七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 6.9 直線的相交 6.9.2 垂線教案 新版浙教版

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1、第2課時(shí) 垂線一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：表述垂線的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 能力目標(biāo)：通過垂線的畫法，進(jìn)一步提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。 情感目標(biāo)：通過垂線，進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱美。二、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：垂線的概念和性質(zhì)； 難點(diǎn)：垂線的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用；三、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課：把一張正方形紙片按下圖方式折疊，得到1，1是什么角？把這張紙片展開，如下圖，AB、CD是兩條折痕，相交于點(diǎn)O，則AOC、AOD、BOC、BOD與1有什么關(guān)系？它們是什么角？由此發(fā)現(xiàn)這兩條相交直線是一種怎樣的特殊情況？ （二）探究新知： 1垂直的概念垂直是相交的一種特殊情形，當(dāng)兩條直線相

2、交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直（perpendicuLar），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。在下圖中，ABCD，垂足為O。注意：（1）兩條直線相交，只要有一個(gè)角是直角，即說這兩條直線互相垂直。但是，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知，兩條直線垂直時(shí)，相交成的四個(gè)角都是直角。（2）兩條直線互相垂直，每一條都叫做另一條的垂線。符號(hào)表示：兩條直線互相垂直，怎樣用符號(hào)和幾何語言表示呢？如下圖，記作ABCD，讀作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂線，也可以說CD是AB 的垂線。它們的交點(diǎn)O叫做垂足。日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出下圖中的一些互相垂直的

3、線條。你能再舉出其他例子嗎?例如：（出示圖片） 請(qǐng)同學(xué)們找出圖中相互垂直的直線，再舉一些生活中的例子。由于定義既可以當(dāng)性質(zhì)用，又可以當(dāng)判定用，因此可以有以下兩個(gè)方向的推理過程。（1）已知垂直關(guān)系，可得所成的角為90（性質(zhì)）即：ABCD于O（已知）AOD=90（垂直的定義）注：寫AOC=90、COB=90、BOD=90均可。（2）已知兩直線相交有一個(gè)角為90，可得兩直線垂直（判定）。即：BOC=90（已知）ABCD于O（垂直的定義）。 2垂線的畫法探究：如下圖（1）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（2）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（3）經(jīng)過直線l

4、外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?垂線的畫法：復(fù)習(xí)小學(xué)用三角板過一點(diǎn)A作直線l的垂線的方法，并簡(jiǎn)記為“靠直線過定點(diǎn)畫垂線”。已知直線AB及AB上的一點(diǎn)C，可用如下方法做圖：示例： 過線段AB的中點(diǎn)O作線段AB的垂線。步驟：（1）用刻度尺找到AB的中點(diǎn)O；（2）用三角板作出過O點(diǎn)且垂直于AB的直線l。談一談：（1）兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角，當(dāng)其中一個(gè)角是直角時(shí)，另外三個(gè)角是不是直角，為什么？（2）在一張紙片上畫出一條直線AB，你能用折紙的方法畫出AB的垂線嗎？請(qǐng)說明你是如何折紙的。 3發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問：（或以其它形式）過A點(diǎn)還能作出別的垂線嗎？在學(xué)生

5、回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：過A點(diǎn)l的垂線有沒有，有。過A點(diǎn)作l的垂線有幾條，只一條。在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：垂線的第一個(gè)性質(zhì)公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”?！斑^一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以?？偨Y(jié)：經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 4例題講解例3 如圖6-54，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度數(shù)。 解：OEAB AOE=90AOC=BOD=45COE=AOC+AOE=135（3） 課內(nèi)小結(jié)： 以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):垂線的定義及垂直的符號(hào)表示;垂線的有關(guān)性質(zhì);過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.（四）課堂練習(xí)： P171課內(nèi)練習(xí)1、2題（五）作業(yè)布置： P171作業(yè)題1、2、5題我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。