《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第3章 數(shù)列第2節(jié) 等差數(shù)列》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第3章 數(shù)列第2節(jié) 等差數(shù)列（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章 數(shù)列
二 等差數(shù)列
【考點(diǎn)闡述】
等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．
【考試要求】
（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
【考題分類】
（一）選擇題（共4題）
1.（安徽卷文5）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
A
【解析】.
【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論.
2.（福建卷理3）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于
A.6 B.7
2、 C.8 D.9
【答案】A
【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，
所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值。
【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。
3.（全國Ⅱ卷理4文6）如果等差數(shù)列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
【答案】C
【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì).
【解析】
4.（重慶卷文2）在等差數(shù)列中，，則的值為
（A）5 （B）6 （C）8
3、 （D）10
【答案】A
- 1 - / 7
【解析】由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=5.
（二）填空題（共3題）
1.（遼寧卷文14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。
解析：填15. ,解得，K^S*5U.C#
2. （浙江卷理15）設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的取值范圍是__________________ .
解析：因?yàn)?所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故，則的取值范圍是.
3.（浙江卷文14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。
解
4、析：第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項(xiàng)公式為
，又因?yàn)闉榈趎+1列，故可得答案為，本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題。
（三）解答題（共8題）
1.（北京卷文16）已知為等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式
2.（全國Ⅰ卷文17）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.
3.（全國Ⅰ新卷文17）設(shè)等差數(shù)列滿足，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。
解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a
5、1=5，aw=-9得
解得
數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。
因?yàn)镾m=-(n-5)2+25.
所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。 ……12分
4.（山東卷理18）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以?
，解得，
6、
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。
【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵。
5.（山東卷文18）已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵。
【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以?
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
7、即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。
6. （陜西卷理16文16）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.
解由題設(shè)知公差
由成等比數(shù)列得
解得(舍去)
故的通項(xiàng)
,
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得
7.（四川卷文20）已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
8.（浙江卷文19）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0。
（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范圍。
解析：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力。
(Ⅰ)解：由題意知S6==-3,
A6=S6-S5=-8
所以
解得a1=7
所以S6= -3,a1=7
(Ⅱ)解：因?yàn)镾5S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8.
所以d2≥8.[
故d的取值范圍為d≤-2或d≥2.
希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
高考數(shù)學(xué)試題匯編：第3章 數(shù)列第2節(jié) 等差數(shù)列
