浙江省紹興地區(qū)九年級中考數(shù)學復習講義 第10課時 一元二次方程根的判別式

2019屆數(shù)學中考復習資料第10課時一元二次方程根的判別式九（上）第四章課標要求：1、理解一元二次方程的根的判別式2、會根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況.3、會根據(jù)字母系數(shù)的一元二次方程根的情況，確定字母的取值范圍.要點疏理一元二次方程的ax2bxc0（a0）的根的判別式是基礎訓練1、若一元二次方程x22xm0無實數(shù)解，則m的取值范圍是2、關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）A、BCD或3、如果方程x22xm0有實根，則m的取值范圍是4、已知關于x的一元二次方程(a1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A、a2 B、a2 C、a2且a1 D、a25、已知關于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11，x22，則b與c的值分別是（）A、b1，c2B、b1，c2C、b1，c2D、b1，c26、如果關于x的一元二次方程x24xa0的兩個不相等的實數(shù)根x1、x2滿足x1x22x12x250，那么a的值為（）A、3B、3C、13D、137、已知一元二次方程x23x10的兩個根x1、x2，則的值為（）A、3B、3C、6D、68、設一元二次方程（x1）（x2）m（m0）的兩實根分別為、，則、滿足（ ）A、12 B、12 C、12 D、1且2問題研討例1、已知關于x的一元二次方程x2-4x+m-10有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根。例2、已知關于x的方程2x2（4k1）x2k210，k為何值時：方程有兩個不相等實根；方程有兩個等根；方程沒有實根例3、關于x的一元二次方程x23xm10的兩個實數(shù)根分別為x1、x2.（1）求m的取值范圍.（2）若2（x1x2）x1x2100，求m的值.變式：（1）關于x的一元二次方程（a5）x24x10有實數(shù)根，求a的取值范圍.（2）關于x的方程（a5）x24x10有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍.例4、已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關于的方程的根的情況是（ ）A、無實數(shù)根B、有兩個相等實數(shù)根C、有兩個異號實數(shù)根D、有兩個同號不等實數(shù)根例5、已知關于的方程（1）當取何值時，方程有兩個實數(shù)根；（2）給選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不等的有理數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根.例6、已知ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程：x2（2k1）xk（k1）0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5.求k為何值時，ABC是等腰三角形？并求ABC的周長.規(guī)律總結(jié)1、 判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟把方程化為一般形式，寫出根的判別式；確定判別式的符號；根據(jù)判別式的符號，得出結(jié)論.2、應用根的判別式時應注意二次項系數(shù)不為03、注意結(jié)論的正逆兩個方面的應用強化訓練1、已知關于x的一元二次方程x22xm0.（1）當m3時，判斷方程的根的情況.（2）當m3時，求方程的根.2、已知關于x的一元二次方程x2（m3）xm10.（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若x1、x2是原方程的兩個根，且，求m的值和此時方程的兩根.3、已知關于x的一元二次方程（xm）26x4m3有實數(shù)根.（1）求m的取值范圍.（2）設方程的兩實數(shù)根分別為x1與x2，求代數(shù)式x1·x2的最大值.4、已知x1、x2是一元二次方程（ab）x22axa0的兩個實數(shù)根.（1）是否存在實數(shù)a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.（2）求使（x11）（x21）的負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.