《高三數(shù)學(xué) 第68練 高考大題突破練圓錐曲線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第68練 高考大題突破練圓錐曲線(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第68練 高考大題突破練圓錐曲線1已知中心在原點O,左焦點為F1(1,0)的橢圓C的左頂點為A,上頂點為B,F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|.(1)求橢圓C的方程;(2)如圖,若橢圓C1:1(mn0),橢圓C2:(0,且1),則稱橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓,若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M、N,試求弦長|MN|的取值范圍2已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;(2)已知點B(1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是PBQ的角平分線,證明直
2、線l過定點3.(20xx山東)平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:1 (ab0)的離心率是,拋物線E:x22y的焦點F是C的一個頂點(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證:點M在定直線上;直線l與y軸交于點G,記PFG的面積為S1,PDM的面積為S2,求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)4已知曲線C1上任意一點M到直線l:y4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍;曲線C2是以原點為頂點,F(xiàn)為焦點的拋物線(1)求C1,C2的方程;(2)設(shè)過點F的直線與曲線C2相交于A,
3、B兩點,分別以A,B為切點引曲線C2的兩條切線l1,l2,設(shè)l1,l2相交于點P,連接PF的直線交曲線C1于C,D兩點,求的最小值答案精析1解(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0),直線AB的方程為1.F1(1,0)到直線AB距離db,整理得a2b27(a1)2,又b2a21,解得a2,b,橢圓C的方程為1.(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為1,若切線l垂直于x軸,則其方程為x2,易求得|MN|2;若切線l不垂直于x軸,可設(shè)其方程為ykxp,將ykxp代入橢圓C的方程,得(34k2)x28kpx4p2120,(8kp)24(34k2)(4p212)48(4k23p2)0,即p24k23.(*)
4、記M、N兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),將ykxp代入橢圓C2的方程,得(34k2)x28kpx4p2360,此時x1x2,x1x2,|x1x2|,|MN|42,34k23,11,即20),由x22y,可得yx,所以直線l的斜率為m,因此直線l的方程為ym(xm),即ymx.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0)聯(lián)立方程得(4m21)x24m3xm410.由0,得0m(或0m20),則1,p2,曲線C2的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為ykx1,代入曲線C2的方程得x24kx40,由y,y,l1:yx,l2:yx,P(,),P(2k,1),kPF,CDAB,CD:yx1,代入曲線C1的方程得(4k23)y28k2y4k2120,設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),()()|(y11)(y21)|y34|y4|(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)(y1y2)84(k21)(t)(其中t4k233)設(shè)f(t)t(t3),則f(t)10,故f(t)在3,)單調(diào)遞增,因此(t)37,當(dāng)且僅當(dāng)t3即k0等號成立,故的最小值為7.