高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓練 蘇教版必修1

《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓練 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓練 蘇教版必修1（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.2 函數(shù)的表示方法 5分鐘訓練(預(yù)習類訓練，可用于課前) 1.已知函數(shù)f(x)=，求解: （1）點（3,14）在f(x)的圖象上嗎？ （2）當x＝4時，求f(x)的值； （3）當f(x)＝2時，求x的值. 解:（1）因為≠14, 所以點（3,14）不在函數(shù)f(x)的圖象上. （2）f(x)＝=-3. （3）由=2，解得x=14. 2.畫出下列函數(shù)的圖象： （1）f(x)=（2）g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}. 思路解析:畫函數(shù)圖象一般采用描點法，要注意定義域的限制. 解:（1）函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示: （2）函數(shù)g(x)的圖象如下圖所

2、示: 3.一個面積為100 cm2的等腰梯形，上底長為x cm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為( ) A．y＝50x(x＞0) B.y＝100x(x＞0) C.y＝ (x＞0) D.y＝ (x＞0) 思路解析:由y＝100,得2xy＝100. ∴y＝ (x＞0). 答案:C 10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中) 1.下列圖形是函數(shù)y＝-|x|(x∈［-2，2］)的圖象的是( ) 思路解析：y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2

3、)是直線y=-x上滿足0≤x≤2的一條線段(包括端點)，y=x是直線y=x上滿足-2≤x＜0的一條線段(包括左端點)，其圖象在原點及x軸下方. 答案：B 2.已知f()=，那么f(x)的解析式為( ) A. B. C. D.1＋x 思路解析:令u=，用換元法，同時應(yīng)注意函數(shù)的定義域. ∵x≠0且x≠-1，則x=，u≠0，u≠-1. ∴f(u)=(u≠0，且u≠-1), 即f(x)＝(x≠0且x≠-1). 答案:C 3.求實系數(shù)的一次函數(shù)y=f(x)，使f［f(x)］=4x+3. 思路解析:設(shè)f(

4、x)=ax+b（a≠0），用待定系數(shù)法. 解:設(shè)f(x)=ax+b(a≠0), ∴f［f(x)］=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. ∴a2x+ab+b=4x+3. ∴∴或 ∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3. 4.在學校的洗衣店中每洗一次衣服（4.5 kg以內(nèi)）需要付費4元，如果在這家店洗衣10次以后可以免費洗一次. （1）根據(jù)題意填寫下表： 洗衣次數(shù)n 5 9 10 11 15 洗衣費用c （2）“費用c是次數(shù)n的函數(shù)”還是“次數(shù)n是費用c的函數(shù)”? （3）寫出函數(shù)的解析式,并畫出圖象. 思路解析:此題考查閱

5、讀理解能力,當 n≤10時,c=4n； 當10

6、并指出其定義域. 思路解析：求函數(shù)的定義域，如果是實際問題除應(yīng)考慮解析式本身有定義外，還應(yīng)考慮實際問題有意義，如本題注意到矩形的長2x、寬a必須滿足2x＞0和a＞0，即l-πx-2x>0. 解：由題意知此框架圍成的面積是由一個矩形和一個半圓組成的圖形的面積，而矩形的長AB=2x，寬為a. 所以有2x＋2a＋πx=l，即a=-x-x，半圓的直徑為2x，半徑為x. 所以y=＋(-x-x)2x=-(2＋)x2＋lx. 根據(jù)實際意義知-x-x＞0， 又∵x＞0，解得0＜x＜， 即函數(shù)y=-(2＋)x2＋lx的定義域是{x|0＜x＜}. 6.如右圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2

7、 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45. （1）試用解析表達式將橫斷面中水的面積A m2表示成水深h m的函數(shù)； （2）畫出函數(shù)的圖象; （3）確定函數(shù)的定義域和值域. 思路解析:利用等腰梯形的性質(zhì)解決問題. 解:（1）由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為（2+2h） m，高為h m， ∴水的橫斷面面積A==h2+2h . （2）函數(shù)圖象如下確定:由于A=（h+1）2-1，對稱軸為直線h=-1，頂點坐標為（-1，-1），且圖象過（0，0）和（-2，0）， 又考慮到0＜h＜1.8， ∴函數(shù)A=h2+2h 的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示. （3）定義域

8、為{h |0＜h＜1.8},值域由函數(shù)A=h2+2h=（h+1）2-1的圖象可知，在區(qū)間（0，1.8）上函數(shù)為增函數(shù)，所以0＜A＜6.84. 故值域為{A|0＜A＜6.84}. 快樂時光 得不償失 一條狗跑進一家肉店，從柜臺上叼起一塊肉就跑.肉店老板認出那是鄰居的一只狗，那個鄰居是一名律師. 肉店老板向鄰居打去了電話問：“嘿，如果你的狗從我的肉店里偷去了一塊肉，你愿意賠我的肉錢嗎？” 律師回答說：“當然可以，那你說多少錢？” “7.98元.”肉店老板回答說. 幾天后，肉店老板收到了一張7.98元的支票，隨那張支票寄來的還有一張發(fā)票，上面寫

9、道：律師咨詢費150美元. 30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后) 1.設(shè)f(x)=則f［f()］( ) A. B. C.- D. 思路解析:f［f()］=f(-)=. 答案:B 2.由于水污染日益嚴重，水資源變得日益短缺.為了節(jié)約用水，某市政府擬自2007年始對居民自來水收費標準調(diào)整如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸6元；當用水超過4噸時，超過部分每噸增收3元.則某戶居民所交水費y元與該月此戶居民所用水量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式為…( ) A.y=6x

10、 B.y= C.y= D.y=9x-12 思路解析:當用水量0≤x≤4時，水費y=6x； 當用水量x>4時，水費y=24+9（x-4）=9x-12.故選B. 答案:B 3.已知甲、乙兩廠年產(chǎn)值的曲線如右圖所示，則下列結(jié)論中，錯誤的是……( ) A.兩廠的年產(chǎn)值有三年相同 B.甲廠年產(chǎn)值有兩年超過乙廠 C.1993年前甲廠年產(chǎn)值低于乙廠 D.1995年至2000年乙廠年產(chǎn)值增長較快 思路解析:由圖象可知，在1993年、1996年、2002年兩廠產(chǎn)值相同，而在1993年以前，甲廠產(chǎn)值明顯低于

11、乙廠，而在1995年至2000年時，乙廠的年產(chǎn)值增長則要比甲廠快，所以B選項錯. 答案:B 4.已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式是____________. 思路解析:∵f(x)的圖象由兩條線段組成，要重點注意的是端點值是否可以取到. 答案:f(x)＝ 5.(2006安徽高考，理)函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5))=___________. 思路解析:由f(x+2)=,得f(x+4)= =f(x),所以f(5)=f(1)=-5,則f(f(5))=f(-5)=f(-1)==-. 答案:- 6.已知f(

12、1-)=x，求f(x). 思路解析:設(shè)1-=t，用換元法，同時應(yīng)注意函數(shù)的定義域. 解:設(shè)1-x=t，則x=(1-t)2. ∵x≥0，∴t≤1. ∴f(t)=(1-t)2(t≤1). ∴f(x)=(x-1)2(x≤1). 7.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f()=x（x≠0），求f(x). 思路解析:以代換x，解關(guān)于、x的方程組，消去. 解:∵f(x)+2f()=x， ① 以代換x得f()+2f(x)= .

13、 ② 解①②組成的方程組得f(x)=. 8.某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示： 月 份 用氣量 煤氣費 一月份 4米3 4元 二月份 25米3 14元 三月份 35米3 19元 該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費. 若每月用量不超過最低限度A米3，只付基本費3元和每戶每月的定額保險C元，若用氣量超過A米3，超過部分每立方米付B元，又知保險費C不超過5元，根據(jù)上面的表格求A、B、C. 思路解析：本題支付費用為每月用氣量的分段函數(shù)，先寫出函數(shù)的解析式，再求A、B、C. 解：設(shè)每月用氣量為x米3，支付費用為y元

14、，則得y= 由0＜C≤5有3＋C≤8. 由第二、第三月份的費用都大于8，即用氣量25米3，35米3都大于最低限度A米3，則兩式相減，得B=0.5.∴A=2C＋3. 再分析一月份的用氣量是否超過最低限度，不妨設(shè)A＜4，將x=4代入3＋B(x-A)＋C,得3＋0.5［4-(3＋2C)］＋C=4.由此推出3.5=4，矛盾. ∴A≥4.一月份付款方式選3＋C, ∴3＋C=4，即C=1. 將C=1代入A=2C＋3，得A=5. ∴A=5，B=0.5，C=1. 9.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0，3)，求f(x

15、)的解析式. 思路解析:要求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法先設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組，求解即可. 解:∵f(2+x)＝f(2-x)，代入f(x)＝ax2+bx+c化簡可得b＝-4a. ∵f(x)的圖象過點(0，3)， ∴f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2-4ax+3. ∵ax2-4ax+3＝0的兩實根的平方和為10， ∴10＝x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-.∴a=1.∴f(x)＝x2-4x+3. 10.如右圖，動點P從邊長為4的正方形ABCD的頂點B開始，順次經(jīng)C、D、A繞邊界運動，用x表示點P的

16、行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y=f（x）的解析式. 思路解析:由P點的運動方向知當P運動到BC、CD、DA上時，分別對應(yīng)的解析式不同，因此這是個分段函數(shù). 解:由已知，得y= 11.某小型自來水廠的蓄水池中存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池注入自來水60噸，若蓄水池向居民小區(qū)不間斷供水，且t小時內(nèi)供水總量為120t噸（0≤t≤24）. （1）供水開始幾小時后，蓄水量最少?最少蓄水量是多少噸? （2）若蓄水池中的水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試問一天的24小時內(nèi)有多少小時會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象?并說明理由. 解: （1）設(shè)t小時蓄水量y噸， 所以y=400+60

17、t-120（0≤t≤24）. 令 =m（0≤m≤2），y=60m2-120m+400=60（m-）2+40. ∴t=6小時時，蓄水量最少為40噸. （2）由y＜80，得60t-120 +400＜80. ∴. 故一天中有8小時會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象. 12.如右圖，動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點運動的路程，y表示PA的長，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式. 思路解析:P在A、B間運動， 即0≤x≤1時，y=x. P在B、C間運動，即1