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1、變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)
1、前言
螺旋齒輪傳動(dòng)是用來(lái)傳遞空間兩交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)，就其單個(gè)齒輪來(lái)說(shuō)，還是斜齒輪，所以，螺旋齒輪傳動(dòng)具有漸開(kāi)線圓柱齒輪傳動(dòng)的普遍代表性。
本文介紹了有關(guān)變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的參數(shù)計(jì)算問(wèn)題，包括公式的推導(dǎo)和方程組的求解，通過(guò)先確定中心距、軸交角等齒輪副嚙合參數(shù)，然后再設(shè)計(jì)各齒輪參數(shù)來(lái)達(dá)到了實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用的要求。
2、公式推導(dǎo)過(guò)程
一、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式
對(duì)于螺旋傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合的共軛齒輪副，節(jié)圓法向齒距和節(jié)圓法向齒厚有關(guān)系式：
Pn=Sn1+Sn2 (以下齒輪幾何要素代號(hào)均符號(hào)GB2821-81)
其中:
πd
Pn= ── cosβ (節(jié)圓
2、法向齒距)
Z
d
Sn=(St─ - d(invαt -invαt ))cosβ (節(jié)圓法向齒厚)
d
πd1 d1
∴ ──cosβ1 =(St1 ── - d1 (invαt1 -invαt1 ))cosβ1
Z1 d1
d2
+(St2 ── - d2 (invαt2 -invαt2 ))cosβ2 ------①
d2
d1 cosβ1 d2 cosβ2
又: Pn1=Pn2 ∴ ───── = ───── ------②
Z1 Z2
又: St=Sn／cosβ
d=Z*Mn／co
3、sβ
St Sn
∴ ── = ── -------③
d Z*Mn
將②③式代入①中，化簡(jiǎn)得：
變位螺旋齒輪傳動(dòng)無(wú)側(cè)隙嚙合方程式：
Z1*invαt1 +Z2*invαt2 =(Sn1+Sn2)／Mn+Z1*invαt1 +Z2*invαt2 -π
即：Z1*invαt1 +Z2*invαt2 =2*(xn1+xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ----④
二、變位螺旋齒輪傳動(dòng)方程組
對(duì)于螺旋齒輪傳動(dòng)副，我們可概括地列出下列方程組：
┏ Z1*invαt1 +Z2*invαt2 =2*(xn1 +xn2 )tgαn +Z
4、1*invαt1 +Z2*invαt2
┫ a=(d1 +d2 )／2 (齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合中心距)
┗ ∑=β1 β2 (齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合軸交角,螺旋方向相同時(shí)取"+")
其中: d=d*cosαt ／cosαt
d
tgβ=─ tgβ
d
為了求解此方程組，首先來(lái)看一看分度圓上端面壓力角αt1 、αt2 和節(jié)圓上端面壓力角αt1 、αt2 的關(guān)系：
∵ tgαt = tgαn ／cosβ
tgαt1 cosβ2
∴ ─── = ─── -------⑤
tgαt2 cosβ1
sinαt1 cosαt1 *cosβ2
5、
∴ ────= ──────── -------⑥
sinαt2 cosαt2 *cosβ1
又由②式可得：
Z1 d1 cosβ1
─ = ───── -------⑦
Z2 d2 cosβ2
又∵ d=Z*Mt=Z*Mn／cosβ
Z1 d1 *cosβ1
∴ ─ = ───── -------⑧
Z2 d2 *cosβ2
由⑦⑧式可得：
d1 cosβ1 d1 *cosβ1
─────＝───── -------⑨
d2 cosβ2 d2 *cosβ2
d
又：cosαt =─ cosαt
6、 (節(jié)圓端面壓力角) -----⑩
d
由⑤⑥⑨⑩可得：
sinαt1 ／sinαt2 = sinαt1 ／sinαt2 ----⑾
對(duì)原方程組化簡(jiǎn)后得：
┏ Z1*invαt1 +Z2*invαt2 =2*(xn1 +xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2
┃
┃ Z1*Mn*cosαt1 Z2*Mn*cosαt2
┃ 2*a= ─────── + ───────
┃ cosβ1 *cosαt1 cosβ2 *cosαt2
┫
┃ cosαt1 *tgβ1 cosαt2 *tgβ2
┃ ∑= arc
7、tg(───────)arctg(───────)
┃ cosαt1 cosαt2
┃
┗ sinαt1 ／sinαt2 = sinαt1 ／sinαt2
在齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，確定了齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、中心距和軸交角等參數(shù)后，即已知Z1、Z2、Mn、αn 、a和Σ。在此方程組中，如果再給定一個(gè)齒輪的螺旋角β1，即可求出齒輪副總變位系數(shù)(xn1+xn2 )和另一個(gè)齒輪的螺旋角β2，如果給出總變位系數(shù)(xn1+xn2 )，則可求出齒輪的分度圓螺旋角β1 和β2 。
三、螺旋傳動(dòng)各齒輪的參數(shù)
在變位齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)中，要保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，則齒輪高要減短σ*m，稱σ為
8、齒頂高變動(dòng)系數(shù)，那么，變位螺旋齒輪傳動(dòng)中，齒頂高變動(dòng)系數(shù)為多少?
首先來(lái)分析分度圓分離系數(shù)，設(shè)yn 為法面上分度圓分離系數(shù)，則：
yn*Mn=a-a=a-(d1 +d2 )／2
a Z1 Z2
∴ yn= ─ -(─── + ───)／2 (分度圓分離系數(shù)方程式) -------⑿
Mn cosβ1 cosβ2
當(dāng)兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，中心距為：
a=( d1 +d2 )／2+ yn*Mn= r1 + r2 + yn*Mn -------⒀
又:當(dāng)兩輪保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙c= cn * Mn安裝時(shí)，中心距為：
a"= ra1 +c+ hf2
= r1 + ha1
9、 +c+ r2 - hf2
= r1 + r2 +Mn(han* + xn1 )+ cn* Mn -Mn(han* + cn* - xn2 )
= r1 + r2 +( xn1 + xn2 )Mn -------⒁
由⒀⒁式可得：保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，齒頂高變動(dòng)系數(shù)為：
σn =(a"-a)/Mn=( xn1 + xn2 )- yn -------⒂
所以齒輪的齒頂高為：
ha = han*Mn+ xn*Mn- σn*Mn=( han + xn -σn )Mn
除齒頂高外，齒輪的其余參數(shù)均可按斜齒圓柱齒輪的公式計(jì)算。
3、小結(jié)
至此，已解決了有關(guān)變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的參數(shù)計(jì)算問(wèn)題，包括公式的推導(dǎo)和方程組的求解，達(dá)到了實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用的要求。值得一提的是：這些公式和計(jì)算過(guò)程，給定特定的約束，即成了各種圓柱齒輪傳動(dòng)形式的計(jì)算公式，如：軸交角為零，則為平行軸的斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)；軸交角和螺旋角為零，則為直齒圓柱齒輪傳動(dòng)；軸交角和螺旋角為零，大輪齒數(shù)為負(fù)和中心距為負(fù)，則為內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)。
變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)
