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專題七 簡單平面幾何、立體幾何與幾何直觀
年份
題型
考點
題號
分值
難易度
2017
選擇題、填空題
量角器的使用、角的大小、尺規(guī)作圖、幾何體的三視圖
3、7、8、18
3＋3＋3＋3＝12
容易題、
中等題
2016
選擇題
尺規(guī)作圖、正方體的展開圖還原
8、10
3＋3＝6
容易題
2015
選擇題
平行線的性質、幾何體的三視圖
4、8、15
3＋3＋2＝8
容易題、中等題
命題規(guī)律
縱觀河北中考，此專題在中考中多以選擇題出現，學生容易做對，但在2013年最后一題出現立體幾何考點并且題目新穎
2、，難度由淺至深，是一道經典中考題．預測以選擇題出現并且容易得分.
此專題比較接近生活實際，學生容易掌握，平時練習時，細心、認真就能達到滿意效果．
,重難點突破)
簡單平面幾何
【例1】如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，試說明：EF是∠AED的平分線．
【解析】結合角的平分線定義，運用平行線的判定證明EF∥BD，從而有∠AEF＝∠ABD，根據平行線的性質及等量代換可得∠AEF＝∠DEF，即EF是∠AED的平分線．
【答案】證明：∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD＝∠DBC.
∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC.
∴∠ABD＝∠BDE.
3、
∵∠FED＝∠BDE，
∴EF∥BD，∠ABD＝∠FED.
∴∠AEF＝∠ABD.
∴∠AEF＝∠FED.
∴EF是∠AED的平分線．
1．直線a，b，c，d的位置如圖所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于( C )
A．58°
B．70°
C．110°
D．116°
2．如圖，AB∥DE，∠EFC＝∠ACB，∠CAB＝∠BAD，試說明：AD∥BC.
證明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠EFC.
∵∠EFC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BAC.
∵∠CAB＝
4、∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.
∴∠ACB＝∠DAC.∴AD∥BC.
【方法指導】
本題綜合考查了角平分線定義，平行線的性質與判定等知識點，解題過程中結合平行線的性質與判定緊緊圍繞角之間的相等關系進行轉化．
幾何體與三視圖
【例2】某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為( A )
A．3π B．2π C．π D．12
【解析】根據三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為πr2h＝π×12×3＝3π，故選A.
【答案】A
3．(菏澤中考)如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．
5、將正方體①移走后，所得幾何體( D )
A．主視圖改變，左視圖改變
B．俯視圖不變，左視圖不變
C．俯視圖改變，左視圖改變
D．主視圖改變，左視圖不變
4．(2016滄州中考)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是( C )
A．18 B．54 C．108 D．216
【方法指導】
掌握立體幾何與三視圖之間的轉化方法．
中心投影與平行投影
【例3】如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長為8 cm，則投影三角尺的對應邊長為( A )
A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
6、【解析】∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，三角尺的一邊長為8 cm，∴投影三角形的對應邊長為8÷＝20 cm.
【答案】B
5．(永州中考)圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4 m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)陰影．已知桌面直徑為1.2 m，桌面離地面1 m，若燈泡離地面3 m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是( D )
A．0.324π m2 B．0.288π m2
C．1.08π m2 D．0.72π m2
【方法指導】
把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影；在一束平
7、行光線照射下形成的投影，叫做平行投影，注意兩者的區(qū)別．
立體幾何與展開圖
【例4】(2017改編)如圖所示，有一個圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6 cm的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路線長是多少？
【解析】立體幾何表面的最短路徑要展成平面幾何求解．
【答案】解：∵l＝6π＝，
∴n＝180，
∴圓錐側面展開圖是一個半圓，
如圖所示，∠BAP＝90°，AB＝6，AP＝3，
由勾股定理得BP＝＝3(m)．
∴小貓所經過的最短路程長為3 m.
6．(徐州中考)下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
7．(呼和浩特中考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( D )
A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4
【方法指導】
掌握正方體的11種側面展開圖．
河北省中考數學總復習 專題7簡單平面幾何立體幾何與幾何直觀精講試題
