《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 階段復(fù)習(xí)課 第4課 三角恒等變換學(xué)案 新人教A版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 階段復(fù)習(xí)課 第4課 三角恒等變換學(xué)案 新人教A版必修4(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四課三角恒等變換核心速填1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()sin_coscos_sin_.cos()cos_cos_sin_sin_.tan().2倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.3半角公式sin.cos.tan.4輔助角公式(1)asin bcos sin().(2)與特殊角有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論:sin cos sin,sin cos 2sin,sin cos 2sin.體系構(gòu)建題型探究三角函數(shù)式求值(1)已知sin,則cos()ABC D(2)4cos 50tan 40等于()A BCD21(3)
2、已知tan(),tan ,且,(0,),求2的值. (1)C(2)C(1)coscos12sin2122.(2)4cos 50tan 40.(3)tan tan()0.而(0,),故.tan ,0,0.而tan()0,2()(,0)tan(2)tan()1,2.規(guī)律方法三角函數(shù)求值主要有三種類型,即:(1)“給角求值”,一般給出的角都是非特殊角,從表面看較難,但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系,如和或差為特殊角,當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式.(2)“給值求值”,即給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些三角函數(shù)的值,這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角,合理拆、配角.當(dāng)然
3、在這個(gè)過程中要注意角的范圍.(3)“給值求角”,本質(zhì)上還是“給值求值”,只不過往往求出的是特殊角的值,在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角,必要時(shí)還要討論角的范圍.跟蹤訓(xùn)練1若,sin(),sin,則cos() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352353】A BC D或C,cos(),cos,則coscoscos()cossin()sin.2在ABC中,若3cos25sin24,則tan Atan B_.因?yàn)?cos25sin24,所以cos(AB)cos(AB)0,所以cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsin Asin B0,即cos Acos B4sin Asin B,所以ta
4、n Atan B.三角函數(shù)式化簡化簡(1);(2). 解(1)原式cos 2x.(2)原式.規(guī)律方法三角函數(shù)式化簡的基本技巧(1)sin ,cos 湊倍角公式(2)1cos 升冪公式(3)asin bcos 輔助角公式asin bcos sin(),其中tan 或asin bcos cos(),其中tan .跟蹤訓(xùn)練3化簡:(180360)解原式.180360,90180,cos 0,原式cos .三角恒等式的證明求證:tan2x. 證明左邊右邊原式得證規(guī)律方法三角恒等式的證明問題的類型及策略(1)不附加條件的恒等式證明.通過三角恒等變換,消除三角等式兩端的差異.證明的一般思路是由繁到簡,如果
5、兩邊都較繁,則采用左右互推的思路,找一個(gè)橋梁過渡.(2)條件恒等式的證明.這類問題的解題思路是使用條件,或仔細(xì)探求所給條件與要證明的等式之間的內(nèi)在聯(lián)系,常用方法是代入法和消元法.跟蹤訓(xùn)練4已知sin(2)5sin ,求證:2tan()3tan .證明由條件得sin()5sin(),兩邊分別展開得sin()cos cos()sin 5sin()cos 5cos()sin ,整理得:4sin()cos 6cos()sin ,兩邊同除以2cos()cos 得:2tan()3tan .三角恒等變換的綜合應(yīng)用已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)
6、ab,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 解(1)因?yàn)閍b,所以3sin xcos x,又cos x0,所以tan x,因?yàn)閤0,所以x.(2)f(x)3cos xsin x2sin.因?yàn)閤0,所以x,所以sin1,所以2f(x)3,當(dāng)x,即x0時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng)x,即x時(shí),f(x)取得最小值2.規(guī)律方法三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容.如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜,我們必須先通過三角恒等變換,將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡,然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù),討論其圖象和性質(zhì).(1)求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖象變換、周期性、對(duì)稱性等問題,一般先要通過三角恒等變換將函數(shù)
7、表達(dá)式變形為yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式,讓角和三角函數(shù)名稱盡量少,然后再根據(jù)正、余弦函數(shù)基本性質(zhì)和相關(guān)原理進(jìn)行求解.(2)要注意三角恒等變換中由于消項(xiàng)、約分、合并等原因,函數(shù)定義域往往會(huì)發(fā)生一些變化,所以一定要在變換前確定好原三角函數(shù)的定義域,并在這個(gè)定義域內(nèi)分析問題.(3)有時(shí)會(huì)以向量為背景出題,綜合考查向量、三角恒等變換、三角函數(shù)知識(shí).跟蹤訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)由sin x0得xk(kZ),故f(x)的定義域?yàn)閤R|xk,kZ因?yàn)閒(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1,所以f(x)的最小正周期T.(2)函數(shù)ysin x的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)由2k2x2k,xk(kZ),得kxk(kZ),所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。