浙江省紹興地區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第10課時(shí) 一元二次方程根的判別式

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1、2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第10課時(shí)一元二次方程根的判別式九(上)第四章課標(biāo)要求:1、理解一元二次方程的根的判別式2、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況.3、會(huì)根據(jù)字母系數(shù)的一元二次方程根的情況,確定字母的取值范圍.要點(diǎn)疏理一元二次方程的ax2bxc0(a0)的根的判別式是基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若一元二次方程x22xm0無(wú)實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是2、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是( )A、BCD或3、如果方程x22xm0有實(shí)根,則m的取值范圍是4、已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()A、a2 B、a2 C、a2且a1

2、D、a25、已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11,x22,則b與c的值分別是()A、b1,c2B、b1,c2C、b1,c2D、b1,c26、如果關(guān)于x的一元二次方程x24xa0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2滿(mǎn)足x1x22x12x250,那么a的值為()A、3B、3C、13D、137、已知一元二次方程x23x10的兩個(gè)根x1、x2,則的值為()A、3B、3C、6D、68、設(shè)一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的兩實(shí)根分別為、,則、滿(mǎn)足( )A、12 B、12 C、12 D、1且2問(wèn)題研討例1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及方程的根。

3、例2、已知關(guān)于x的方程2x2(4k1)x2k210,k為何值時(shí):方程有兩個(gè)不相等實(shí)根;方程有兩個(gè)等根;方程沒(méi)有實(shí)根例3、關(guān)于x的一元二次方程x23xm10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2.(1)求m的取值范圍.(2)若2(x1x2)x1x2100,求m的值.變式:(1)關(guān)于x的一元二次方程(a5)x24x10有實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.(2)關(guān)于x的方程(a5)x24x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.例4、已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么關(guān)于的方程的根的情況是( )A、無(wú)實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根例5、已知關(guān)于的方程(1)當(dāng)取何值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)

4、給選取一個(gè)合適的整數(shù),使方程有兩個(gè)不等的有理數(shù)根,并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.例6、已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程:x2(2k1)xk(k1)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.求k為何值時(shí),ABC是等腰三角形?并求ABC的周長(zhǎng).規(guī)律總結(jié)1、 判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟把方程化為一般形式,寫(xiě)出根的判別式;確定判別式的符號(hào);根據(jù)判別式的符號(hào),得出結(jié)論.2、應(yīng)用根的判別式時(shí)應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為03、注意結(jié)論的正逆兩個(gè)方面的應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm0.(1)當(dāng)m3時(shí),判斷方程的根的情況.(2)當(dāng)m3時(shí),求方程的根.2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求證:無(wú)論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若x1、x2是原方程的兩個(gè)根,且,求m的值和此時(shí)方程的兩根.3、已知關(guān)于x的一元二次方程(xm)26x4m3有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍.(2)設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1與x2,求代數(shù)式x1·x2的最大值.4、已知x1、x2是一元二次方程(ab)x22axa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使x1x1x24x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)求使(x11)(x21)的負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.

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