高考數(shù)學(xué)試題匯編：第3章 數(shù)列第2節(jié) 等差數(shù)列

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1、 第三章 數(shù)列 二 等差數(shù)列 【考點(diǎn)闡述】 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式． 【考試要求】 （2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。 【考題分類】 （一）選擇題（共4題） 1.（安徽卷文5）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 A 【解析】. 【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論. 2.（福建卷理3）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于 A.6 B.7

2、 C.8 D.9 【答案】A 【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得， 所以，所以當(dāng)時，取最小值。 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。 3.（全國Ⅱ卷理4文6）如果等差數(shù)列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì). 【解析】 4.（重慶卷文2）在等差數(shù)列中，，則的值為 （A）5 （B）6 （C）8

3、 （D）10 【答案】A - 1 - / 7 【解析】由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=5. （二）填空題（共3題） 1.（遼寧卷文14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。 解析：填15. ,解得，K^S*5U.C# 2. （浙江卷理15）設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的取值范圍是__________________ . 解析：因?yàn)?所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故，則的取值范圍是. 3.（浙江卷文14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。 解

4、析：第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項(xiàng)公式為 ，又因?yàn)闉榈趎+1列，故可得答案為，本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題。 （三）解答題（共8題） 1.（北京卷文16）已知為等差數(shù)列，且，。 （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式 2.（全國Ⅰ卷文17）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求. 3.（全國Ⅰ新卷文17）設(shè)等差數(shù)列滿足，。 （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號的值。 解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a

5、1=5，aw=-9得 解得 數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為an=11-2n。 ……..6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因?yàn)镾m=-(n-5)2+25. 所以n=5時，Sm取得最大值。 ……12分 4.（山東卷理18）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以? ，解得，

6、 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵。 5.（山東卷文18）已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵。 【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以? ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==，

7、即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。 6. （陜西卷理16文16）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn. 解由題設(shè)知公差 由成等比數(shù)列得 解得(舍去) 故的通項(xiàng) , 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得 7.（四川卷文20）已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 8.（浙江卷文19）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a1； （Ⅱ）求d的取值范圍。 解析：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力。 (Ⅰ)解：由題意知S6==-3, A6=S6-S5=-8 所以 解得a1=7 所以S6= -3,a1=7 (Ⅱ)解：因?yàn)镾5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.[ 故d的取值范圍為d≤-2或d≥2. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！