高中數(shù)學人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.1.2(一) 課時作業(yè)含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)課時目標1.在兩角差的余弦公式的基礎上,會推導兩角和與差的正弦、余弦公式.2.靈活運用兩角和與差的正、余弦公式進行求值、化簡、證明1兩角和與差的余弦公式C()：cos()_.C()：cos()_.2兩角和與差的正弦公式S()：sin()_.S()：sin()_.3兩角互余或互補(1)若_,其、為任意角,我們就稱、互余例如：與_互余,與_互余(2)若_,其,為任意角,我們就稱、互補例如：與_互補,_與互補一、選擇題1計算sin 43cos 13cos 43sin 13的結果等于()A. B. C. D.2sin 245

2、sin 125sin 155sin 35的值是()A B C. D.3若銳角、滿足cos ,cos(),則sin 的值是()A. B. C. D.4已知cos cos sin sin 0,那么sin cos cos sin 的值為()A1 B0 C1 D15若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x,0x,則f(x)的最大值為()A1 B2 C1 D26在三角形ABC中,三內角分別是A、B、C,若sin C2cos Asin B,則三角形ABC一定是()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形題號123456答案二、填空題7化簡sincos的結果是_8函數(shù)f(x)sin xcos

3、x的最大值為_9已知sin(),sin(),則的值是_10式子的值是_三、解答題11已知,cos(),sin(),求sin 2的值12證明：2cos().能力提升13已知sin cos,則sin的值是_14求函數(shù)f(x)sin xcos xsin xcos x,xR的最值及取到最值時x的值1兩角和差公式可以看成是誘導公式的推廣,誘導公式可以看成兩角和差公式的特例,例如：sinsin cos cos sin cos .2使用和差公式時不僅要會正用,還要能夠逆用公式,如化簡sin cos()cos sin()時,不要將cos()和sin()展開,而應采用整體思想,作如下變形：sin cos()co

4、s sin()sin()sin()sin .3運用和差公式求值、化簡、證明時要注意,靈活進行三角變換,有效地溝通條件中的角與問題結論中的角之間的聯(lián)系,選用恰當?shù)墓娇旖萸蠼?1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知識梳理1cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 3(1)(2)作業(yè)設計1A2B原式sin 65sin 55sin 25sin 35cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60.3Ccos ,cos(),sin ,sin().sin sin()sin()

5、cos cos()sin .4Dcos cos sin sin cos()0.k,kZ,sin cos cos sin sin()1.5Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin x2(cos xsin x)2sin(x),0x,x.f(x)max2.6Csin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0,AB.7cos 解析原式sin cos cos sin cos cos sin sin cos .8.解析f(x)sin xcos xsin.9.解析,.10.解析原式tan 60.1

6、1解因為,所以0,.又cos(),sin(),所以sin(),cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().12證明2cos().13解析sin cossin cos cos sin sin sin cos sin.sin.sinsin.14解設sin xcos xt,則tsin xcos xsin,t,sin xcos x.f(x)sin xcos xsin xcos x即g(t)t(t1)21,t,當t1,即sin xcos x1時,f(x)min1.此時,由sin,解得x2k或x2k,kZ.當t,即sin xcos x時,f(x)max.此時,由sin,sin1.解得x2k,kZ.綜上,當x2k或x2k,kZ時,f(x)取最小值且f(x)min1；當x2k,kZ時,f(x)取得最大值,f(x)max.