五年高考真題高考數(shù)學復習 第十三章 坐標系與參數(shù)方程 理全國通用

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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5【大高考【大高考】 （五年高考真題）高考數(shù)學復習（五年高考真題）高考數(shù)學復習 第十三章第十三章 坐標系與參數(shù)坐標系與參數(shù)方程方程 理（全國通用）理（全國通用）考點一坐標系與極坐標1(20 xx安徽，4)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是1,3xtyt (t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是4cos，則直線l被圓C截得的弦長為()A. 14B2 14C. 2D2 2解析由1,3xtyt 消去t得xy40，C：4cos24cos，C：x2y24x，即(x2)2y24，C(2，0)，r2.點C到

2、直線l的距離d|204|2 2，所求弦長2r2d22 2.故選 D.答案D2 (20 xx 安徽， 7)在極坐標系中， 圓2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A0(R R)和cos2B2(R R)和cos2C2(R R)和cos1D0(R R)和cos1解析由2cos得x2y22x0.(x1)2y21，圓的兩條垂直于x軸的切線方程為x0 和x2.故極坐標方程為2(R R)和cos2，故選 B.答案B3(20 xx廣東，14)已知直線l的極坐標方程為 2sin4 2，點A的極坐標為A2 2，74，則點A到直線l的距離為_解析依題已知直線l：2sin4 2和點A2 2，74可化為l：xy1

3、0和A(2，2)，所以點A到直線l的距離為d|2（2）1|12（1）25 22.答案5 224(20 xx北京，11)在極坐標系中，點2，3 到直線(cos 3sin)6 的距離為_解析在平面直角坐標系下，點2，3 化為(1， 3)，直線方程為：x 3y6，點(1，3)到直線的距離為d|1 3 36|2|2|21.答案15(20 xx安徽，12)在極坐標系中，圓8sin上的點到直線3(R R)距離的最大值是_解析由8sin得x2y28y，即x2(y4)216，由3得y 3x，即3xy0，圓心(0，4)到直線y 3x的距離為 2，圓8sin上的點到直線3的最大距離為 426.答案66(20 xx

4、重慶，15)已知直線l的參數(shù)方程為2,3xtyt(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C的極坐標方程為sin24cos0(0，02)，則直線l與曲線C的公共點的極徑_解析直線l的普通方程為yx1，曲線C的直角坐標方程為y24x，故直線l與曲線C的交點坐標為(1，2)故該點的極徑x2y2 5.答案57(20 xx天津，13)在以O為極點的極坐標系中，圓4sin和直線sina相交于A，B兩點若AOB是等邊三角形，則a的值為_解析圓的直角坐標方程為x2y24y，直線的直角坐標方程為ya，因為AOB為等邊三角形，則A(a3，a)，代入圓的方程得a23a24a，故a3.答

5、案38(20 xx湖南，11)在平面直角坐標系中，傾斜角為4的直線l與曲線C：2cos1 sinxy (為參數(shù))交于A，B兩點，且|AB|2.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是_解析曲線C的普通方程為(x2)2(y1)21， 由直線l與曲線C相交所得的弦長|AB|2 知，AB為圓的直徑，故直線l過圓心(2，1)，注意到直線的傾斜角為4，即斜率為 1，從而直線l的普通方程為yx1，從而其極坐標方程為sincos1，即2cos4 1.答案2cos4 19 (20 xx廣東， 14)在極坐標系中， 曲線C1和C2的方程分別為sin2cos和sin1.以極點為平面

6、直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為_解析由sin2cos得2sin2cos， 其直角坐標方程為y2x，sin1 的直角坐標方程為y1，由2,1yxy得C1和C2的交點為(1，1)答案(1，1)10(20 xx湖北，16)在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為cos ,sinxayb(為參數(shù)，ab0)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中， 直線l與圓O的極坐標方程分別為sin4 22m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_解析l的直角坐標方程

7、為xym，圓O的直角坐標方程為x2y2b2，由直線l與圓O相切，得m 2b.從而橢圓的一個焦點為( 2b，0)，即c 2b，所以a 3b，則離心率eca63.答案6311(20 xx湖北，16)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知射線4與曲線21(1)xtyt (t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_解析由極坐標方程可知，4表示射線yx(x0)，而21(1)xtyt 表示y(x2)2.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)聯(lián)立2(2)yxyx可得，x25x40，可得x1x25.即x0y0 x1x2252，故M52

8、，52 .答案52，5212(20 xx陜西，15C)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B，分別在曲線C1：3cos ,4sinxy(為參數(shù))和曲線C2：1 上，則|AB|的最小值為_解析曲線C1：3cos ,4sinxy(為參數(shù))的直角坐標系方程為(x3)2(y4)21，可知C1是以(3，4)為圓心，1 為半徑的圓；曲線C2：1 的直角坐標方程是x2y21，可知C2是以原點為圓心，1 為半徑的圓，題意就是求分別在兩個圓C1和C2上的兩點A，B的最短距離由圓的方程知，這兩個圓相離，所以|AB|mindr1r2 （30）2（40）2115113.答案313

9、(20 xx江蘇，21)已知圓C的極坐標方程為22 2sin4 40，求圓C的半徑解以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系xOy.圓C的極坐標方程為22 222sin22cos40，化簡，得22sin2cos40.則圓C的直角坐標方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓C的半徑為 6.14(20 xx新課標全國，23)在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若直線C3的極坐標方程為4(R R)，設C2與C3的交點為M，N

10、，求C2MN的面積解(1)因為xcos，ysin，所以C1的極坐標方程為cos2，C2的極坐標方程為22cos4sin40.(2)將4代入22cos4sin40，得23 240，解得12 2，2 2.故12 2，即|MN| 2.由于C2的半徑為 1，所以C2MN為等腰直角三角形，所以C2MN的面積為12.15(20 xx遼寧，23)將圓x2y21 上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設直線l：2xy20 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程解(1)設(x

11、1，y1)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上點(x，y)，依題意，得1,2 ,xxyy由x21y211 得x2y221，即曲線C的方程為x2y241.故C的參數(shù)方程為cos2sinxtyt(t為參數(shù))(2)由221,4220yxxy解得：1,0 xy或0,2.xy不妨設P1(1，0)，P2(0，2)，則線段P1P2的中點坐標為12，1，所求直線斜率為k12，于是所求直線方程為y112x12 ，化為極坐標方程，并整理得2cos4sin3，即34sin2cos.考點二參數(shù)方程1(20 xx北京，3)曲線1 cos2sinxy (為參數(shù))的對稱中心()A在直線y2x上B在直線y2x上C在直線yx1 上

12、D在直線yx1 上解析曲線1 cos2sinxy (為參數(shù))的普通方程為(x1)2(y2)21，該曲線為圓，圓心(1，2)為曲線的對稱中心，其在直線y2x上，故選 B.答案B2(20 xx江西，11(2)若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y1x(0 x1)的極坐標方程為()A1cossin，02B1cossin，04Ccossin，02Dcossin，04解析cos ,sin ,xyy1x化為極坐標方程為cossin1，即1cossin.0 x1，線段在第一象限內(含端點)，02.故選 A.答案A3 (20 xx重慶， 15)已知直線l的參數(shù)方程為1,1xty

13、t (t為參數(shù))， 以坐標原點為極點，x軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標 系 ， 曲 線C的 極 坐 標 方 程 為2cos 240，3454，則直線l與曲線C的交點的極坐標為_解析直線l的直角坐標方程為yx2，由2cos 24 得2(cos2sin2)4，直角坐標方程為x2y24，把yx2 代入雙曲線方程解得x2，因此交點為(2，0)，其極坐標為(2，)答案(2，)4(20 xx湖北，16)已知曲線C1的參數(shù)方程是33xtty(t為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是2.則C1與C2交點的直角坐標為_解析曲線C1為射線y33x(x0

14、)曲線C2為圓x2y24.設P為C1與C2的交點，如圖，作PQ垂直x軸于點Q.因為 tanPOQ33，所以POQ30， 又OP2， 所以C1與C2的交點P的直角坐標為( 3，1)答案( 3，1)5(20 xx湖南，9)在平面直角坐標系xOy中，若直線l：,xtyta (t為參數(shù))過橢圓C：3cos ,2sin ,xy(為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為_解析由題意知在直角坐標系下，直線l的方程為yxa，橢圓的方程為x29y241，所以其右頂點為(3，0)，由題意知 03a，解得a3.答案36.(20 xx陜西，15C)如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0 的參數(shù)方程為_解析由三角

15、函數(shù)定義知yxtan(x0)，yxtan，由x2y2x0 得，x2x2tan2x0，x11tan2cos2，則yxtancos2tansincos，又2時，x0，y0 也適合題意，故參數(shù)方程為2cos,sincosxy (為參數(shù))答案2cos,sincosxy (為參數(shù))7(20 xx重慶，15)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 若極坐標方程為cos4 的直線與曲線23xtyt (t為參數(shù))相交于A，B兩點，則|AB|_.解析由極坐標方程cos4，化為直角坐標方程可得x4，而由曲線參數(shù)方程消參得x3y2，y24364，即y8，|AB|8(8)|16.答案1

16、68(20 xx湖南，9)在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：1,12xtyt (t為參數(shù))與曲線C2：sin ,3cosxay(為參數(shù)，a0)有一個公共點在x軸上，則a_.解析把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程為y2x3， 曲線C2的普通方程為x2a2y291，直線y2x3 與x軸的交點為32，0，即a32.答案329 (20 xx北京， 9)直線2,1xtyt (t為參數(shù))與曲線3cos ,3sinxy(為參數(shù))的交點個數(shù)為_解析直線方程可化為xy10，曲線方程可化為x2y29，圓心(0，0)到直線xy10 的距離d12223，直線與圓有兩個交點答案210 (20 xx福建， 21(2)在平

17、面直角坐標系xOy中， 圓C的參數(shù)方程為1 3cos ,23sinxtyt (t為參數(shù))在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，直線l的方程為 2sin4 m(mR R)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；設圓心C到直線l的距離等于 2，求m的值解消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由 2sin4 m，得sincosm0.所以直線l的直角坐標方程為xym0.依題意，圓心C到直線l的距離等于 2，即|1（2）m|22，解得m32 2.11(20 xx湖南，16)已知直線l：32,2132xtyt(t為參數(shù))，以坐標原

18、點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos.(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設點M的直角坐標為(5， 3)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos等價于22cos.將2x2y2，cosx代入即得曲線C的直角坐標方程為x2y22x0.(2)將32,2132xtyt代入式，得t25 3t180.設這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA|MB|t1t2|18.12(20 xx江蘇，21C)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為21,2222xtyt (t為參數(shù))，直線l與拋物線y24x相

19、交于A，B兩點，求線段AB的長解將直線l的參數(shù)方程21,2222xtyt 代入拋物線方程y24x，得222t24122t，解得t10，t28 2.所以|AB|t1t2|8 2.13(20 xx新課標全國，23)已知動點P，Q都在曲線C：2cos ,2sinxtyt(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點解(1)依題意有P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(coscos 2，sincos 2)M的軌跡的參數(shù)方程為coscos2 ,sinsin2xy(為參數(shù)，02)(2)M點到坐標原點的距離dx2y2 22cos(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點