高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修44

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第二章第二章 參數(shù)方程參數(shù)方程 復(fù) 習(xí) 課 整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 警示易錯(cuò)提醒 1參數(shù)方程化為普通方程的易錯(cuò)點(diǎn) 將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)， 很容易改變變量的取值范圍， 從而使得兩種方程所表示的曲線不一致 2圓錐曲線中的三點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)注意不要將橢圓方程中的參數(shù)的幾何意義與圓的方程中的參數(shù)的幾何意義相混淆 (2)把圓錐曲線的參數(shù)方程化為普通方程時(shí)注意變量x(或y)的變化 (3)利用參數(shù)方程的參數(shù)求軌跡方程時(shí)，注意參數(shù)的特殊取值 3關(guān)注

3、直線參數(shù)方程中參數(shù)t具有幾何意義的前提條件 t具有幾何意義的前提條件是直線參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式 4圓的漸開線和擺線的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) (1)對(duì)圓的漸開線和擺線的概念理解不透導(dǎo)致錯(cuò)誤 (2)弄不清圓的漸開線和擺線的參數(shù)方程導(dǎo)致錯(cuò)誤. 專題一 求曲線的參數(shù)方程 用參數(shù)方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程， 其基本思想是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為中間變量， 使動(dòng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別與參數(shù)有關(guān)，從而得到動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)方程，然后再消去參數(shù)，化為普通方程如果6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D

4、 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 動(dòng)點(diǎn)軌跡與直線、圓、圓

5、錐曲線等有關(guān)，那么通常取直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)作為中間變量 例 1 過(guò)點(diǎn)P(2，0)作直線l與圓x2y21 交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A、B的中點(diǎn)為M，求M的軌跡的參數(shù)方程 解：設(shè)M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為xty2. 由xty2，x2y21，消去x得(1t2)y24ty30. 所以y1y24t1t2，得y2t1t2. xty22t21t2221t2， 由(4t)212(1t2)0，得t23. 所以M的軌跡的參數(shù)方程為x21t2，y2t1t2(t為參數(shù)且t23) 歸納升華 求曲線參數(shù)方程的五步 1建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)； 2寫出適

6、合條件的點(diǎn)M的集合； 3選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，用參數(shù)及坐標(biāo)表示集合，列出方程； 4將方程化為最簡(jiǎn)形式； 5證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 注意：最后一步可以省略，但一定要注意所求的方程所表示的點(diǎn)是否都在曲線上，要注意那些特殊的點(diǎn) 變式訓(xùn)練 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，5)，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為4，2，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為3，圓C的半徑為4. (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程 (2)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系 解：(1)直線l的參數(shù)方程為 x1tcos3，y5tsin 3(t為參數(shù))， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2

7、 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6

8、 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 即x112t，y532(t為參數(shù)) 由題知C點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，4)，圓C的半徑為 4， 所以圓C的方程為x2(y4)216， 將xcos ，ysin 代入，得圓C的極坐標(biāo)方程為8sin . (2)由題意得，直線l的普通方程為 3xy5 30， 圓心C到l的距離為d|45 3|29 324， 所以直線l與圓C相離 專題二 參數(shù)方程及其應(yīng)用 (1)求直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求直線上兩點(diǎn)間的距離，求直線的傾斜角，判斷兩直線的位置關(guān)系；根據(jù)已知條件求圓的參

9、數(shù)方程，根據(jù)圓的參數(shù)方程解決與圓有關(guān)的最值、位置關(guān)系等問(wèn)題 (2)能根據(jù)條件求橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，并利用圓錐曲線的參數(shù)方程解最值、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等問(wèn)題 例 2 已知曲線C1：x2cos ，y2sin (為參數(shù))，曲線C2：x1tcos ，y1tsin (t為參數(shù)) (1)若4，求曲線C2的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線； (2)曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)分別記為M，N，求|MN|的最小值 解：(1)因?yàn)?，所以x122t，y122t(t為參數(shù))， 所以x1y1， 所以曲線C2的普通方程是yx2，它表示過(guò)點(diǎn)(1，1)，傾斜角為4的直線 (2)曲線C1的普通方程為x2y24，

10、將x1tcos ，y1tsin (t為參數(shù))代入x2y24 中得(1tcos )2(1tcos )24， 所以t22(cos sin )t20， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1

11、 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 設(shè)t1，t2為方程的兩個(gè)根，則有 |MN|t1t2| （t1t2）24t1t2 4（cos sin ）28 124sin 2， 所以當(dāng) sin 21 時(shí)，|MN|的最小值為 2 2. 歸納升華 1曲線的參數(shù)方程化為普通方程的基本方法是消參，可以通過(guò)加減消參法、平方消參法等進(jìn)行，解題中要

12、注意參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性 2把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題加以解決，是解決參數(shù)方程問(wèn)題的一個(gè)重要指導(dǎo)思想 3求圓錐曲線或圓上的點(diǎn)到某點(diǎn)或者某條直線的距離的最值時(shí)，使用參數(shù)方程可以把問(wèn)題化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題 4直線的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛，可用來(lái)解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題在解決這類問(wèn)題時(shí)， 利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義， 可以避免通過(guò)解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)等煩瑣運(yùn)算，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化直線的參數(shù)方程有多種形式，但只有標(biāo)準(zhǔn)形式才具有明確的幾何意義 變式訓(xùn)練 直線l過(guò)點(diǎn)P0(4，0)，它的參數(shù)方程為x432t，y12t(t為參數(shù))，與圓x2y27 相

13、交于A，B兩點(diǎn) (1)求弦長(zhǎng)|AB|； (2)過(guò)P0作圓的切線，求切線長(zhǎng) 解：將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程， 得432t212t27， 整理得t24 3t90. (1)設(shè)A和B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2， 由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24 3，t1t29. 故|AB|t2t1| （t1t2）24t1t22 3. (2)設(shè)圓過(guò)P0的切線為P0T，T在圓上， 則|P0T|2|P0A|P0B|t1t2|9， 所以切線長(zhǎng)|P0T|3. 專題三 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 把極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合起來(lái)考查的頻率較高，常考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5

14、 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D

15、 B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 通方程的相互轉(zhuǎn)化 一般是將所給的方程化為較熟悉的普通方程， 然后根據(jù)曲線性質(zhì)去解決問(wèn)題在高考中選擇題、填空題和解答題都有可能出現(xiàn) 例 3 已知直線l：x532t，y 312t(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos . (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5， 3)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|MB|的值 解：(1)2cos 等價(jià)于22cos . 將2x2y2，cos x代入22c

16、os 即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0. (2)將x532t，y 312t(t為參數(shù))代入x2y22x0， 得t25 3t180. 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA|MB|t1t2|18. 歸納升華 1先把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后使用熟悉的解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題， 再根據(jù)題目的要求進(jìn)行變換來(lái)求解結(jié)果， 最后得出符合題目要求的結(jié)論 2參數(shù)方程中一個(gè)確定的參數(shù)值對(duì)應(yīng)著曲線上一個(gè)確定的點(diǎn)，在由參數(shù)方程求曲線交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，也可以先通過(guò)方程組求出參數(shù)值，再根據(jù)參數(shù)值得出交點(diǎn)坐標(biāo) 3解題時(shí)如果涉及求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)

17、度或者直線上的點(diǎn)與曲線交點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度的和、乘積等問(wèn)題時(shí)，可以利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義加以解決 變式訓(xùn)練 (2017全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中， 直線l1的參數(shù)方程為x2t，ykt(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為x2m，ymk(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1

18、D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 20，M為l3與

19、C的交點(diǎn)，求M的極徑 解：(1)直線l1的普通方程為yk(x2)， 直線l2的普通方程為x2ky，消去k得x2y24(y0)，即C的普通方程為x2y24(y0) (2)l3化為普通方程為xy 2. 聯(lián)立xy 2，x2y24，得x322，y22. 所以2x2y2184245. 所以l3與C的交點(diǎn)M的極徑為 5. 專題四 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想之一，利用數(shù)形結(jié)合思想解題具有直觀性、靈活性、深刻性的特點(diǎn)，并跨越各知識(shí)點(diǎn)的界線，有較強(qiáng)的綜合性加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是打好基礎(chǔ)、鞏固知識(shí)、提高能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié) 例 4 已知拋物線的參數(shù)方程為x2pt2，y2pt(t為參數(shù))，其中p0

20、，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E.若|EF|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 3，則p_ 解析：將x2pt2，y2pt，(t為參數(shù))消參得y22px，則拋物線的焦點(diǎn)為Fp2，0 ，準(zhǔn)線為直線xp2. 將x3 代入y22px得y 6p. 如圖，不妨令M的坐標(biāo)為(3， 6p)，所以Ep2， 6p. 因?yàn)閨EF|MF|，所以 p2p22（ 6p）2 p232（ 6p）2， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

21、 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 化簡(jiǎn)得p24p120，因?yàn)閜0，所以p2. 答

22、案：2 歸納升華 1化參數(shù)方程為普通方程，由幾何性質(zhì)確定拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程 2根據(jù)兩點(diǎn)距離的定義，得關(guān)于p的方程，從而求得p值，再結(jié)合拋物線的圖象，確定p的范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 變式訓(xùn)練 在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為xacos ，ybsin (為參數(shù)，ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin422m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_ 解析： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0)， 由sin422m得22(sin cos )22m，即直線方程為xym0.由b，得2b2，即x2y2b2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2b2.因?yàn)橹本€xym0 過(guò)橢圓的焦點(diǎn)， 代入得mc， 直線xym0 與圓x2y2b2相切，則|m|2b，即|m| 2b.所以c 2b，解得a 3b，所以離心率eca2b3b63. 答案：63