《高考數(shù)學三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題23 參數(shù)方程和極坐標方程選修2 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題23 參數(shù)方程和極坐標方程選修2 Word版含解析（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1.【20xx新課標全國】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求與交點的極坐標（）.【解析】（1）先利用參數(shù)方程得到C1的一般方程，進而得到極坐標方程；（2）聯(lián)立求出交點坐標，進而求出極坐標.2.【20xx高考全國1第23題】已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線
2、C上任意一點到的距離為則其中為銳角，且當時，取到最大值，最大值為當時，取到最小值，最小值為3【20xx全國】在直線坐標系中，曲線：（為參數(shù)，）其中.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：，：. (1)求與交點的直角坐標；(2)若與相交于點，與相交于點，求的最大值.4.【20xx全國】在直角坐標系中，直線：，圓：，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求的極坐標方程.(2)若直線的極坐標方程為，設與的交點為，求的面積.解析（1）由：，可得極坐標方程為，由：，得極坐標方程為【熱點深度剖析】20xx年高考主要考查圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標方程互
3、化，極坐標方程與普通方程互化，主要考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力. 20xx年高考考查了橢圓和直線的參數(shù)方程，點到直線的距離公式，解直角三角形20xx年考查了直角坐標與極坐標方程的互化、圓的幾何性質(zhì)、三角函數(shù)的最值 從三年試題來看，高考對這部分要求不是太高，要求會參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與普通方程互化，主要考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，利用參數(shù)方程研究軌跡問題. 預測20xx年高考仍然考查圓，直線，橢圓的參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與普通方程互化，重點是直線和圓的參數(shù)方程，極坐標方程，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力【重點知識整合】1極坐標和直角坐標的互化公式若點M的極坐標為(，)，直角坐標為(x，y)
4、，則.求曲線的極坐標方程f(，)0的步驟與求曲線的直角坐標方程步驟完全相同特別注意的是求極坐標方程時，常常要解一個三角形(4)極坐標方程()表示的平面圖形的對稱性：若()()，則圖形關于極軸對稱；若()()，則圖形關于射線對稱；若()()，則圖形關于極點對稱2.特殊的常見曲線(包括直線)的極坐標方程圓心在極軸上點C(a,0)，過極點的圓方程2acos.圓心在極點、半徑為r的圓的極坐標方程r.圓心在處且過極點的圓方程為2asin(0)過極點傾角為的直線的極坐標方程為：或.過A(a,0)(a0)與極軸垂直的直線cosa.過A(a0)與極軸平行的直線sina.3.參數(shù)方程的概念在平面直角坐標系中，如
5、果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)(*)，并且對于t的每一個允許值，由方程組(*)所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，而這條曲線上任一點M(x，y)都可以通過(*)式得到，則方程組(*)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，變數(shù)t叫做參數(shù)這時，參數(shù)t的幾何意義是：以直線l上點M(x0，y0)為起點，任意一點N(x，y)為終點的有向線段的數(shù)量為MN且|t|MN|.4圓的參數(shù)方程(1)圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))；(2)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))5參數(shù)方程和普通方程的互化(1)化參數(shù)方程為普通方程：消去參數(shù)常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒
6、等式(三角的或代數(shù)的)消去法(2)化普通方程為參數(shù)方程：引入?yún)?shù)，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個關系xf(t)或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一關系y(t)或xf(t)【應試技巧點撥】1.極坐標與直角坐標的互化(1)極坐標與直角坐標互化的前提條件：極點與原點重合；極軸與x軸正向重合；取相同的單位長度(2)直角坐標方程化為極坐標方程比較容易，只要運用公式及直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構造形如，的形式，進行整體代換2.求曲線的極坐標方程求曲線的極坐標方程的步驟：(1)建立適當?shù)臉O坐標系，設是曲線上任意一點；(2)由曲線上的點
7、所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑和極角之間的關系式；(3)將列出的關系式進行整理、化簡，得出曲線的極坐標方程3.參數(shù)方程與普通方程的互化在求出曲線的參數(shù)方程后，通常利用消參法得出普通方程一般地，消參數(shù)經(jīng)常采用的是代入法和三角公式法，但將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，不只是把其中的參數(shù)消去，還要注意x，y的取值范圍在消參前后應該是一致的，也就是說，要使得參數(shù)方程與普通方程等價，即它們二者要表示同一曲線4.直線的參數(shù)方程及應用根據(jù)直線的參數(shù)方程的標準式中的幾何意義，有如下常用結(jié)論：(1)直線與圓錐曲線相交，交點對應的參數(shù)分別為，則弦長；(2)定點是弦的中點；(3)設弦中點為，則點對應的參數(shù)值(
8、由此可求及中點坐標)5.圓與圓錐曲線的參數(shù)方程及應用解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關的問題，如最值、范圍等【考場經(jīng)驗分享】1在極坐標系中，如無特別說明時，；點的極坐標不惟一，若規(guī)定,，則極坐標系中的點與點的極坐標形成一一對應關系(極點除外)；曲線上的點的極坐標不一定滿足曲線的極坐標方程，但曲線上一點P的無數(shù)個極坐標中必有一個適合曲線的極坐標方程2極坐標方程表示一條射線并非直線，只有當允許時，才表示一條直線3只有在a2b21時，直線(t為參數(shù))中的參數(shù)t才表示由M(x0，y0)指向N(x，y)的有向線段的
9、數(shù)量，而在a2b21時，|MN|t.4消參后應將原參數(shù)的取值范圍相應地轉(zhuǎn)化為變量x(或y)的取值范圍【名題精選練兵篇】1.【20xx廣西桂林市、北海市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研】已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值2.【20xx吉林長春質(zhì)量監(jiān)測（二）】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線；（2）若曲線與曲線交于
10、,兩點,求的最大值和最小值.【解析】(1) 對于曲線有,即,因此曲線的直角坐標方程為,其表示一個圓. (2) 聯(lián)立曲線與曲線的方程可得：,因此的最小值為,最大值為8. 3.【20xx年安徽省“江南十校”聯(lián)考】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知在極坐標系中,圓的方程為（）求在平面直角坐標系中圓的標準方程；（）已知為圓上的任意一點,求面積的最大值.4.【20xx河南新鄉(xiāng)許昌平頂山二調(diào)】 在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,曲線C2的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 （）求曲線C1和曲線C2的極坐標方程； （）
11、已知射線l1：（）將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：,且射線l1與曲線C1交于O、P兩點,射線l2與曲線C2交于O、Q兩點,求OPOQ的最大值【解析】（1）曲線的直角坐標方程為,所以極坐標方程為曲線的直角坐標方程為,所以極坐標方程為 （2）設點極點坐標,即點極坐標為 即則= ,當即時,取最大值4 5.【20xx福建4月質(zhì)檢】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系中,直線的極坐標方程為.()求C的普通方程和直線的傾斜角；()設點P(0,2),和C交于A,B兩點,求.即（為參數(shù)）,代入并化簡,得設兩點對應的參數(shù)分別為,則,所以所以解法二：（
12、）同解法一. （）直線的普通方程為.由消去得,于是.設,則,所以.故6.【2106遼寧省沈陽質(zhì)量監(jiān)測（一）】在以直角坐標原點為極點,的非負半軸為極軸的極坐標系下,曲線的方程是,將向上平移1個單位得到曲線.()求曲線的極坐標方程；()若曲線的切線交曲線于不同兩點,切點為.求的取值范圍. ()由題令,切線的傾斜角為,所以切線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)). 聯(lián)立的直角坐標方程得, , 即由直線參數(shù)方程中,的幾何意義可知, ,因為所以. 此題也可根據(jù)圖形的對稱性推出答案,此種方法酌情給分.7.【20xx年安慶二?！吭谄矫嬷苯亲鴺讼抵?以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單
13、位已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為直線的傾斜角）（I）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（II）若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大小【解析】（）當時,直線的普通方程為；當時,直線的普通方程為. 由,得,所以,即為曲線的直角坐標方程. （）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直線傾斜角為或. 8.【20xx甘肅蘭州實戰(zhàn)考試,理23】 所以. 9. 【20xx屆陜西省寶雞市九校高三聯(lián)合檢測】坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）.以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（）求圓C的極坐標方程；（）射線與圓C的交點為O、P兩點，求P點的極坐標.
14、10. 【20xx屆河北省唐山市高三第一次模擬】已知橢圓C：，直線（t為參數(shù)）.（）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線的普通方程；（）設，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線的距離相等，求點P的坐標.【解析】（）C：（為參數(shù)），l：xy90 （）設,則，P到直線l的距離由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得，故11. 【20xx屆河北唐山市高三上學期期末考試】極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同. 已知曲線C的極坐標方程為，斜率為的直線交y軸于點.（1）求C的直角坐標方程，的參數(shù)方程；（2）直線與曲線C交于A、B兩點，求.【解析】（
15、）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù), tR） （）將，代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，則|EA|EB| t1| t2|t1t2|12已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線的直角坐標方程；（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值13 已知曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線的參數(shù)方程化為普
16、通方程；（2）求直線被曲線截得的線段的長.14已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值【解析】（）曲線的極坐標方程可化為， 又，所以曲線的直角坐標方程為，（）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得，令，得，即點的坐標為（2，0） 又曲線為圓，圓的圓心坐標為（1，0），半徑，則，所以.15. 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：，過點P（-2，-4）的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與C分別交于M，N.（1）寫出C的平面直角坐標系方程和的普通方程；（2）若，成等比
17、數(shù)列，求a 的值.【解析】（1）曲線C的直角坐標方程為；直線的普通方程為. （2）將直線1的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立，得.設點M，N分別對應參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根.則，.由題設得，即.由（*）得，則有，得，或.因為，所以. 16. 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）.（1）分別求出曲線C，C的普通方程；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點坐標【名師原創(chuàng)測試篇】1在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；試判斷曲線與是
18、否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由 【解析】 (1) 對于曲線：，得，故有，對于曲線：，消去參數(shù)得.(2) 顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為（為參數(shù)），與曲線：聯(lián)立方程組得，可知，所以與存在兩個交點，由，得. 2. 已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值3. 已知曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù)）, 曲線上的點對應的參數(shù)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系()求曲線的極坐標方程；（）已知直線過點，且與曲線于兩點，求的范圍【解析】()將點和代入曲線的參數(shù)方
19、程：中得，所以，所以曲線的參數(shù)方程為，化為普通方程為，所以曲線的極坐標方程（）設直線參數(shù)方程為直線的參數(shù)方程：，代入到曲線方程里，得到，由韋達定理可得到，因為，所以4. 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大5. 以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標方程是.（）求直線的方程和圓的直角坐標方程；（）求直線被圓截得的弦長6. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，曲線D的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）把C的極坐標方程化為直角坐標方程；（）判定曲線C與曲線D間的位置關系【解析】（）由得，將，代入得，即為曲線C的普通方程（）由（1）知曲線C的直角坐標方程為：，即，是圓心C(1,1)，半徑=的圓將曲線D的參數(shù)方程化為普通方程為，曲線D是圓心D(,1)，半徑=，=，兩圓相交
高考數(shù)學三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題23 參數(shù)方程和極坐標方程選修2 Word版含解析
