滬教版六年級上、下數(shù)學知識點匯總[共16頁]

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1、 完美WORD格式編輯 滬教版六年級上、下數(shù)學知識點匯總 第一章 數(shù)的整除 1.1整數(shù)和整除的意義 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。 正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a。 注意整除的條件： 1、除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù) 2、被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而余數(shù)為零。 1.2因數(shù)和倍數(shù) 整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)（也稱為約數(shù)） 倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的 注意： 1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本

2、身 2、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身 1.3能被2,3,5整除的數(shù) 個位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 個位上是0或5的整數(shù)都能被5整除。 將一個整數(shù)的各位數(shù)字相加，如果得到的和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。 注意： 1、在正整數(shù)中（除 1 外） ，與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù) 2、在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù) 3、0 是偶數(shù) 1.4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù) 一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；如果除了

3、1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素數(shù)、合數(shù)三類。（依據(jù)：因數(shù)的個數(shù)） 每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。 用短除法分解素因數(shù)的步驟如下： 1、 先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除 2、 得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，知道得出的商是素數(shù)為止。 3、 然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式。 1.5公因數(shù)和最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫

4、做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱為這兩個數(shù)互素。 兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果這兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1。 1.6公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。 求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。 第二章 分數(shù) 2.1分數(shù)

5、與除法 兩個正整數(shù)p、q相除，可以用分數(shù)表示，即pq＝，其中p為分子，q為分母。 2.2分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)大小相等，即 = = (b≠0,k≠0,n≠0). 分子和分母互素的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 把一個分數(shù)的分子和分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分。 2.3分數(shù)的大小比較 將異分母的分數(shù)分別化成與原分母大小相等的同分母的分數(shù)，這個過程叫做通分。 2.4分數(shù)加減法 同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。 異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的法則進行運算，結(jié)果化成最簡分數(shù)。 分子比分母小的分數(shù)叫

6、做真分數(shù)，分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。 一個正整數(shù)與一個真分數(shù)相加所成的數(shù)叫做帶分數(shù)。 帶分數(shù)的加減運算，可將它們的整數(shù)部分和真分數(shù)部分分別相加減，再將所得的結(jié)果合并起來；或者將帶分數(shù)化成假分數(shù)在進行加減運算。 注意列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟： （1）設未知數(shù)為 x； （2）根據(jù)題意列出方程： （3）根據(jù)加減互為逆運算，表示出 x 等于那些數(shù)相加減； （4）計算出 x 的值，并寫出上結(jié)論 2.5分數(shù)的乘法 兩個分數(shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子分母相乘的積作積的分母。 整數(shù)與分數(shù)相乘，整數(shù)與分數(shù)的分子的積作積的分子，分母不變。

7、2.6分數(shù)的除法 1除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。 a的倒數(shù)是 (a≠0)，的倒數(shù)是 (p≠0,q≠0)。 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1。 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。用字母表示就是： = (n≠0,p≠0,q≠0). 2.7分數(shù)和小數(shù)的互化 一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)。 一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復出現(xiàn)大的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 一個分數(shù)總可

8、以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù) 2.8 分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算 分數(shù)、 2.9 分數(shù)運算的應用 分數(shù)運算的應用 第三章 比和比例 3.1比的意義 a,b是兩個數(shù)或兩個同類的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比。記作a:b，或?qū)懗蒩／b，其中b≠0；讀作a比b，或a與b的比。 a叫做比的前項，b叫做比的后項。前項a除以后項b所得的商叫做比值。 求兩個同類量的比值時，如果單位不同，必須把這兩個量化成相同的單位。 比值可以用整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)表示 注意比、分數(shù)和除法三者之間的關系是： 1、比的前項相當于分數(shù)的分子和除式中的被除數(shù)； 2、比的

9、后項相當于分數(shù)的分母和除式中的除數(shù)； 3、比值相當于分數(shù)的分數(shù)值和除式中的商。 3.2比的基本性質(zhì) 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 注意三項連比的性質(zhì)是： 1、如果a：b＝m：n，b：c＝n：k，那么a：b：c＝m：n：k。 2、如果k≠0，那么a：b：c＝ak：bk：ck＝：：。 注意求三項連比的一般步驟是： 。 1、尋找關聯(lián)量，求關聯(lián)量對應的兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 2、根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個比中關聯(lián)量化成相同的數(shù) 3、對應寫出三項連比 注意關聯(lián)量： 1、將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比

10、，就是給每項除以最大公約數(shù) 2、將三個分數(shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公倍數(shù)； 3、將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項同乘以 10,100,1000 等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比 3.3比例 a（第一比例項） ：b（第二比例項）=c（第三比例項） ：d（第四比例項） ；其中 a、d 叫 做比例外項，b、c 叫做比例內(nèi)項 如果兩個比例內(nèi)項相同，即a：b＝b：c，那么把b叫做a和c的比例中項。 比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d或＝，那么ad＝bc。簡單的說，就是內(nèi)項之積等于外項之積 列方程解應用題的一般書寫步驟分四步： （

11、1）設未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答 注意： 1、列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統(tǒng)一 3.4百分比的意義 把兩個數(shù)量的比值寫成的形式，成為百分數(shù)，也叫做百分比或百分率，記作n％，讀作百分之n。符號“％”叫做百分號。 3.5百分比的應用 在生產(chǎn)和工作中常用的百分率有： 及格率＝100％； 合格率＝100％； 增產(chǎn)率＝100％； 出勤率＝100％；等等。 盈利率＝100％＝100％ 虧損率＝100％＝100％。 銀行利息的結(jié)算和本金、利率和期數(shù)有關（注意：貸款利息不納稅） 利息=本金利率期數(shù)；利息稅=利息20％；

12、 稅后本息和=本金＋稅后利息=本金＋利息－利息稅=本金＋利息（1－20％） 增長率=增長的量／原來的基數(shù)100％ 注意： 1、三個關鍵詞：是，占，的 2、一條主線：求部分占全體的百分數(shù)； 三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數(shù) 3.6 等可能事件 P＝發(fā)生的結(jié)果數(shù)所有等可能的結(jié)果數(shù). 第四章圓和扇形 4.1 圓的周長 圓的周長直徑＝圓周率 C＝d或C＝2r其中π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取π=3.14 注意： 1、會根據(jù)題意，有其中 2 個量求第三個量的值 4.2弧長 1圓心角所對弧長＝2r＝r n圓心角所對弧長＝

13、2r＝r 4.3 圓的面積 圓的面積S＝rr＝r2 環(huán)形的面積=大圓的面積－小圓的面積，S=π（R2－r2） 4.4 扇形的面積 扇形面積公式S扇=πr2=lr 注意： 1、要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數(shù)量關系進行適當?shù)母钛a 第五章 有理數(shù) 5.1有理數(shù)的意義 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 有理數(shù) 整數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù) 分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù) 5.2正數(shù)和負數(shù) 零是正數(shù)和負數(shù)的分界。 只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正

14、方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值 注意： 1、一個正數(shù)的絕對值是它本身。 2、一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 3、零的絕對值是零。 4、兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。 5.3有理數(shù)的加減 有理數(shù)加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。 2、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。 3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。

15、 有理數(shù)加法的運算律 1、交換律：a+b=b+a 2、結(jié)合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理數(shù)的減法法則 1、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 2、a-b=a+(-b) 5.4有理數(shù)的乘除 兩數(shù)相乘的符號法則 正正得正，正負得負，負正得負，負負得正。 有理數(shù)的乘法法則 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 2、任何數(shù)與零相乘，都得零。 注意連成的符號： 1、幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定 2、當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負 3、當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正 4、幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零 有理數(shù)除法法則 1、兩數(shù)相除

16、，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 2、零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。 5.5有理數(shù)的乘方 求N個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘法的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方，an看做是a的n次方結(jié)果時，讀作a的n次冪。 注意： 1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。 2、有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。 3、 把一個數(shù)寫成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種形式的計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法 第六章 一次方程（組）及一次不等

17、式（組） 6.1方程的意義 用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。 為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關系式，就是列方程。 如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解 6.2一次方程的意義 只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程 等式性質(zhì)： 1、等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結(jié)果仍是等式。 2、等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 去括號的法

18、則是： 括號前帶“+”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都不變符號。括號前帶“—”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都改變符號。 6.3一次方程的解法 解一元一次方程的一般步驟是： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、化成ax=b（a≠0）的形式 5、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a 列方程解應用題的一般步驟是： 1、設未知數(shù)（元）； 2、列方程； 3、解方程； 4、檢驗并作答。 6.4不等式的意義及解法 用不等號“＜”“＞”“≤”“≥”表示的關系式，叫做“不等式”。 不等式性質(zhì)：

19、 1、 不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即： 如果a＞b，那么a+m＞b+m 如果a＜b，那么a+m＜b+m 2、不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即： 如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m） 如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝ 3、不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即： 如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m） 如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m） 在含有未知數(shù)的不等式中，能

20、使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。 只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似。 不等式組 由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。 如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。 解一元一次不等式組的一般步驟是： 1、求出不等式組中各個不等式

21、的解集； 2、在數(shù)軸上表示各個不等式的解集； 3、確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。 二元一次方程 含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。 由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的 二元一次方程組 次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。 在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。 通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式

22、轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。 通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。 如果方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。 注意： 1、列方程解應用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。 2、對于含有兩個未知數(shù)的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應用題一般采用列三元一次方程組求解。 第七章 線段與角的畫法 7.1直線的畫法 7.2射線的畫法 7.3線段的畫法 聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。 兩條線段可以相加（

23、或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。 將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。 7.4角的畫法 角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。 角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。 兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 7.5角的測量 如果兩個角的度數(shù)的和是90，那么

24、這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。 如果兩個角的度數(shù)的和是180，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。 注意： 1、同角（或等角）的余角相等； 2、同角（或等角）的補角相等； 提問： 1、一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角 2、一個角與它的補角相等，這個角是怎樣的角？是直角 3、互補的兩個角能否都是銳角？不能 4、互補的兩個角能否都是直角？可能 5、互補的兩個角能否都是鈍角？不能 第八章 長方體的再認識 長方體的頂點；長方體的棱；長方體的面；長方體的表面積；長方

25、體的體積公式； 1、 長方體有六個面，八個頂點，十二條棱。 2、 長方體的每個面都是長方形。 3、 長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。 4、 長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同。 5、 第115頁：長方體中棱與棱位置關系的認識： 如圖：棱EH與棱EF所在的直線在同一個面內(nèi)，它們有惟一的公共點，我們稱這兩條棱相交。 棱EF與棱AB所在的直線在同一個面內(nèi)，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱平行。 棱EH與棱AB所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。 6、 一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面

26、內(nèi)，具有惟一公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。 7、 如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，但沒有公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為平行，記作：AB∥CD，讀作：直線AB與直線CD平行。 8、 如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。 9、 直線PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€PQ⊥平面ABCD，讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。 10、如何檢驗直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 如果細棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗。 還可以用“合頁型折紙”檢驗直線是否垂直于平面。 11、直線PQ平行于平面ABCD，記作：直線PQ∥平面ABCD, 讀作：直線PQ平行于平面ABCD. 12、如何檢驗直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 也可以用“長方形紙片”檢驗。 學習指導參考資料