高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體教師用書 理

《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體教師用書 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體教師用書 理（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)用樣本估計(jì)總體2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋；4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。2016，山東卷，3,5分(頻率分布直方圖)2016，江蘇卷，4,5分(樣本方差)2016，四川卷，16,12分(頻率分布直方圖的應(yīng)用)2015，全國卷，18,12分(樣本數(shù)字特征、概率)20

2、15，安徽卷，6,5分(標(biāo)準(zhǔn)差)1.本節(jié)是用樣本估計(jì)總體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時(shí)考查對樣本估計(jì)總體的思想的理解；2.本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目。微知識小題練自|主|排|查1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)作頻率分布直方圖的步驟。求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)。決定組距與組數(shù)。將數(shù)據(jù)分組。列頻率分布表。畫頻率分布直方圖。(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線。頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)

3、的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。(3)莖葉圖。莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。(3)平均數(shù)：，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平。(4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s。(5)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))。微點(diǎn)提醒1平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大

4、或從大到小的順序排列后中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)的平均數(shù)，都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。2頻率分布直方圖中的縱軸代表的是，而不是頻率。3對于實(shí)際中的數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，要注意貼合實(shí)際目的，并盡量分析全面，從而做出合理的決策。小|題|快|練一 、走進(jìn)教材1(必修3P81A組T2改編)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50(單位：元)之間，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在10,30)(單位：元)內(nèi)的同學(xué)有33人，則支出在40,50(單位：元)內(nèi)的同學(xué)人數(shù)為()A100 B120C30 D300【解析】支出在10,30)內(nèi)的同學(xué)所占的頻率

5、為(0.0100.023)100.33，所以n100。又支出在40,50內(nèi)的同學(xué)所占的頻率為1(0.0100.0230.037)100.3，所以支出在40,50內(nèi)的同學(xué)人數(shù)為1000.330。故選C?！敬鸢浮緾2(必修3P79練習(xí)T1)農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的平均產(chǎn)量如下(單位：500 g)，產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是()品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890A.甲 B乙C一樣 D無法確定【解析】甲(900920900850910920)900，乙(890960950850860890)900

6、；s(202502102202)567，s(102602502502402102)1 733，因?yàn)閟s，乙的成績較穩(wěn)定。【答案】乙5某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示。(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_?！窘馕觥?1)0.11.50.12.50.1a0.120.10.80.10.21，解得a3；(2)區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為10.11.50.12.50.6，則該區(qū)間內(nèi)購物者的人數(shù)為10 0000.66 000?！敬鸢浮?

7、1)3(2)6 000微考點(diǎn)大課堂考點(diǎn)一 頻率分布直方圖及應(yīng)用【典例1】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)

8、x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由?！窘馕觥?1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在0,0.5)中的頻率為0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4，4.5中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06，0.04，0.02。由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30。(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12。由以上樣本的頻率，可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000。(3)因?yàn)榍?

9、組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.150.880.85，而前5組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.730.85，所以2.5x8383879990a，解得8a，即得0a7且aN，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P。答案微專題巧突破有關(guān)頻率分布直方圖易錯(cuò)點(diǎn)梳理利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，簡單地說，就是能“制圖”，會(huì)“用圖”，而我們在應(yīng)用中產(chǎn)生的錯(cuò)誤也主要發(fā)生在這兩個(gè)過程中。錯(cuò)誤一、制圖分組不對，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤【典例1】某校在開學(xué)之初，以班級為單位，對學(xué)生自行購買保險(xiǎn)的情況進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)，得到了如下20個(gè)班級購買保險(xiǎn)人數(shù)情況：12,9,5

10、,11,10,22,28,6,30,14,15,12,16,26,18,27,22,14,12,5試作出該樣本的一個(gè)頻率分布直方圖?！惧e(cuò)解】這組數(shù)據(jù)的極差為30525，將組距定為5，組數(shù)定為5，則可將20個(gè)數(shù)據(jù)分為5,10，10,15，15,20，20,25，25,30這5組，得到每組的頻數(shù)分別為5,8,3,2,4。(剩余解答略)【正解】在上述解答中，各小組頻數(shù)之和為22，大于樣本容量，顯然是錯(cuò)誤的。原因是分組區(qū)間全是雙閉區(qū)間，則數(shù)據(jù)“10”在第一組和第二組均被計(jì)入頻數(shù)，數(shù)據(jù)“15”也是如此。在分組時(shí)，應(yīng)將20個(gè)數(shù)據(jù)分為5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30這5組，得

11、到每組的頻數(shù)分別為4,7,3,2,4。(剩余解答略)。【易錯(cuò)總結(jié)】分組時(shí)，每組所在區(qū)間一般是選擇“左閉右開”，而不是“雙閉”或“雙開”，防止某些數(shù)據(jù)漏選或被多次計(jì)入不同小組，從而導(dǎo)致頻數(shù)統(tǒng)計(jì)失誤。規(guī)避這種失誤，可以檢查各組頻數(shù)之和是否等于樣本容量。錯(cuò)誤二、用圖將頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)“”誤認(rèn)為是“頻率”【典例2】對某校七年級100名學(xué)生每周的零用錢(單位：元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中第3小組的頻率為0.34，第1,2,4,5小組的頻率形成了公差為0.03的等差數(shù)列，求圖中a的值?！惧e(cuò)解】由于各小組的頻率之和為1，且第3小組頻率為0.34，則第1,2,4,5小組頻率之和為0.6

12、6。這4個(gè)小組的頻率形成了公差為0.03的等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，則由等差數(shù)列前4項(xiàng)之和為0.66，可得a10.12，則第2小組的頻率為0.15，故a0.15?！菊狻康?小組頻率的計(jì)算過程完全正確，第2小組的頻率等于0.15，但并不意味著a0.15。因?yàn)榈?小組的矩形的面積才是第2小組的頻率，故矩形的高為0.03，即a0.03。【易錯(cuò)總結(jié)】頻率分布直方圖中，關(guān)鍵要理解圖中數(shù)據(jù)的意義，特別是圖中每個(gè)小矩形的面積才是這一組距內(nèi)個(gè)體的頻率。最高矩形的中點(diǎn)是眾數(shù)，將直方圖的面積一分為二的垂直橫軸的直線所對應(yīng)的數(shù)值是中位數(shù)?？傊?，我們要明確對頻率分布直方圖的繪制及結(jié)構(gòu)認(rèn)識。事實(shí)上頻率分布直方圖中的每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率，縱軸表示“”。我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。