學高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.1 指數函數 2.1.2 第二課時 指數函數圖象及性質的應用習題課練習 新人教A版必修1

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1、 第二課時　指數函數圖象及性質的應用(習題課) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 比較大小 2,5 解指數方程或不等式 1,6,10 指數函數性質的綜合應用 3,4,7,9 與指數函數有關的問題 8,11,12 1.若3<()x<27,則(　C　) (A)-13或x<-1 (C)-32.53 (B)0.82<0.83 (C)π2< (D)0.90.3>0.90.

2、5 解析:函數y=0.9x在R上為減函數,所以0.90.3>0.90.5. 3.設f(x)=()|x|,x∈R,那么f(x)是(　D　) (A)奇函數且在(0,+∞)上是增函數 (B)偶函數且在(0,+∞)上是增函數 (C)奇函數且在(0,+∞)上是減函數 (D)偶函數且在(0,+∞)上是減函數 解析:因為f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x), 所以f(x)為偶函數. 又當x>0時,f(x)=()x在(0,+∞)上是減函數, 故選D. 4.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=1-2-x,則不等式f(x)<-的解集是　

3、 . 解析:因為f(x)是定義在R上的奇函數, 所以f(0)=0. 當x<0時,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1. 當x>0時,由1-2-x<-,()x>,得x∈; 當x=0時,f(0)=0<-不成立; 當x<0時,由2x-1<-,2x<2-1,得x<-1. 綜上可知x∈(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) 5.三個數(),(),()中,最大的是　　　　,最小的是　　　　. 解析:因為函數y=()x在R上是減函數, 所以()>(), 又在y軸右側函數y=()x的圖象始終在函數y=()x的圖象的下方, 所以()>(),即()>

4、()>(). 答案:()() 6.方程9x+3x-2=0的解是　　 　　. 解析:因為9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0, 所以(3x+2)(3x-1)=0?3x=-2(舍去),3x=1. 解得x=0. 答案:0 7.已知00,a≠1)的值域為[1,+∞),

5、則f(-4)與f(1)的大小關系是(　A　) (A)f(-4)>f(1) (B)f(-4)=f(1) (C)f(-4)0,a≠1)的值域為[1,+∞), 所以a>1. 由函數f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函數,且它的圖象關于直線x=-1對稱,可得函數f(x)在(-∞,-1)上是減函數.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1),故選A. 9.若()2a+1<()3-2a,則實數a的取值范圍是　　　　. 解析:因為函數y=()x在R上為減函數, 所以2a+1>3-2a,所以

6、a>. 答案:(,+∞) 10.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=-+,則此函數的值域為　　　 　. 解析:設t=,當x≥0時,2x≥1,所以0

7、 ℃的熱水,在15 ℃室溫下,經過100分鐘后降至25 ℃. (1)求k的值; (2)該浴場先用冷水將供應的熱水從95 ℃迅速降至55 ℃,然后在室溫15 ℃下緩慢降溫供顧客使用.當水溫在33 ℃至43 ℃之間,稱之為“洗浴溫區(qū)”.問:某人在“洗浴溫區(qū)”內洗浴時,最多可洗浴多長時間?(結果保留整數)(參考數據:2-0.5=0.70,2-1.2=0.45). 解:(1)將Ta=15,T0=95,t=100代入關系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt, 得25=15+(95-15)2-100k,2-100k==2-3, 解得k=. (2)由(1),將T0=55代入關系式T=Ta+(T0-

8、Ta)2-kt, 得T=15+(55-15)=15+40, 令33≤15+40≤43,即0.45≤≤0.7, 因為2-0.5=0.70,2-1.2=0.45, 所以2-1.2≤≤2-0.5,解得≤t≤40, 所以某人在“洗浴溫區(qū)”內洗浴時,最多可洗浴40-≈23分鐘. 12.已知函數f(x)=+2a是奇函數. (1)求常數a的值; (2)判斷函數f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調性,并給出證明. 解:(1)因為f(x)=+2a是奇函數, 所以定義域是{x|x≠0},f(1)+f(-1)=0, 則+2a++2a=0,解得a=. (2)由(1)得,f(x)=+, 則f

9、(x)在(-∞,0),(0,+∞)上都是減函數. 證明如下:任取00,-1>0, 又x10, 所以f(x1)-f(x2)>0,則f(x1)>f(x2), 所以f(x)在(0,+∞)上是減函數, 當x1,x2∈(-∞,0)時,同理可證f(x)在(-∞,0)上是減函數. 綜上知,函數f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上都是減函數. 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。