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1、2019人教版初中數學精品教學資料
年級
八年級
課題
12.3.1等腰三角形（2）
課型
新授
教 學 媒 體
多 媒 體
教
學
目
標
知識技 能
1. 掌握并會運用“等角對等邊”判定等腰三角形.
2. 歸納證明兩條線段相等的常用方法.
過程方 法
通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學生的推理能力，培養(yǎng)學生分析、歸納問題的能力。體會解決等腰三角形問題的常用輔助線.
情感態(tài) 度
引導學生觀察、發(fā)現等腰三角形的判定方法，讓學生從觀察中獲得成功，在這個過程中體驗學習的興趣.
教學重點
等腰三角形的判定定理.
教學難點
等腰三角
2、形的判定定理的證明.
教 學 過 程 設 計
教 學 程 序 及 教 學 內 容
師生行為
設計意圖
一、情境引入
上一節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，這節(jié)課我們共同研究等腰三角形的判定方法。
二、探究新知
探究：
如圖：在中，∠B=∠C，你能證明AB=AC嗎？
1. 作高 AD可以嗎？
2. 作角平分線AD呢？
3. 作中線AD呢？
歸納：
等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。即“等角對等邊”.
【例題】如圖，在中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,
AD與CE相交于點F,試判斷△AFC的形
3、狀，并說明理由。
【分析】證明△AFC是等腰三角形，需證AF=CF，思路1：證明△AEF≌△CDF，
思路2：證明∠1=∠2
【證法1】在△ABD與△CBE中，
∴△ABD ≌ △CBE
∴AB=CB
∴∠BAC=∠BCA
又∵∠BAD=∠BCE
∴∠BAC－∠BAD=∠BCA－∠BCE
即∠1=∠2
∴FA=FC
即△AFC是等腰三角形。
【證法2】在△ABD與△CBE中，
∴△ABD ≌ △CBE
∴AB=CB
又∵BD=BE
∴AB－BE= CB－BD
即AE=CD
在△AEF與△CDF中
∴△AE
4、F ≌△CDF
∴FA=FC
即△AFC是等腰三角形
【點撥】證明兩條邊相等的最常用方法：（1）兩條邊在兩個三角形中證明兩個三角形全等。AF與 CF在△AEF與△CDF中，所以證明△AEF ≌△CDF。
（2）兩個角在一個三角形中運用等腰三角形的“等角對等邊”。 AF與 CF在△AFC中，所以證明∠1=∠2。
等腰三角形的“等角對等邊”可以簡化方法。
三、課堂訓練
1．寫出兩個不相等的角度，使這兩個角可成為等腰三角形的兩角：______，______.
2．一個三角形的兩個內角分別為100和______，則這個三角形是等腰三角形.
3．若一個三角形的三個角度數之比是1∶4∶1
5、，則這個三角形按邊分類應為________三角形.
4．如圖，在中，∠BAD=80，∠B=50，
∠C=25，若CD=2，則AB=______.
5．如圖，中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，MN經過點O，且MN∥BC，若AB=12，AC=18，則的周長為______.
6．如圖，∠1=∠2=36，∠3=∠4=72，則圖中有_____個等腰三角形.
7．已知：如圖，平分，．
求證：是等腰三角形．
8．如圖，BF=CD，FE=DE，求證：為等腰三角形.
拓展思維：
問題出在哪里？
已知：△AB
6、C是一個任意三角形。求證：△ABC為等腰三角形.
證明：如圖：作△ABC的角平分線與BC邊的垂直平分線交于點D。由點D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，連結DB、DC.
∵AD為角平分線，∴DE=DF，∵D為BC垂直平分線上的點，
∴DB=DC.
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF.
又∵DE=DF，AD=AD，∴Rt△DAE≌Rt△DAF（HL），∴AE＝AF.
∵BE＝CF，AE＝AF，∴AB＝AC，
∴△ABC為等腰三角形.
請指出錯誤.
四、小結歸納
學生本節(jié)課的主要收獲
1.會運用“等角對等邊”判定等腰三角形.
2.掌握證明兩條線段相等的
7、常用方法.
五、作業(yè)設計
一、教材第56頁習題第2、5題。
二、教材第57頁習題第9、10題。
三、教材第58頁習題第13題選做。
老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。
學生觀察、思考、證明、歸納等腰三角形的判定定理。
教師引導學生作出輔助線，并板書等腰三角形的判定定理。
教師引導學生知道證明兩條的最常用方法：（1）兩條線段在兩個三角形中證明兩個三角形全等。（2）兩條線段在一個三角形中運用等腰三角形的“等角對等邊”。
學生分別運用兩種方法證明，比較哪種更簡單。
8、
第1、2、3、題學生獨立思考，自己解題。教師糾正學生出現的錯誤。
第4、5、6、題學生獨立思考，自己解題。
教師引導學生通過已知度數計算圖中其他角的度數。
第7、8題教師根據已知條件引導學生作出輔助線。學生選擇恰當的方法證明AB=AC。
教師引導學生自己重新畫圖。
學生讀題、思考、畫圖、比較，發(fā)現問題。
教師引導學生回顧本節(jié)課知識，并總結、歸納本節(jié)課的重點。
情境引入簡單直奔主題，使學生非常清楚這節(jié)課的重點內容。
學生通過觀察、思考
9、、證明、歸納等腰三角形的判定定理，培養(yǎng)學生的證明能力。體會解決等腰三角形問題的常用輔助線是作對稱軸。
鞏固等腰三角形“等角對等邊”，體會運用等腰三角形的判定定理比運用全等證明兩條線段相等簡單.
學生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和嚴密的思維能力。
。
考察等腰三角形判定定理，讓學生體會等腰三角形只能有一個鈍角，并且只能為頂角。
考察等腰三角形判定定理，讓學生體會等腰三角形可以通過計算角度，把角的關系轉化為邊的關系。
考察證明兩條線段相等的常用方法?？疾斓妊切闻卸ǘɡ砗托再|定理。
學生通過觀察、思考、動手、比較，鼓勵學生大膽嘗試，善于思考，勇于發(fā)現培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力。
板 書 設 計
一、等腰三角形的判定。 二、例題解析。
二、證明兩條線段相等的常用方法。 三、課堂訓練7
1.全等 2.等角對等邊。 課堂訓練8
教學反思
人教版 小學8年級 數學上冊 12.3.1等腰三角形2
