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1、
第三章 數(shù)列
三 等比數(shù)列
【考點(diǎn)闡述】
等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．
【考試要求】
（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【考題分類(lèi)】
（一）選擇題（共12題）
1.（安徽卷理10）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是
A、 B、
C、 D、
【答案】D
【解析】取等比數(shù)列,令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)D滿(mǎn)足。
【方法技巧】對(duì)于含有較多字母的客觀題，可以取滿(mǎn)足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，若能排除3個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其
2、他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù)n表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.
2.（北京卷理2）在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
【答案】C
【解析】．解析：，因此有
3.（廣東卷理4文4）已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=
A．35 B.33 C.31 D.29
【答案】CA
【解析】設(shè){}的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，，即
- 1 - / 6
3、．
∴，即．，即．
4.（江西卷文7）等比數(shù)列中，則
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。用代特值法解決會(huì)更好。
5.（遼寧卷理6）設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則
（A） (B) (C) (D)
6.（遼寧卷文3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
解析：選B. 兩式相減得， ，.
7.（全國(guó)Ⅰ卷理4文4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比
4、數(shù)列{}，=5，=10，則=
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
【答案】A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.
【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，
10,所以,
所以
8.（山東卷理9）設(shè)｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的
（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件、
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?/p>
5、以有，解得且，所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件。
【命題意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識(shí)，屬保分題。
9.（山東卷文7）設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的
（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋杂?，解得又，所以?shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)
6、列的充分必要條件。
【命題意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識(shí)，屬保分題。
10.（天津卷理6）已知{}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是{}的前n項(xiàng)和，且。則數(shù)列的前5項(xiàng)和為
（A）或5 （B）或5 （C） （D）
【答案】C
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當(dāng)公比時(shí)，由得，，而
，兩者不相等，故不合題意；當(dāng)公比時(shí)，由及首項(xiàng)為1得： ，解得，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為=，選C。
【命題意圖】本小考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想以及計(jì)算能力。
11.（浙江卷理3文5）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則
（A）11
7、 （B）5 （C） （D）
解析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題
12.（重慶卷理1）在等比數(shù)列中，，則公比q的值為
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 8
【答案】A
解析：
（二）填空題（共2題）
1.（福建卷理11）在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 .
【答案】
【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)。
【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與
8、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。
2.（天津卷文15）設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項(xiàng)和。記設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，則= 。
【答案】4
【解析】因?yàn)?，
設(shè)，則有===
=，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以當(dāng)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)時(shí)，=4。
【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、均值不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)。
（三）解答題（共2題）
1. （全國(guó)ⅠⅠ卷文18） 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。
【命題意圖】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識(shí)。
（1）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與的方程求得與，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）由（1）中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出bn的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個(gè)等比數(shù)列分別求和即可求得。
【解析】（Ⅰ）設(shè)公比為q，則.由已知有
化簡(jiǎn)得
2.（重慶卷文16）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.
（Ⅰ）求通項(xiàng)及；
（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
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高考數(shù)學(xué)試題匯編：第3章 數(shù)列第3節(jié) 等比數(shù)列
