高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算學(xué)案 新人教A版選修12

《高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算學(xué)案 新人教A版選修12》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算學(xué)案 新人教A版選修12（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律(易混點(diǎn))3.了解共軛復(fù)數(shù)的概念(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，則z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.思考1：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法有何不同？提示復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類(lèi)似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成1，再把實(shí)部、虛部分別合并(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意z1，z2，z3C，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律(z1z2)z

2、3z1(z2z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3思考2：|z|2z2，正確嗎？提示不正確例如，|i|21，而i21.2共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)，z的共軛復(fù)數(shù)用表示即zabi，則abi.3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則(abi)(cdi)i(cdi0)基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)實(shí)數(shù)不存在共軛復(fù)數(shù)()(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差為純虛數(shù)()(3)若z1，z2C，且zz0，則z1z20.()答案(1)(2)(3)2復(fù)數(shù)(32i)i等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662149】A23iB23iC23i D23iB(32i)i3i2ii23i，選B.3. 已

3、知復(fù)數(shù)z2i，則z的值為()A5 B.C3 D.Az(2i)(2i)22i2415，故選A.4. (2i)i_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662150】12i(2i)i12i.合 作 探 究攻 重 難復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算(1)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(，1)C(1，) D(1，)(2)計(jì)算：(12i)(34i)(2i)；(34i)(34i)；(1i)2.(1)解析z(1i)(ai)(a1)(1a)i，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得a1 ，故選B答案B(2)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i；(34i)(34i)32(4

4、i)29(16)25；(1i)212ii22i.規(guī)律方法1兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法復(fù)數(shù)的乘法可以按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行，注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，例如平方差公式、完全平方公式等2常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i.跟蹤訓(xùn)練1(1)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)(2)復(fù)數(shù)z(12i)(3i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662151】(1)C(2)5(1)A項(xiàng)，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是純虛數(shù)B

5、項(xiàng)，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)C項(xiàng)，(1i)212ii22i，是純虛數(shù)D項(xiàng)，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選C.(2)(12i)(3i)3i6i2i255i，所以z的實(shí)部是5.復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2)計(jì)算：.(1)解析由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z12i，z2i，所以12i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限答案B(2)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.規(guī)律方法1兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算步驟(1)首先將除式寫(xiě)為分式；(2)再將分子、分母同乘以分母

6、的共軛復(fù)數(shù)；(3)然后將分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，并將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式2常用公式(1)i；(2)i；(3)i.跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|()A1 BC D2(2)計(jì)算：；(1)A由i得1zi(1z)，即z，zi，|z|1，選A.(2)1i.13i.共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用探究問(wèn)題1若z，則z是什么數(shù)？這個(gè)性質(zhì)有什么作用？提示：zzR，利用這個(gè)性質(zhì)可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)2若z0且z0，則z 是什么數(shù)？這個(gè)性質(zhì)有什么作用？提示：z0且z0，則z為純虛數(shù)，利用這個(gè)性質(zhì)，可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)3三個(gè)實(shí)數(shù)|z|，|，z具有怎樣的關(guān)系？提示：設(shè)zabi，則abi，所以|z|，|，z(abi)(a

7、bi)a2(bi)2a2b2，所以|z|2|2z.(1)已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z等于()A.B.C1D2(2)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，且(12i)z是實(shí)數(shù)，求. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662152】思路探究：可以先設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解；也可以利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解(1)解析法一：z，z.法二：z，|z|，z.答案A(2)設(shè)zabi(a，bR)，則(12i)z(12i)(abi)(a2b)(b2a)i.又因?yàn)?12i)z是實(shí)數(shù)，所以b2a0，即b2a，又|z|，所以a2b25.解得a1，b2.所以z12i或12i，所以12i或12i，即(12i)母題探究：1.在題設(shè)(1)條件

8、不變的情況下，求.解由例題(1)的解析可知z，z，i.2把題設(shè)(2)的條件“(12i)z是實(shí)數(shù)”換成“(12i)z是純虛數(shù)”，求.解設(shè)zabi，則abi，由例題(2)的解可知a2b，由|z|，得b1，a2；或b1，a2.所以2i，或2i.規(guī)律方法1由比較復(fù)雜的復(fù)數(shù)運(yùn)算給出的復(fù)數(shù)，求其共軛復(fù)數(shù)，可先按復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，將復(fù)數(shù)寫(xiě)成代數(shù)形式，再寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)2注意共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的運(yùn)用當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz1，其中i為虛數(shù)單位，則z等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662153】AiBiC1 D1Azi.2若復(fù)數(shù)zi(32i)(i是虛數(shù)單位)，則()A23i B23iC32i

9、D32iAzi(32i)3i2i223i，23i.3復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部等于_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662154】3由題可得3i，3i的實(shí)部為3.4(1i)2_.i(1i)22ii.5已知復(fù)數(shù)z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，求a，b的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662155】解z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i, z2i.由于z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以有解得6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375