高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 階段復(fù)習(xí)課 第4課 三角恒等變換學(xué)案 新人教A版必修4

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1、第四課三角恒等變換核心速填1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()sin_coscos_sin_.cos()cos_cos_sin_sin_.tan().2倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.3半角公式sin.cos.tan.4輔助角公式(1)asin bcos sin().(2)與特殊角有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論：sin cos sin，sin cos 2sin，sin cos 2sin.體系構(gòu)建題型探究三角函數(shù)式求值(1)已知sin，則cos()ABC D(2)4cos 50tan 40等于()A BCD21(3)

2、已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值. (1)C(2)C(1)coscos12sin2122.(2)4cos 50tan 40.(3)tan tan()0.而(0，)，故.tan ，0，0.而tan()0，2()(，0)tan(2)tan()1，2.規(guī)律方法三角函數(shù)求值主要有三種類型，即：(1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系，如和或差為特殊角，當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式.(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)的值，這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角.當(dāng)然

3、在這個(gè)過程中要注意角的范圍.(3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時(shí)還要討論角的范圍.跟蹤訓(xùn)練1若，sin()，sin，則cos() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352353】A BC D或C，cos()，cos，則coscoscos()cossin()sin.2在ABC中，若3cos25sin24，則tan Atan B_.因?yàn)?cos25sin24，所以cos(AB)cos(AB)0，所以cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsin Asin B0，即cos Acos B4sin Asin B，所以ta

4、n Atan B.三角函數(shù)式化簡化簡(1)；(2). 解(1)原式cos 2x.(2)原式.規(guī)律方法三角函數(shù)式化簡的基本技巧(1)sin ，cos 湊倍角公式(2)1cos 升冪公式(3)asin bcos 輔助角公式asin bcos sin()，其中tan 或asin bcos cos()，其中tan .跟蹤訓(xùn)練3化簡：(180360)解原式.180360，90180，cos 0，原式cos .三角恒等式的證明求證：tan2x. 證明左邊右邊原式得證規(guī)律方法三角恒等式的證明問題的類型及策略(1)不附加條件的恒等式證明.通過三角恒等變換，消除三角等式兩端的差異.證明的一般思路是由繁到簡，如果

5、兩邊都較繁，則采用左右互推的思路，找一個(gè)橋梁過渡.(2)條件恒等式的證明.這類問題的解題思路是使用條件，或仔細(xì)探求所給條件與要證明的等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，常用方法是代入法和消元法.跟蹤訓(xùn)練4已知sin(2)5sin ，求證：2tan()3tan .證明由條件得sin()5sin()，兩邊分別展開得sin()cos cos()sin 5sin()cos 5cos()sin ，整理得：4sin()cos 6cos()sin ，兩邊同除以2cos()cos 得：2tan()3tan .三角恒等變換的綜合應(yīng)用已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)

6、ab，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 解(1)因?yàn)閍b，所以3sin xcos x，又cos x0，所以tan x，因?yàn)閤0，所以x.(2)f(x)3cos xsin x2sin.因?yàn)閤0，所以x，所以sin1，所以2f(x)3，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)取得最大值3；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取得最小值2.規(guī)律方法三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容.如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，我們必須先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).(1)求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖象變換、周期性、對(duì)稱性等問題，一般先要通過三角恒等變換將函數(shù)

7、表達(dá)式變形為yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，讓角和三角函數(shù)名稱盡量少，然后再根據(jù)正、余弦函數(shù)基本性質(zhì)和相關(guān)原理進(jìn)行求解.(2)要注意三角恒等變換中由于消項(xiàng)、約分、合并等原因，函數(shù)定義域往往會(huì)發(fā)生一些變化，所以一定要在變換前確定好原三角函數(shù)的定義域，并在這個(gè)定義域內(nèi)分析問題.(3)有時(shí)會(huì)以向量為背景出題，綜合考查向量、三角恒等變換、三角函數(shù)知識(shí).跟蹤訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定義域?yàn)閤R|xk，kZ因?yàn)閒(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函數(shù)ysin x的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。