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浙江省紹興地區(qū)九年級中考數(shù)學復習講義 第10課時 一元二次方程根的判別式

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浙江省紹興地區(qū)九年級中考數(shù)學復習講義 第10課時 一元二次方程根的判別式

2019屆數(shù)學中考復習資料第10課時一元二次方程根的判別式九(上)第四章課標要求:1、理解一元二次方程的根的判別式2、會根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況.3、會根據(jù)字母系數(shù)的一元二次方程根的情況,確定字母的取值范圍.要點疏理一元二次方程的ax2bxc0(a0)的根的判別式是基礎訓練1、若一元二次方程x22xm0無實數(shù)解,則m的取值范圍是2、關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是( )A、BCD或3、如果方程x22xm0有實根,則m的取值范圍是4、已知關于x的一元二次方程(a1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是()A、a2 B、a2 C、a2且a1 D、a25、已知關于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11,x22,則b與c的值分別是()A、b1,c2B、b1,c2C、b1,c2D、b1,c26、如果關于x的一元二次方程x24xa0的兩個不相等的實數(shù)根x1、x2滿足x1x22x12x250,那么a的值為()A、3B、3C、13D、137、已知一元二次方程x23x10的兩個根x1、x2,則的值為()A、3B、3C、6D、68、設一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的兩實根分別為、,則、滿足( )A、12 B、12 C、12 D、1且2問題研討例1、已知關于x的一元二次方程x2-4x+m-10有兩個相等的實數(shù)根,求m的值及方程的根。例2、已知關于x的方程2x2(4k1)x2k210,k為何值時:方程有兩個不相等實根;方程有兩個等根;方程沒有實根例3、關于x的一元二次方程x23xm10的兩個實數(shù)根分別為x1、x2.(1)求m的取值范圍.(2)若2(x1x2)x1x2100,求m的值.變式:(1)關于x的一元二次方程(a5)x24x10有實數(shù)根,求a的取值范圍.(2)關于x的方程(a5)x24x10有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍.例4、已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么關于的方程的根的情況是( )A、無實數(shù)根B、有兩個相等實數(shù)根C、有兩個異號實數(shù)根D、有兩個同號不等實數(shù)根例5、已知關于的方程(1)當取何值時,方程有兩個實數(shù)根;(2)給選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不等的有理數(shù)根,并求出這兩個實數(shù)根.例6、已知ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程:x2(2k1)xk(k1)0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.求k為何值時,ABC是等腰三角形?并求ABC的周長.規(guī)律總結(jié)1、 判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟把方程化為一般形式,寫出根的判別式;確定判別式的符號;根據(jù)判別式的符號,得出結(jié)論.2、應用根的判別式時應注意二次項系數(shù)不為03、注意結(jié)論的正逆兩個方面的應用強化訓練1、已知關于x的一元二次方程x22xm0.(1)當m3時,判斷方程的根的情況.(2)當m3時,求方程的根.2、已知關于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)若x1、x2是原方程的兩個根,且,求m的值和此時方程的兩根.3、已知關于x的一元二次方程(xm)26x4m3有實數(shù)根.(1)求m的取值范圍.(2)設方程的兩實數(shù)根分別為x1與x2,求代數(shù)式x1·x2的最大值.4、已知x1、x2是一元二次方程(ab)x22axa0的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)a,使x1x1x24x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.(2)求使(x11)(x21)的負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.

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