(－4n,0)，且f ′(0)＝2n，n∈N*. (1)求f(x)的解析式； (2)若數(shù)列{an}滿足＝f ′()，且a1＝4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

19、 (3)記bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：≤Tn<2. [解析]　(1)由題意及f ′(x)＝2ax＋b得 解之得即f(x)＝x2＋2nx(n∈N*)． (2)由條件得＝＋2n，∴－＝2n， 累加得－＝2＋4＋6＋…＋2(n－1) ＝＝n2－n， ∴＝(n－)2， 所以an＝＝(n∈N*)． (3)bn＝＝ ＝2(－)， 則Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋＋…＋ ＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)] ＝2(1－)<2. ∵2n＋1≥3，故2(1－)≥，∴≤Tn<2. 1．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n＋1，則{an}的通項(xiàng)公式為(　

20、　) A．a(chǎn)n＝2n－1 B．a(chǎn)n＝2n＋1 C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ [答案]　D [解析]　a1＝S1＝4，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， ∴an＝. 2．如果f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈R)且f(1)＝2，則＋＋＋…＋等于(　　) A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 [答案]　D [解析]　令a＝n，b＝1，f(n＋1)＝f(n)f(1)， ∴＝f(1)＝2， ∴＋…＋＝21006＝2012. 3．(2010石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且＝＋3(n∈N*)，則a10＝(　　)

21、 A．28 B．33 C. D. [答案]　D [解析]　∵－＝3，∴數(shù)列是首項(xiàng)為＝1，公差為3的等差數(shù)列，∴＝1＋3(n－1)＝3n－2， ∴an＝，∴a10＝. 4．由1開始的奇數(shù)列，按下列方法分組：(1)，(3,5)，(7,9,11)，…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為(　　) A．n2－n B．n2－n＋1 C．n2＋n D．n2＋n＋1 [答案]　B [解析]　前n－1組共有1＋2＋…＋(n－1)＝＝個(gè)奇數(shù)，故第n組的首項(xiàng)為2＋1＝n2－n＋1. [點(diǎn)評(píng)]　可直接驗(yàn)證，第2組的首項(xiàng)為3，將n＝2代入可知A、C、D都不對(duì)，故選B. 5．已

22、知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是(　　) A．20082009 B．20092010 C．20102011 D．20112012 [答案]　C [解析]　解法1：a1＝0，a2＝2，a3＝6，a4＝12，考慮到所給結(jié)論都是相鄰兩整數(shù)乘積的形式，可變形為： a1＝01　a2＝12　a3＝23　a4＝34 猜想a2011＝20102011，故選C. 解法2：an－an－1＝2(n－1)， an－1－an－2＝2(n－2)， … a3－a2＝22， a2－a1＝21. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3

23、－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]． ＝2＝n(n－1)． ∴a2011＝20102011. 6．如圖所示的程序框圖，如果輸入值為2010，則輸出值為________． [答案]　－4 [解析]　此程序框圖計(jì)算數(shù)列{an}的第n項(xiàng)，并輸出，其中a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an依次計(jì)算可得數(shù)列的項(xiàng)為：1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，故該數(shù)列周期為6，又2010＝3356，∴a2010＝a6＝－4. 7．(2011浙江文，17)若數(shù)列{n(n＋4)()n}中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k＝________. [答案]　4 [解析]　由題意可列不等式組 即 化簡(jiǎn)可得解之得≤k≤1＋ 又∵k∈Z，∴k＝4. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！