《高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 四十三 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 四十三 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十四十三三)直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率、直線的方直線的方程程一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1直線直線 l：xsin 30ycos 15010 的斜率是的斜率是()A33B 3C 3D33解析：解析：選選 A設(shè)直線設(shè)直線 l 的斜率為的斜率為 k，則則 ksin 30cos 150332傾斜角為傾斜角為 135，在在 y 軸上的截距為軸上的截距為1 的直線方程是的直線方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析解析：選選 D直線的斜率為直線的斜率為 ktan 1351，所以直線方程為所以直
2、線方程為 yx1，即即 xy103若直線若直線 y2x3k14 與直線與直線 x4y3k2 的交點(diǎn)位于第四象限的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) k的取值范圍是的取值范圍是()A(6，2)B(5，3)C(，6)D(2，)解析：解析：選選 A解方程組解方程組y2x3k14，x4y3k2，得得xk6，yk2，因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ y2x3k14 與直線與直線 x4y3k2 的交點(diǎn)位于第四象限的交點(diǎn)位于第四象限， 所以所以 k60且且 k20，所以所以6k2故選故選 A4(20 xx豫西五校聯(lián)考豫西五校聯(lián)考)曲線曲線 yx3x5 上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為_(kāi)解析：
3、解析：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為(0，)，因?yàn)橐驗(yàn)?y3x211，所以所以 tan 1，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為的取值范圍為0，2 34，答案：答案：0，2 34，5如果如果 AC0，且且 BC0，那么直線那么直線 AxByC0 不經(jīng)過(guò)第不經(jīng)過(guò)第_象限象限解析解析： 由題意知由題意知 ABC0， 直線方程變形為直線方程變形為 yABxCB AC0， BC0，其斜率其斜率 kAB0直線過(guò)第一直線過(guò)第一、二二、四象限四象限，不經(jīng)過(guò)第三不經(jīng)過(guò)第三象限象限答案：答案：三三二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)
4、標(biāo)1(20 xx秦皇島模擬秦皇島模擬)傾斜角為傾斜角為 120，在在 x 軸上的截距為軸上的截距為1 的直線方程是的直線方程是()A 3xy10B 3xy 30C 3xy 30D 3xy 30解析解析：選選 D由于傾斜角為由于傾斜角為 120，故斜率故斜率 k 3又直線過(guò)點(diǎn)又直線過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以直線方程所以直線方程為為 y 3(x1)，即即3xy 302已知直線已知直線 l 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線且傾斜角為直線 l0：x2y20 的傾斜角的的傾斜角的 2 倍倍，則直線則直線 l的方程為的方程為()A4x3y30B3x4y30C3x4y40D4x3y40解析：解析：選選 D由題意
5、可設(shè)直線由題意可設(shè)直線 l0，l 的傾斜角分別為的傾斜角分別為，2，因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l0：x2y20 的斜率為的斜率為12，則則 tan 12，所以直線所以直線 l 的斜率的斜率 ktan 22tan 1tan2212112243，所以由點(diǎn)斜式可得直線所以由點(diǎn)斜式可得直線 l 的方程為的方程為 y043(x1)，即即 4x3y403(20 xx福建高考福建高考)若直線若直線xayb1(a0，b0)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則則 ab 的最小值等于的最小值等于()A2B3C4D5解析解析：選選 C將將(1,1)代入直線代入直線xayb1 得得1a1b1，a0，b0，故故 ab(ab)1a1b 2ba
6、ab224，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取到時(shí)取到，故選故選 C4(20 xx菏澤模擬菏澤模擬)若直線若直線 x2yb0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于 1，那么那么 b 的取值范圍是的取值范圍是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)解析解析：選選 C令令 x0，得得 yb2，令令 y0，得得 xb，所以所求三角形面積為所以所求三角形面積為12|b2|b|14b2，且且 b0，因?yàn)橐驗(yàn)?4b21，所以所以 b24，所以所以 b 的取值范圍是的取值范圍是2,0)(0,25已知點(diǎn)已知點(diǎn) P(x，y)在直線在直線 xy40 上上，則則 x
7、2y2的最小值是的最小值是()A8B2 2C 2D16解析：解析：選選 A點(diǎn)點(diǎn) P(x，y)在直線在直線 xy40 上上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28，當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)時(shí)，x2y2取得最小值取得最小值 86過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_(kāi)解析：解析：若直線過(guò)原點(diǎn)若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線方程為則直線方程為 3x2y0；若直線不過(guò)原點(diǎn)若直線不過(guò)原點(diǎn)，則斜率為則斜率為 1，方程為方程為 y3x2，即為即為 xy50，故所求直線方故所求直線方程為程為 3x2y0 或或 xy50答案：答案：3x2y0 或或 xy507 設(shè)
8、設(shè)點(diǎn)點(diǎn)A(1,0)， B(1,0)， 直直線線2xyb0與線與線段段AB相交相交， 則則b的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：b 為直線為直線 y2xb 在在 y 軸上的截距軸上的截距，如圖如圖，當(dāng)直線當(dāng)直線 y2xb 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn)和點(diǎn) B(1,0)時(shí)時(shí)，b 分別取得最小值和最大值分別取得最小值和最大值b 的取值范圍是的取值范圍是2,2答案：答案：2,28(20 xx沈陽(yáng)一模沈陽(yáng)一模)若直線若直線 l：xayb1(a0，b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線則直線 l 在在 x 軸和軸和 y 軸軸上的截距之和的最小值是上的截距之和的最小值是_解析解析：由直線由直線 l：xayb1
9、(a0，b0)可知直線在可知直線在 x 軸上的截距為軸上的截距為 a，在在 y 軸上的截距軸上的截距為為b求直線在求直線在 x 軸和軸和 y 軸上的截距之和的最小值軸上的截距之和的最小值，即求即求 ab 的最小值由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的最小值由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)得得1a2b1 于是于是 ab(ab)1a2b 3ba2ab， 因?yàn)橐驗(yàn)閎a2ab2ba2ab22當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba2ab時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)， 所以所以 ab32 2， 故直線故直線 l 在在 x 軸和軸和 y 軸上的截距之和的最小值為軸上的截距之和的最小值為 32 2答案：答案：32 29已知直線已知直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為與
10、兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3，分別求滿足下列條件的直線分別求滿足下列條件的直線 l 的方的方程：程：(1)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) A(3,4)；(2)斜率為斜率為16解解： (1)設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(x3)4， 它在它在 x 軸軸， y 軸上的截距分別是軸上的截距分別是4k3,3k4，由已知由已知，得得(3k4)4k36，解得解得 k123或或 k283故直線故直線 l 的方程為的方程為 2x3y60 或或 8x3y120(2)設(shè)直線設(shè)直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 b，則直線則直線 l 的方程是的方程是 y16xb，它在它在 x 軸上的截距是軸上的截距是6b，由
11、已知由已知，得得|6bb|6，b1直線直線 l 的方程為的方程為 x6y60 或或 x6y6010如圖如圖，射線射線 OA，OB 分別與分別與 x 軸正半軸成軸正半軸成 45和和 30角角，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P(1，0)的直線的直線 AB 分別交分別交 OA，OB 于于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) C 恰好落在直恰好落在直線線y12x 上時(shí)上時(shí)，求直線求直線 AB 的方程的方程解：解：由題意可得由題意可得 kOAtan 451，kOBtan(18030)33，所以直線所以直線 lOA：yx，lOB：y33x設(shè)設(shè) A(m，m)，B( 3n，n)，所以所以 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) Cm 3n2
12、，mn2，由點(diǎn)由點(diǎn) C 在直線在直線 y12x 上上，且且 A，P，B 三點(diǎn)共線得三點(diǎn)共線得mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得解得 m 3，所以所以 A( 3， 3)又又 P(1,0)，所以所以 kABkAP3313 32，所以所以 lAB：y3 32(x1)，即直線即直線 AB 的方程為的方程為(3 3)x2y3 30三上臺(tái)階三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校1已知曲線已知曲線 y1ex1，則曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的則曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為面積為_(kāi)解析解析： yex ex1 21ex1ex2， 因?yàn)?/p>
13、因?yàn)?ex0， 所以所以 ex1ex2ex1ex2(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ex1ex，即即 x0 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))，所以所以 ex1ex24，故故 y1ex1ex214(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x0 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))所以當(dāng)所以當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為0，12 ，切線的方程切線的方程為為 y1214(x0)，即即 x4y20該切線在該切線在 x 軸上的截距為軸上的截距為 2，在在 y 軸上的截距為軸上的截距為12，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積 S1221212答案：答案：122
14、已知直線已知直線 l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線證明：直線 l 過(guò)定點(diǎn)；過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線若直線 l 不經(jīng)過(guò)第四象限不經(jīng)過(guò)第四象限，求求 k 的取值范圍；的取值范圍；(3)若直線若直線 l 交交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn)軸負(fù)半軸于點(diǎn) A，交交 y 軸正半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn) B，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)設(shè)AOB 的的面積為面積為 S，求求 S 的最小值及此時(shí)直線的最小值及此時(shí)直線 l 的方程的方程解解： (1)證明證明： 直線直線 l 的方程可化為的方程可化為 yk(x2)1， 故無(wú)論故無(wú)論 k 取何值取何值， 直線直線 l 總過(guò)定點(diǎn)總過(guò)定點(diǎn)(2,1)(2)直線直線 l 的方程為的方程
15、為 ykx2k1，則直線則直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 2k1，要使直線要使直線 l 不經(jīng)不經(jīng)過(guò)第四象限過(guò)第四象限，則則k0，12k0，解得解得 k0，故故 k 的取值范圍是的取值范圍是0，)(3)依題意依題意，直線直線 l 在在 x 軸上的截距為軸上的截距為12kk，在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 12k，A12kk，0，B(0,12k)又又12kk0，k0故故 S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 4k1k，即即 k12時(shí)時(shí)，取等號(hào)取等號(hào)故故 S 的最小值為的最小值為 4，此時(shí)直線此時(shí)直線 l 的方程為的方程為 x2y40
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