人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十四 離散型隨機(jī)變量的均值

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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（十四） 離散型隨機(jī)變量的均值 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1若若 X 是一個隨機(jī)變量，則是一個隨機(jī)變量，則 E(XE(X)的值為的值為( ) A無法求無法求 B0 CE(X) D2E(X) 解析：解析： 選選 B E(aXb)aE(X)b， 而， 而 E(X)為常數(shù)，為常數(shù)， E(XE(X)E(X)E(X)0 2若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 的分布列如下表所示，則的分布列如下表所示，則 E()的值為的值為( ) 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A118 B19 C209 D920 解析：解析： 選選 C

2、根據(jù)概率和為根據(jù)概率和為 1， 可得， 可得 x118， E()02x13x27x32x43x5x40 x209 3某射擊運(yùn)動員在比賽中每次擊中某射擊運(yùn)動員在比賽中每次擊中 10 環(huán)得環(huán)得 1 分，擊不中分，擊不中 10 環(huán)得環(huán)得 0 分已知他擊中分已知他擊中 10環(huán)的概率為環(huán)的概率為 08，則射擊一次得分，則射擊一次得分 X 的期望是的期望是( ) A02 B08 C1 D0 解析：解析： 選選 B 因?yàn)橐驗(yàn)?P(X1)0 8， P(X0)0 2， 所以， 所以 E(X)10 800 20 8 4某班有某班有14的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出

3、 5 名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù) B 5， 14，則，則 E()的值為的值為( ) A14 B14 C54 D54 解析：解析：選選 D E()51454，E()E()54，故選，故選 D 5 有 有 10 件產(chǎn)品， 其中件產(chǎn)品， 其中 3 件是次品， 從中任取件是次品， 從中任取 2 件， 用件， 用 X 表示取到次品的個數(shù)， 則表示取到次品的個數(shù)， 則 E(X)等于等于( ) A35 B815 C1415 D1 解析：解析：選選 A X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2，P(X0)C27C210715，P(X1)C17C13C210715，

4、P(X2)C23C210115所以所以 E(X)1715211535 6一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為 06，現(xiàn)有，現(xiàn)有 4 顆子彈，顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目命中后的剩余子彈數(shù)目 X 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為_ 解析：解析：X 的可能取值為的可能取值為 3,2,1,0， P(X3)06；P(X2)0406024； P(X1)042060096； P(X0)0430064 所以所以 E(X)30620241009600064 2376 答案：答案：2376 7設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 可能的取值為可能的取值

5、為 1,2,3，P(Xk)akb(k1,2,3)又又 X 的均值的均值E(X)3，則，則 ab_ 解析：解析：P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab， E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3， 14a6b3 又又(ab)(2ab)(3ab)1， 6a3b1 由由可知可知 a12，b23，ab16 答案：答案：16 8 某次考試中， 第一大題由 某次考試中， 第一大題由 12 個選擇題組成， 每題選對得個選擇題組成， 每題選對得 5 分， 不選或錯選得分， 不選或錯選得 0 分 小分 小王選對每題的概率為王選對每題的概率為 08，則其第一大題得分的均值為，則其第一大題得分的均值

6、為_ 解析：解析：設(shè)小王選對的個數(shù)為設(shè)小王選對的個數(shù)為 X，得分為，得分為 Y5X， 則則 XB(12,08)，E(X)np120896， E(Y)E(5X)5E(X)59648 答案：答案：48 9盒中裝盒中裝有有 5 節(jié)同品牌的五號電池，其中混有節(jié)同品牌的五號電池，其中混有 2 節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止 求：求：(1)抽取次數(shù)抽取次數(shù) X 的分布列；的分布列； (2)平均抽取多少次可取到好電池平均抽取多少次可取到好電池 解：解：(1)由題意知，由題意知，X 取值為取值為 1,2,3 P(X1)3

7、5； P(X2)2534310； P(X3)2514110 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 1 2 3 P 35 310 110 (2)E(X)1352310311015， 即平均抽取即平均抽取 15 次可取到好電池次可取到好電池 10如圖所示是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量如圖所示是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸單位：噸)的頻率分布直的頻率分布直方圖方圖 (1)求直方圖中求直方圖中 x 的值；的值； (2)若將頻率視為概率， 從這個城市隨機(jī)抽取若將頻率視為概率， 從這個城市隨機(jī)抽取 3 位居民位居民(看作有放回的抽樣看作有放回的抽樣)， 求月均用水， 求

8、月均用水量在量在 3 至至 4 噸的居民數(shù)噸的居民數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 解：解： (1)依題意及頻率分布直方圖知，依題意及頻率分布直方圖知， 0 020 1x0 370 391， 解得， 解得 x0 12 (2)由題意知，由題意知，XB(3,01) 因此因此 P(X0)C030930729； P(X1)C13010920243； P(X2)C23012090027； P(X3)C330130001 故隨機(jī)變量故隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 3 P 0729 0243 0027 0001 故故 X 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 E(X)30103 層級二

9、層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 的分布列為的分布列為 1 0 1 P 12 13 m 若若 a3，E()73，則，則 a( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：選選 B 由分布列的性質(zhì)得由分布列的性質(zhì)得1213m1， m16 E()11201311613 E()E(a3)aE()313a373，a2 2已知拋物線已知拋物線 yax2bxc(a0)的對稱軸在的對稱軸在 y 軸的左側(cè)，其中軸的左側(cè)，其中 a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量 |ab|的取值，則的取值，則 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 E()為為( )

10、 A89 B35 C25 D13 解析：解析：選選 A 拋物線的對稱軸在拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè)，軸的左側(cè)，b2a0，a 與與 b 同號同號的分布列為的分布列為 0 1 2 P 13 49 29 E()01314922989 3設(shè)口袋中有黑球、白球共設(shè)口袋中有黑球、白球共 7 個，從中任取個，從中任取 2 個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為為67，則口袋中白球的個數(shù)為，則口袋中白球的個數(shù)為( ) A3 B4 C5 D2 解析：解析：選選 A 設(shè)白球設(shè)白球 x 個，則黑球個，則黑球 7x 個，取出的個，取出的 2 個球中所含白球個數(shù)為個球中所含白球個數(shù)為

11、 ，則，則 取值取值 0,1,2， P(0)C27xC27 7x 6x 42， P(1)C1x C17xC27x 7x 21， P(2)C2xC27x x1 42， 0 7x 6x 421x 7x 212x x1 4267，解得，解得 x3 4甲、乙兩臺自動車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，甲、乙兩臺自動車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件， 表示甲車床生產(chǎn)表示甲車床生產(chǎn) 1 000 件產(chǎn)品中的次品數(shù)，件產(chǎn)品中的次品數(shù)， 表示乙車床生產(chǎn)表示乙車床生產(chǎn) 1 000 件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時間考察，件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時間考察， 的分布列分別是：的分布列分別是： 0 1 2 3 P 07 01 01 01 0 1 2 3

12、P 05 03 02 0 據(jù)此判定據(jù)此判定( ) A甲比乙質(zhì)量好甲比乙質(zhì)量好 B乙比甲質(zhì)量好乙比甲質(zhì)量好 C甲與甲與乙質(zhì)量相同乙質(zhì)量相同 D無法判定無法判定 解析：解析：選選 A E()00710120130106， E()0051032023007 E()E()，故甲比乙質(zhì)量好，故甲比乙質(zhì)量好 5設(shè)設(shè) p 為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量 X 的概率分布為：的概率分布為： X 0 1 2 P 12p p 12 則則 E(X)的最大值為的最大值為_ 解析：解析：由表可得由表可得 012p1，0p1，從而從而得得 P 0，12，期望值，期望值 E(X)0 12p 1p212p1，當(dāng)且僅當(dāng)

13、，當(dāng)且僅當(dāng) p12時，時，E(X)最大值最大值32 答案：答案：32 6節(jié)日期間，某種鮮花的進(jìn)價是每束節(jié)日期間，某種鮮花的進(jìn)價是每束 25 元，售價是每束元，售價是每束 5 元，節(jié)后對沒有賣出的元，節(jié)后對沒有賣出的鮮花以每束鮮花以每束 16 元處理根據(jù)前元處理根據(jù)前 5 年節(jié)日期間對這種鮮花需求量年節(jié)日期間對這種鮮花需求量 (束束)的統(tǒng)計的統(tǒng)計(如下表如下表)，若，若進(jìn)這種鮮花進(jìn)這種鮮花 500 束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤的均值是束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤的均值是_元元 200 300 400 500 P 020 035 030 015 解析：解析：節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值為節(jié)日期間這

14、種鮮花需求量的均值為 E()200020300035400030500015340(束束) 設(shè)利潤為設(shè)利潤為 ，則，則 516(500)5002534450， 所以所以 E()34E()45034340450706(元元) 答案：答案：706 7(重慶高考重慶高考)端午節(jié)吃粽端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有 10 個粽子，其中豆沙粽個粽子，其中豆沙粽2 個，肉粽個，肉粽 3 個，白粽個，白粽 5 個，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取個，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取 3 個個 (1)求三種粽子各取到求三種粽子各取到 1 個的概率；個的概率； (2

15、)設(shè)設(shè) X 表示取到的豆沙粽個數(shù)，求表示取到的豆沙粽個數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望 解：解：(1)令令 A 表示事件表示事件“三種粽子各取到三種粽子各取到 1 個個”，則由古典概型的概率計算公式有，則由古典概型的概率計算公式有 P(A)C12C13C15C31014 (2)X 的所有可能值為的所有可能值為 0,1,2，且，且 P(X0)C38C310715，P(X1)C12C28C310715， P(X2)C22C18C310115 綜上知，綜上知，X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 715 715 115 故故 E(X)07151715211535(個個) 8購

16、買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi)購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi) a 元，若投保人在購買保險元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得的一年度內(nèi)出險，則可以獲得 10 000 元的賠償金假定在一年度內(nèi)有元的賠償金假定在一年度內(nèi)有 10 000 人購買了這種人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨(dú)立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金保險，且各投保人是否出險相互獨(dú)立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金 10 000 元元的概率為的概率為 10999104 (1)求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率 p； (2)設(shè)保險公司開辦該項(xiàng)險種業(yè)

17、務(wù)除賠償金外的成本為設(shè)保險公司開辦該項(xiàng)險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為 50 000 元， 為保證盈元， 為保證盈利的期望不利的期望不小于小于 0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單位：元單位：元) 解：解：各投保人是否出險相互獨(dú)立，且出險的概率都是各投保人是否出險相互獨(dú)立，且出險的概率都是 p，記投保的，記投保的 10 000 人中出險的人中出險的人數(shù)為人數(shù)為 ，則，則 B(104，p) (1)記記 A 表示事件：保險公司為該險種至少支付表示事件：保險公司為該險種至少支付 10 000 元賠償金，則元賠償金，則 A 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) 0，P(A)1P( A )1P(0)1(1p)104， 又又 P(A)10999104，故，故 p0001 (2)該險種總收入為該險種總收入為 104a 元，支出是賠償金總額與成本的和元，支出是賠償金總額與成本的和 支出：支出：1045104， 盈利：盈利：104a(1045104)， 由由 B(104,103)知，知，E()10， E()104a104E()5104 104a1055104 由由 E()0104a10551040a1050a15(元元) 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為 15 元元