《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.2 函數(shù)的表示方法
5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)
1.已知函數(shù)f(x)=，求解:
（1）點(diǎn)（3,14）在f(x)的圖象上嗎？
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，求f(x)的值；
（3）當(dāng)f(x)＝2時(shí)，求x的值.
解:（1）因?yàn)椤?4,
所以點(diǎn)（3,14）不在函數(shù)f(x)的圖象上.
（2）f(x)＝=-3.
（3）由=2，解得x=14.
2.畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）f(x)=（2）g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}.
思路解析:畫函數(shù)圖象一般采用描點(diǎn)法，要注意定義域的限制.
解:（1）函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:
（2）函數(shù)g(x)的圖象如下圖所
2、示:
3.一個(gè)面積為100 cm2的等腰梯形，上底長(zhǎng)為x cm，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為( )
A．y＝50x(x＞0) B.y＝100x(x＞0)
C.y＝ (x＞0) D.y＝ (x＞0)
思路解析:由y＝100,得2xy＝100.
∴y＝ (x＞0).
答案:C
10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)
1.下列圖形是函數(shù)y＝-|x|(x∈［-2，2］)的圖象的是( )
思路解析：y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2
3、)是直線y=-x上滿足0≤x≤2的一條線段(包括端點(diǎn))，y=x是直線y=x上滿足-2≤x＜0的一條線段(包括左端點(diǎn))，其圖象在原點(diǎn)及x軸下方.
答案：B
2.已知f()=，那么f(x)的解析式為( )
A. B. C. D.1＋x
思路解析:令u=，用換元法，同時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域.
∵x≠0且x≠-1，則x=，u≠0，u≠-1.
∴f(u)=(u≠0，且u≠-1),
即f(x)＝(x≠0且x≠-1).
答案:C
3.求實(shí)系數(shù)的一次函數(shù)y=f(x)，使f［f(x)］=4x+3.
思路解析:設(shè)f(
4、x)=ax+b（a≠0），用待定系數(shù)法.
解:設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),
∴f［f(x)］=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.
∴a2x+ab+b=4x+3.
∴∴或
∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.
4.在學(xué)校的洗衣店中每洗一次衣服（4.5 kg以內(nèi)）需要付費(fèi)4元，如果在這家店洗衣10次以后可以免費(fèi)洗一次.
（1）根據(jù)題意填寫下表：
洗衣次數(shù)n
5
9
10
11
15
洗衣費(fèi)用c
（2）“費(fèi)用c是次數(shù)n的函數(shù)”還是“次數(shù)n是費(fèi)用c的函數(shù)”?
（3）寫出函數(shù)的解析式,并畫出圖象.
思路解析:此題考查閱
5、讀理解能力,當(dāng) n≤10時(shí),c=4n；
當(dāng)10
6、并指出其定義域.
思路解析：求函數(shù)的定義域，如果是實(shí)際問(wèn)題除應(yīng)考慮解析式本身有定義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題有意義，如本題注意到矩形的長(zhǎng)2x、寬a必須滿足2x＞0和a＞0，即l-πx-2x>0.
解：由題意知此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的面積，而矩形的長(zhǎng)AB=2x，寬為a.
所以有2x＋2a＋πx=l，即a=-x-x，半圓的直徑為2x，半徑為x.
所以y=＋(-x-x)2x=-(2＋)x2＋lx.
根據(jù)實(shí)際意義知-x-x＞0，
又∵x＞0，解得0＜x＜，
即函數(shù)y=-(2＋)x2＋lx的定義域是{x|0＜x＜}.
6.如右圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2
7、 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45.
（1）試用解析表達(dá)式將橫斷面中水的面積A m2表示成水深h m的函數(shù)；
（2）畫出函數(shù)的圖象;
（3）確定函數(shù)的定義域和值域.
思路解析:利用等腰梯形的性質(zhì)解決問(wèn)題.
解:（1）由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為（2+2h） m，高為h m，
∴水的橫斷面面積A==h2+2h .
（2）函數(shù)圖象如下確定:由于A=（h+1）2-1，對(duì)稱軸為直線h=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且圖象過(guò)（0，0）和（-2，0），
又考慮到0＜h＜1.8，
∴函數(shù)A=h2+2h 的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示.
（3）定義域
8、為{h |0＜h＜1.8},值域由函數(shù)A=h2+2h=（h+1）2-1的圖象可知，在區(qū)間（0，1.8）上函數(shù)為增函數(shù)，所以0＜A＜6.84.
故值域?yàn)閧A|0＜A＜6.84}.
快樂(lè)時(shí)光
得不償失
一條狗跑進(jìn)一家肉店，從柜臺(tái)上叼起一塊肉就跑.肉店老板認(rèn)出那是鄰居的一只狗，那個(gè)鄰居是一名律師.
肉店老板向鄰居打去了電話問(wèn)：“嘿，如果你的狗從我的肉店里偷去了一塊肉，你愿意賠我的肉錢嗎？”
律師回答說(shuō)：“當(dāng)然可以，那你說(shuō)多少錢？”
“7.98元.”肉店老板回答說(shuō).
幾天后，肉店老板收到了一張7.98元的支票，隨那張支票寄來(lái)的還有一張發(fā)票，上面寫
9、道：律師咨詢費(fèi)150美元.
30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)
1.設(shè)f(x)=則f［f()］( )
A. B. C.- D.
思路解析:f［f()］=f(-)=.
答案:B
2.由于水污染日益嚴(yán)重，水資源變得日益短缺.為了節(jié)約用水，某市政府?dāng)M自2007年始對(duì)居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸6元；當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸增收3元.則某戶居民所交水費(fèi)y元與該月此戶居民所用水量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式為…( )
A.y=6x
10、 B.y=
C.y= D.y=9x-12
思路解析:當(dāng)用水量0≤x≤4時(shí)，水費(fèi)y=6x；
當(dāng)用水量x>4時(shí)，水費(fèi)y=24+9（x-4）=9x-12.故選B.
答案:B
3.已知甲、乙兩廠年產(chǎn)值的曲線如右圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是……( )
A.兩廠的年產(chǎn)值有三年相同 B.甲廠年產(chǎn)值有兩年超過(guò)乙廠
C.1993年前甲廠年產(chǎn)值低于乙廠 D.1995年至2000年乙廠年產(chǎn)值增長(zhǎng)較快
思路解析:由圖象可知，在1993年、1996年、2002年兩廠產(chǎn)值相同，而在1993年以前，甲廠產(chǎn)值明顯低于
11、乙廠，而在1995年至2000年時(shí)，乙廠的年產(chǎn)值增長(zhǎng)則要比甲廠快，所以B選項(xiàng)錯(cuò).
答案:B
4.已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式是____________.
思路解析:∵f(x)的圖象由兩條線段組成，要重點(diǎn)注意的是端點(diǎn)值是否可以取到.
答案:f(x)＝
5.(2006安徽高考，理)函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5))=___________.
思路解析:由f(x+2)=,得f(x+4)= =f(x),所以f(5)=f(1)=-5,則f(f(5))=f(-5)=f(-1)==-.
答案:-
6.已知f(
12、1-)=x，求f(x).
思路解析:設(shè)1-=t，用換元法，同時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域.
解:設(shè)1-x=t，則x=(1-t)2.
∵x≥0，∴t≤1.
∴f(t)=(1-t)2(t≤1).
∴f(x)=(x-1)2(x≤1).
7.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f()=x（x≠0），求f(x).
思路解析:以代換x，解關(guān)于、x的方程組，消去.
解:∵f(x)+2f()=x， ①
以代換x得f()+2f(x)= .
13、 ②
解①②組成的方程組得f(x)=.
8.某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：
月 份
用氣量
煤氣費(fèi)
一月份
4米3
4元
二月份
25米3
14元
三月份
35米3
19元
該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi).
若每月用量不超過(guò)最低限度A米3，只付基本費(fèi)3元和每戶每月的定額保險(xiǎn)C元，若用氣量超過(guò)A米3，超過(guò)部分每立方米付B元，又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過(guò)5元，根據(jù)上面的表格求A、B、C.
思路解析：本題支付費(fèi)用為每月用氣量的分段函數(shù)，先寫出函數(shù)的解析式，再求A、B、C.
解：設(shè)每月用氣量為x米3，支付費(fèi)用為y元
14、，則得y=
由0＜C≤5有3＋C≤8.
由第二、第三月份的費(fèi)用都大于8，即用氣量25米3，35米3都大于最低限度A米3，則兩式相減，得B=0.5.∴A=2C＋3.
再分析一月份的用氣量是否超過(guò)最低限度，不妨設(shè)A＜4，將x=4代入3＋B(x-A)＋C,得3＋0.5［4-(3＋2C)］＋C=4.由此推出3.5=4，矛盾.
∴A≥4.一月份付款方式選3＋C,
∴3＋C=4，即C=1.
將C=1代入A=2C＋3，得A=5.
∴A=5，B=0.5，C=1.
9.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，求f(x
15、)的解析式.
思路解析:要求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法先設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組，求解即可.
解:∵f(2+x)＝f(2-x)，代入f(x)＝ax2+bx+c化簡(jiǎn)可得b＝-4a.
∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，
∴f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2-4ax+3.
∵ax2-4ax+3＝0的兩實(shí)根的平方和為10，
∴10＝x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-.∴a=1.∴f(x)＝x2-4x+3.
10.如右圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開(kāi)始，順次經(jīng)C、D、A繞邊界運(yùn)動(dòng)，用x表示點(diǎn)P的
16、行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y=f（x）的解析式.
思路解析:由P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向知當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC、CD、DA上時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的解析式不同，因此這是個(gè)分段函數(shù).
解:由已知，得y=
11.某小型自來(lái)水廠的蓄水池中存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池注入自來(lái)水60噸，若蓄水池向居民小區(qū)不間斷供水，且t小時(shí)內(nèi)供水總量為120t噸（0≤t≤24）.
（1）供水開(kāi)始幾小時(shí)后，蓄水量最少?最少蓄水量是多少噸?
（2）若蓄水池中的水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試問(wèn)一天的24小時(shí)內(nèi)有多少小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象?并說(shuō)明理由.
解: （1）設(shè)t小時(shí)蓄水量y噸，
所以y=400+60
17、t-120（0≤t≤24）.
令 =m（0≤m≤2），y=60m2-120m+400=60（m-）2+40.
∴t=6小時(shí)時(shí)，蓄水量最少為40噸.
（2）由y＜80，得60t-120 +400＜80.
∴.
故一天中有8小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.
12.如右圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，y表示PA的長(zhǎng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
思路解析:P在A、B間運(yùn)動(dòng)，
即0≤x≤1時(shí)，y=x.
P在B、C間運(yùn)動(dòng)，即1
高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1
