《高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評3 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修12》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評3 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修12(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末綜合測評(三) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(時間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知z1120i,則12iz等于()Az1Bz1C1018i D1018iC12iz12i(1120i)1018i.2() 【導(dǎo)學(xué)號:48662171】A12i B12iC2i D2iD2i.故選D.3若復(fù)數(shù)z滿足i,其中i為虛數(shù)單位,則z()A1i B1iC1i D1iA由已知得i(1i)i1,則z1i,故選A.4若復(fù)數(shù)z滿足iz24i,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是() 【導(dǎo)學(xué)號:48662172】A(2,4
2、) B(2,4)C(4,2) D(4,2)Cz42i對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(4,2),故選C.5若a為實數(shù),且(2ai)(a2i)4i,則a()A1 B0C1 D2B(2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i.解得a0.故選B.6z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i,則“m1”是“z1z2”的() 【導(dǎo)學(xué)號:48662173】A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件A因為z1z2,所以,解得m1或m2,所以m1是z1z2的充分不必要條件7設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z4,z8,則等于()Ai BiC1 DiD設(shè)zxyi(x,yR),則xyi,由z4,z8得,所以i
3、.8如圖1所示在復(fù)平面上,一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是12i,2i,0,那么這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號:48662174】圖1A3iB3iC13iD13iD12i2i13i,所以C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為13i.9若復(fù)數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù),則b()A BC D2C因為i,又復(fù)數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù),所以,即b.10設(shè)zC,若z2為純虛數(shù),則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點落在() 【導(dǎo)學(xué)號:48662175】A實軸上 B虛軸上C直線yx(x0)上 D以上都不對C設(shè)zxyi(x,yR),則z2(xyi)2x2y22xyi.z2為純虛數(shù),yx(x0)11已知0a2,復(fù)數(shù)
4、z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是()A(1,5) B(1,3)C(1,) D(1,)C由已知,得|z|.由0a2,得0a24,1a215.|z|(1,)故選C.12設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列結(jié)論中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號:48662176】A若zz0,則zzB|z1z2|Czz0z1z20D|z|1|2DA錯,反例:z12i,z22i;B錯,反例:z12i,z22i;C錯,反例:z11,z2i;D正確,z1abi,則|z|a2b2,|1|2a2b2,故|z|1|2.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位),則z的
5、實部為_21復(fù)數(shù)z(52i)22120i,其實部是21.14a為正實數(shù),i為虛數(shù)單位,2,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號:48662177】1ai,則|1ai|2,所以a23.又a為正實數(shù),所以a.15設(shè)a,bR,abi(i為虛數(shù)單位),則ab的值為_8abi53i,依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a5,b3.從而ab8.16已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z13ai,z212i,若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)a的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號:48662178】i,因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,所以6a.三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)復(fù)數(shù)zl
6、g(m22m2)(m23m2)i,當(dāng)m為何值時,(1)z是實數(shù)? (2)z是純虛數(shù)?解(1)要使復(fù)數(shù)z為實數(shù),需滿足,解得m2或1.即當(dāng)m2或1時,z是實數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),需滿足,解得m3.即當(dāng)m3時,z是純虛數(shù)18(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z11i,z1z2122i,求復(fù)數(shù)z2. 【導(dǎo)學(xué)號:48662179】解因為z11i,所以11i,所以z1z222i122i(1i)1i.設(shè)z2abi(a,bR),由z1z21i,得(1i)(abi)1i,所以(ab)(ba)i1i,所以,解得a0,b1,所以z2i.19(本小題滿分12分)計算:(1);(2)(2i)(15i)(34i)2i.
7、解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1,且(34i)z是純虛數(shù),求z的共軛復(fù)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號:48662180】解設(shè)zabi(a,bR),則abi且|z|1,即a2b21.因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是純虛數(shù),所以3a4b0,且3b4a0.由聯(lián)立,解得或所以i,或i.21(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|,z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)z,z2,zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A,B,C,求ABC的面積解(1)設(shè)zabi(a,bR),則z2a2b
8、22abi,由題意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.當(dāng)z1i時,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.22(本小題滿分12分)已知z為虛數(shù),z為實數(shù)(1)若z2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.(2)求|z4|的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:48662181】解(1)設(shè)zxyi(x,yR,y0),則z2x2yi,由z2為純虛數(shù)得x2,所以z2yi,則z2yi2iR,得y0,y3,所以z23i或z23i.(2)因為zxyixiR,所以y0,因為y0,所以(x2)2y29,由(x2)29得x(1,5),所以|z4|xyi4|(1,5)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375