高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 四十三　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(四十四十三三)直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率、直線的方直線的方程程一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1直線直線 l：xsin 30ycos 15010 的斜率是的斜率是()A33B 3C 3D33解析：解析：選選 A設(shè)直線設(shè)直線 l 的斜率為的斜率為 k，則則 ksin 30cos 150332傾斜角為傾斜角為 135，在在 y 軸上的截距為軸上的截距為1 的直線方程是的直線方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析解析：選選 D直線的斜率為直線的斜率為 ktan 1351，所以直線方程為所以直線方程為 yx1，即即 xy103若直線若直線 y2x3k14 與直線與直線 x4y3k2 的交點位于第四象限的交點位于第四象限，則實數(shù)則實數(shù) k的取值范圍是的取值范圍是()A(6，2)B(5，3)C(，6)D(2，)解析：解析：選選 A解方程組解方程組y2x3k14，x4y3k2，得得xk6，yk2，因為直線因為直線 y2x3k14 與直線與直線 x4y3k2 的交點位于第四象限的交點位于第四象限， 所以所以 k60且且 k20，所以所以6k2故選故選 A4(20 xx豫西五校聯(lián)考豫西五校聯(lián)考)曲線曲線 yx3x5 上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為_解析：解析：設(shè)曲線上任意一點處的切線的傾斜角為設(shè)曲線上任意一點處的切線的傾斜角為(0，)，因為因為 y3x211，所以所以 tan 1，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為的取值范圍為0，2 34，答案：答案：0，2 34，5如果如果 AC0，且且 BC0，那么直線那么直線 AxByC0 不經(jīng)過第不經(jīng)過第_象限象限解析解析： 由題意知由題意知 ABC0， 直線方程變形為直線方程變形為 yABxCB AC0， BC0，其斜率其斜率 kAB0直線過第一直線過第一、二二、四象限四象限，不經(jīng)過第三不經(jīng)過第三象限象限答案：答案：三三二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(20 xx秦皇島模擬秦皇島模擬)傾斜角為傾斜角為 120，在在 x 軸上的截距為軸上的截距為1 的直線方程是的直線方程是()A 3xy10B 3xy 30C 3xy 30D 3xy 30解析解析：選選 D由于傾斜角為由于傾斜角為 120，故斜率故斜率 k 3又直線過點又直線過點(1,0)，所以直線方程所以直線方程為為 y 3(x1)，即即3xy 302已知直線已知直線 l 過點過點(1,0)，且傾斜角為直線且傾斜角為直線 l0：x2y20 的傾斜角的的傾斜角的 2 倍倍，則直線則直線 l的方程為的方程為()A4x3y30B3x4y30C3x4y40D4x3y40解析：解析：選選 D由題意可設(shè)直線由題意可設(shè)直線 l0，l 的傾斜角分別為的傾斜角分別為，2，因為直線因為直線 l0：x2y20 的斜率為的斜率為12，則則 tan 12，所以直線所以直線 l 的斜率的斜率 ktan 22tan 1tan2212112243，所以由點斜式可得直線所以由點斜式可得直線 l 的方程為的方程為 y043(x1)，即即 4x3y403(20 xx福建高考福建高考)若直線若直線xayb1(a0，b0)過點過點(1,1)，則則 ab 的最小值等于的最小值等于()A2B3C4D5解析解析：選選 C將將(1,1)代入直線代入直線xayb1 得得1a1b1，a0，b0，故故 ab(ab)1a1b 2baab224，等號當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柈?dāng)且僅當(dāng) ab 時取到時取到，故選故選 C4(20 xx菏澤模擬菏澤模擬)若直線若直線 x2yb0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于 1，那么那么 b 的取值范圍是的取值范圍是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)解析解析：選選 C令令 x0，得得 yb2，令令 y0，得得 xb，所以所求三角形面積為所以所求三角形面積為12|b2|b|14b2，且且 b0，因為因為14b21，所以所以 b24，所以所以 b 的取值范圍是的取值范圍是2,0)(0,25已知點已知點 P(x，y)在直線在直線 xy40 上上，則則 x2y2的最小值是的最小值是()A8B2 2C 2D16解析：解析：選選 A點點 P(x，y)在直線在直線 xy40 上上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28，當(dāng)當(dāng) x2 時時，x2y2取得最小值取得最小值 86過點過點(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_解析：解析：若直線過原點若直線過原點，則直線方程為則直線方程為 3x2y0；若直線不過原點若直線不過原點，則斜率為則斜率為 1，方程為方程為 y3x2，即為即為 xy50，故所求直線方故所求直線方程為程為 3x2y0 或或 xy50答案：答案：3x2y0 或或 xy507 設(shè)設(shè)點點A(1,0)， B(1,0)， 直直線線2xyb0與線與線段段AB相交相交， 則則b的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：b 為直線為直線 y2xb 在在 y 軸上的截距軸上的截距，如圖如圖，當(dāng)直線當(dāng)直線 y2xb 過點過點 A(1,0)和點和點 B(1,0)時時，b 分別取得最小值和最大值分別取得最小值和最大值b 的取值范圍是的取值范圍是2,2答案：答案：2,28(20 xx沈陽一模沈陽一模)若直線若直線 l：xayb1(a0，b0)經(jīng)過點經(jīng)過點(1,2)，則直線則直線 l 在在 x 軸和軸和 y 軸軸上的截距之和的最小值是上的截距之和的最小值是_解析解析：由直線由直線 l：xayb1(a0，b0)可知直線在可知直線在 x 軸上的截距為軸上的截距為 a，在在 y 軸上的截距軸上的截距為為b求直線在求直線在 x 軸和軸和 y 軸上的截距之和的最小值軸上的截距之和的最小值，即求即求 ab 的最小值由直線經(jīng)過點的最小值由直線經(jīng)過點(1,2)得得1a2b1 于是于是 ab(ab)1a2b 3ba2ab， 因為因為ba2ab2ba2ab22當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba2ab時取等號時取等號， 所以所以 ab32 2， 故直線故直線 l 在在 x 軸和軸和 y 軸上的截距之和的最小值為軸上的截距之和的最小值為 32 2答案：答案：32 29已知直線已知直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3，分別求滿足下列條件的直線分別求滿足下列條件的直線 l 的方的方程：程：(1)過定點過定點 A(3,4)；(2)斜率為斜率為16解解： (1)設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(x3)4， 它在它在 x 軸軸， y 軸上的截距分別是軸上的截距分別是4k3,3k4，由已知由已知，得得(3k4)4k36，解得解得 k123或或 k283故直線故直線 l 的方程為的方程為 2x3y60 或或 8x3y120(2)設(shè)直線設(shè)直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 b，則直線則直線 l 的方程是的方程是 y16xb，它在它在 x 軸上的截距是軸上的截距是6b，由已知由已知，得得|6bb|6，b1直線直線 l 的方程為的方程為 x6y60 或或 x6y6010如圖如圖，射線射線 OA，OB 分別與分別與 x 軸正半軸成軸正半軸成 45和和 30角角，過點過點 P(1，0)的直線的直線 AB 分別交分別交 OA，OB 于于 A，B 兩點兩點，當(dāng)當(dāng) AB 的中點的中點 C 恰好落在直恰好落在直線線y12x 上時上時，求直線求直線 AB 的方程的方程解：解：由題意可得由題意可得 kOAtan 451，kOBtan(18030)33，所以直線所以直線 lOA：yx，lOB：y33x設(shè)設(shè) A(m，m)，B( 3n，n)，所以所以 AB 的中點的中點 Cm 3n2，mn2，由點由點 C 在直線在直線 y12x 上上，且且 A，P，B 三點共線得三點共線得mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得解得 m 3，所以所以 A( 3， 3)又又 P(1,0)，所以所以 kABkAP3313 32，所以所以 lAB：y3 32(x1)，即直線即直線 AB 的方程為的方程為(3 3)x2y3 30三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校1已知曲線已知曲線 y1ex1，則曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的則曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為面積為_解析解析： yex ex1 21ex1ex2， 因為因為 ex0， 所以所以 ex1ex2ex1ex2(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ex1ex，即即 x0 時取等號時取等號)，所以所以 ex1ex24，故故 y1ex1ex214(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x0 時取等號時取等號)所以當(dāng)所以當(dāng) x0 時時，曲線的切線斜率取得最小值曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標(biāo)為此時切點的坐標(biāo)為0，12 ，切線的方程切線的方程為為 y1214(x0)，即即 x4y20該切線在該切線在 x 軸上的截距為軸上的截距為 2，在在 y 軸上的截距為軸上的截距為12，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積 S1221212答案：答案：122已知直線已知直線 l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線證明：直線 l 過定點；過定點；(2)若直線若直線 l 不經(jīng)過第四象限不經(jīng)過第四象限，求求 k 的取值范圍；的取值范圍；(3)若直線若直線 l 交交 x 軸負(fù)半軸于點軸負(fù)半軸于點 A，交交 y 軸正半軸于點軸正半軸于點 B，O 為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點，設(shè)設(shè)AOB 的的面積為面積為 S，求求 S 的最小值及此時直線的最小值及此時直線 l 的方程的方程解解： (1)證明證明： 直線直線 l 的方程可化為的方程可化為 yk(x2)1， 故無論故無論 k 取何值取何值， 直線直線 l 總過定點總過定點(2,1)(2)直線直線 l 的方程為的方程為 ykx2k1，則直線則直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 2k1，要使直線要使直線 l 不經(jīng)不經(jīng)過第四象限過第四象限，則則k0，12k0，解得解得 k0，故故 k 的取值范圍是的取值范圍是0，)(3)依題意依題意，直線直線 l 在在 x 軸上的截距為軸上的截距為12kk，在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 12k，A12kk，0，B(0,12k)又又12kk0，k0故故 S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 4k1k，即即 k12時時，取等號取等號故故 S 的最小值為的最小值為 4，此時直線此時直線 l 的方程為的方程為 x2y40