高考數(shù)學(xué)試題匯編：第3章 數(shù)列第3節(jié) 等比數(shù)列

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1、 第三章 數(shù)列 三 等比數(shù)列 【考點闡述】 等比數(shù)列及其通項公式．等比數(shù)列前n項和公式． 【考試要求】 （3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。 【考題分類】 （一）選擇題（共12題） 1.（安徽卷理10）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】取等比數(shù)列,令得代入驗算，只有選項D滿足。 【方法技巧】對于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗證，若能排除3個選項，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其

2、他數(shù)字驗證繼續(xù)排除.本題也可以首項、公比即項數(shù)n表示代入驗證得結(jié)論. 2.（北京卷理2）在等比數(shù)列中，，公比.若，則m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 【答案】C 【解析】．解析：，因此有 3.（廣東卷理4文4）已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則= A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】CA 【解析】設(shè){}的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，即。由與2的等差中項為知，，即 - 1 - / 6

3、． ∴，即．，即． 4.（江西卷文7）等比數(shù)列中，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】考查等比數(shù)列的通項公式。用代特值法解決會更好。 5.（遼寧卷理6）設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則 （A） (B) (C) (D) 6.（遼寧卷文3）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解析：選B. 兩式相減得， ，. 7.（全國Ⅰ卷理4文4）已知各項均為正數(shù)的等比

4、數(shù)列{}，=5，=10，則= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知， 10,所以, 所以 8.（山東卷理9）設(shè)｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的 （A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件、 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所

5、以有，解得且，所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件。 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，屬保分題。 9.（山東卷文7）設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以有，解得又，所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)

6、列的充分必要條件。 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，屬保分題。 10.（天津卷理6）已知{}是首項為1的等比數(shù)列，是{}的前n項和，且。則數(shù)列的前5項和為 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 【答案】C 【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當公比時，由得，，而 ，兩者不相等，故不合題意；當公比時，由及首項為1得： ，解得，所以數(shù)列的前5項和為=，選C。 【命題意圖】本小考查等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及計算能力。 11.（浙江卷理3文5）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則 （A）11

7、 （B）5 （C） （D） 解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題 12.（重慶卷理1）在等比數(shù)列中，，則公比q的值為 （A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 8 【答案】A 解析： （二）填空題（共2題） 1.（福建卷理11）在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式 . 【答案】 【解析】由題意知，解得，所以通項。 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項公式與

8、前n項和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。 2.（天津卷文15）設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項和。記設(shè)為數(shù)列{}的最大項，則= 。 【答案】4 【解析】因為=， 設(shè)，則有=== =，當且僅當，即，所以當為數(shù)列{}的最大項時，=4。 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用、均值不等式求最值等基礎(chǔ)知識。 （三）解答題（共2題） 1. （全國ⅠⅠ卷文18） 已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且， （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。 【命題意圖】本題考查了數(shù)列通項、前項和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識。 （1）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與的方程求得與，可求得數(shù)列的通項公式。 （2）由（1）中求得數(shù)列通項公式，可求出bn的通項公式，由其通項公式化可知其和可分成兩個等比數(shù)列分別求和即可求得。 【解析】（Ⅰ）設(shè)公比為q，則.由已知有 化簡得 2.（重慶卷文16）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和. （Ⅰ）求通項及； （Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！