無(wú)理方程的解法教育相關(guān)

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1、無(wú)理方程的解法未知數(shù)含在根號(hào)下的方程叫作無(wú)理方程(或根式方程)，這是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一些特殊形式的方程中的一種解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、設(shè)輔助元素法、利用比例性質(zhì)法等本講將通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明這些方法的運(yùn)用 例1 解方程 解 移項(xiàng)得 兩邊平方后整理得再兩邊平方后整理得x23x-280，所以 x1=4，x2=-7經(jīng)檢驗(yàn)知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4說(shuō)明 用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來(lái)消去方程中的根號(hào))來(lái)解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根例2 解方程方公式將方程的左

2、端配方將原方程變形為所以兩邊平方得 3x2+x=9-6xx2， 兩邊平方得 3x2+x=x26x9，例3 解方程即所以移項(xiàng)得例4 解方程解 三個(gè)未知量、一個(gè)方程，要有確定的解，則方程的結(jié)構(gòu)必然是極其特殊的將原方程變形為 配方得利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得所以 x=1，y=2，z=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=1，y=2，z=3是原方程的根例5 解方程所以 將兩邊平方、并利用得x2y22xy-8=0，(xy4)(xy-2)=0xy=2例6 解方程解 觀察到題中兩個(gè)根號(hào)的平方差是13，即便得由，得 例7 解方程分析與解 注意到(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)設(shè)則u2-v2w2-t2，u+v=w+t因?yàn)閡+v=w+t=0無(wú)解，所以得u-v=w-t 得u=w，即解得x=-2經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的根例8 解方程整理得y3-1=(1-y)2，即(y-1)(y2+2)=0解得y=1，即x=-1經(jīng)檢驗(yàn)知，x=-1是原方程的根整理得y3-2y2+3y=0解得y=0，從而x=-1例9 解方程邊的分式的分子與分母只有一些項(xiàng)的符號(hào)不同，則可用合分比定理化簡(jiǎn)方程根據(jù)合分比定理得兩邊平方得再用合分比定理得化簡(jiǎn)得x2=4a2解得x=2a經(jīng)檢驗(yàn)，x=2a是原方程的根9隨堂b2