《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計呂玉華

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1、曬課資料數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計執(zhí)教：襄陽市昭明小學(xué) 呂玉華【教學(xué)內(nèi)容】六年級下冊第100頁例1、第101頁例2及練習(xí)做一做2小題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生利用所給出的圖形和數(shù)字，探索其中蘊含的規(guī)律，知道運用數(shù)學(xué)思想的方法，使題目化難為易，幫助解決問題。2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜測找規(guī)律驗證規(guī)律運用規(guī)律的過程，形成解決問題的基本策略；發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。3.進一步體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于實踐、勇于探索的科學(xué)素養(yǎng)。【教學(xué)重點】能用找規(guī)律、有序排列等數(shù)學(xué)的思想方法解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)難點】學(xué)生對數(shù)、形的直觀感覺以及對問題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會與體驗?！窘虒W(xué)過程】一、開門見山，引領(lǐng)思維

2、1.回顧：同學(xué)們，六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們研究了許多有趣的數(shù)學(xué)趣題，還記得嗎？都是怎樣解決的？2.揭示：通過觀察、猜想、驗證等方法能幫助我們很快找到規(guī)律，掌握了許多數(shù)學(xué)思考的方法，并解決許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。（板書：數(shù)學(xué)思考）【設(shè)計意圖：課始開門見山，引導(dǎo)學(xué)生針對圖形、數(shù)列；找出規(guī)律、歸納屬性，尋找理由，進行分析、綜合推理論證，初步映現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)思想方法；接著一幅一幅主題圖的呈現(xiàn)，喚醒學(xué)生對美妙的“數(shù)學(xué)廣角”知識的記憶，讓學(xué)生明確了本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容的范圍，又激起了學(xué)生的認知沖突和學(xué)習(xí)欲望?！慷?、合作學(xué)習(xí)，探究規(guī)律（一）直接設(shè)疑，引發(fā)猜想：1.這么多的數(shù)學(xué)方法是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的好幫手！今天我們就一起走進

3、數(shù)學(xué)思考的殿堂，（板書課題：數(shù)學(xué)思考）。1.引題：今天我們繼續(xù)進行新一輪的挑戰(zhàn)，敢不敢迎戰(zhàn)？ 我們經(jīng)常說到“兩點一線”表示什么意思？開動腦筋思考一下：平面內(nèi)，100個點可以連多少條線段？2.這道題確實有點難，“難”你們怕不怕？（同時板書：難）?！驹O(shè)計意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師拋出的“平面內(nèi)，100個點可以連多少條線段？”問題，無疑引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生了一種急于解決卻又不知如何解決的認知沖突，引發(fā)學(xué)生“著急”的思考，積極調(diào)動知識庫中的數(shù)學(xué)思想方法參與學(xué)習(xí)，為后續(xù)教學(xué)埋下了思維飽滿的種子?！浚ǘ┲饘犹骄俊l(fā)現(xiàn)規(guī)律：1從簡到

4、繁，引出方法：看來100個點確實有點多？如果點的個數(shù)減少，我們能否解決？多少個點最好解決？板書：化難為易2自主探究，合作交流：思考：至少幾個點可以連成一條線段？怎樣能讓自己也讓別人清晰地看到你的思考過程呢？結(jié)合畫圖的過程，把實驗數(shù)據(jù)記錄在表格中。如果繼續(xù)增加點數(shù)，線段的條數(shù)會發(fā)生什么變化？生分組探究，師巡視關(guān)注學(xué)生探究情況，同時注意收集學(xué)生研究、整理的信息。3匯報交流，驗證規(guī)律：（1）交流反饋：生分兩人一小組分別介紹：3點、4點、5點時所連線段的條數(shù)，并作好科學(xué)的記錄。2個點： 1條3個點： 1+2=3條 （這個2表示什么？為什么增加一個點會增加2條線 段？）4個點： 1+2+3=6條 （這個

5、3表示什么？這次增加了幾條線段？為什么？）5個點： 1+2+3+4=10條學(xué)生邊匯報邊完善表格。點數(shù)（個）234 578n增加的（條）-234總條數(shù)（條）11+2=31+2+3=61+2+3+4=10（2）概括規(guī)律：請大家認真的觀察上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）驗證規(guī)律：根據(jù)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，那么6個點、8個點我們?nèi)绾瘟惺侥?？學(xué)生畫圖驗證規(guī)律的正確性。（4）推廣規(guī)律：如果不畫圖，你能一口說出12個點可以連成多少條線段嗎？口頭列式。21個點呢？（5）提升規(guī)律：如果有 n個點，可以連多少條線段？學(xué)生說，師板書：n個點共連1+2+3+（n-1）條線段。n可以表示什么數(shù)？（n表示大于或等于0的自然數(shù)

6、。）如果用字母n（n0的自然數(shù)）表示點數(shù)，線段的條數(shù)用算式怎么表示？4.拓展應(yīng)用考考你：10個好朋友聚會，每兩人握一次手，一共會握多少次手？預(yù)設(shè)：10個人看做10個點，也是個連線問題。(6)歸納小結(jié)：我們剛才在解決問題的過程中，通過舉例子、觀察、分析，找出內(nèi)在的規(guī)律，然后總結(jié)歸納得出結(jié)論，這也是一種常用的數(shù)學(xué)方法推理?！驹O(shè)計意圖：新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生親身主動地參與及自主探索，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)生自己的知識。讓學(xué)生畫圖、計算線段數(shù)量、概括抽象規(guī)律，這一系列的演繹過程，都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易、模型、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，并能運用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題?！咳?、嘗試建模，構(gòu)建

7、推理演繹模型談話:剛才大家表現(xiàn)很棒，獎勵玩一個游戲！1.推理小游戲：A、B、C代表爺爺、爸爸和孫子三個人?，F(xiàn)在你能確定A、B、C分別代表誰嗎？條件一：C是7歲。條件二：A的年齡更接近C。現(xiàn)在你可以確定ABC分別是誰嗎？小結(jié)：借助有力的信息依據(jù)來推定某件事情，這樣才可以稱之為推理。繼續(xù)挑戰(zhàn)行不行？！2.分析推理，找到答案1）課件出示題目，指名讀題。2.）想一想：可以借助什么方法完成推理？ 試一試：用列表法獨立完成，再與同桌交流。3）指名在全班匯報推理過程。3.小結(jié)：解決問題的方法是多樣的。不管用什么方法，我們得到的結(jié)論是相同點。再挑戰(zhàn)一題！4.猜職業(yè) 五、總結(jié)反思，評價體驗通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有

8、什么收獲？你覺得自己學(xué)的怎么樣？（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思學(xué)習(xí)過程，進一步梳理知識，優(yōu)化認知，感悟數(shù)學(xué)思想方法，從學(xué)會走向會學(xué)。）【設(shè)計意圖】 本節(jié)課本著讓學(xué)生跳一跳摘到果子的理念，以“平面內(nèi)，100個點可以連多少條線段？”的問題情境引發(fā)學(xué)生思考，通過學(xué)生動手操作，一邊畫圖一邊探究與發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在簡單的操作中體驗中逐漸發(fā)現(xiàn)問題的復(fù)雜性,激發(fā)學(xué)生的探究欲望，以簡馭繁，有利于學(xué)生對化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法形成系統(tǒng)的認識。通過交流與討論，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，利用所掌握的數(shù)學(xué)思想方法來解決類似的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生從“學(xué)習(xí)知識”向“領(lǐng)會思想方法”轉(zhuǎn)變，達到“識以領(lǐng)之，方能中鵠”的目的。課程解讀：著名

9、特級教師吳正憲說過：心中有棵樹，教學(xué)才有術(shù)。這里的 “樹”是知識樹，是指教師學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)課程的整體理解與把握；同時新課程標(biāo)準指出：小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。一、解讀教材探尋小學(xué)教材蘊含的數(shù)學(xué)思想方法 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律?！皵?shù)學(xué)廣角”中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。而六年級下冊中所安排的數(shù)學(xué)思考則是讓學(xué)生回顧自己所學(xué)會的各種數(shù)學(xué)思想方法，并能運用數(shù)

10、學(xué)思想方法解決問題。教師在充分把握教材，解讀教材的基礎(chǔ)上，課中為學(xué)生探究提供了與之相匹配的結(jié)構(gòu)性材料，設(shè)計了“經(jīng)歷猜測找規(guī)律驗證規(guī)律運用規(guī)律”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中去體驗，用自己的思維方式去探究發(fā)現(xiàn)，切實掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能和數(shù)學(xué)思想方法。二、體驗感悟經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的滲透與提煉 史寧中教授指出：小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)形態(tài)主要是滲透。設(shè)計中一連串的“思考”、“再思考”、“繼續(xù)思考”引發(fā)學(xué)生的頭腦風(fēng)暴；當(dāng)相當(dāng)一部分學(xué)生有了“能不能先找到規(guī)律？”這種意識的時候，再次提出“思考，每增加一個點就增加多少條線段？”讓學(xué)生從無序到有序的思考，從雜亂中找到

11、規(guī)律。這一環(huán)節(jié)是這節(jié)課的精髓，是對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力培養(yǎng)的一個點。通過對不同方案的引導(dǎo)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思考有了更明確的認識，對于“化難為簡”或者說“從簡馭難”有一個更清晰的認識，那種只可意會不可言傳的美妙思想與方法就更妙不可言了。三、運用傳承讓數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)課堂茁壯成長 日本數(shù)學(xué)家和教育家米山國藏說過：學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一、兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。在學(xué)生已獲得廣泛的探索規(guī)律的活動經(jīng)驗后，結(jié)合通過主題圖的呈現(xiàn)，回顧與梳理幫助學(xué)生建立起了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個根深葉茂的大樹數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類、抽象、演繹、歸納等，這棵大樹需要你，需要我，需要孩子們的辛勤澆灌，才能讓數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)課堂茁壯成長，為孩子數(shù)學(xué)終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)！