高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練：19 Word版含解析

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1、 跟蹤強化訓(xùn)練(十九)1(20xx沈陽質(zhì)檢)已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項a11，且a1，a2，a4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bnan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n，Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12. 解(1)由題意得，解得當n2時，Sn1(n1)an(n1)n，所以annan1n(n1)(n1)an(n1)n，即an1an2.又a2a12，因而數(shù)列an是首項為1，公

2、差為2的等差數(shù)列，從而an2n1.Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.兩式相減得Tn12122222322n(2n1)2n122(2122232n)(2n1)2n122(2n1)2n122n24(2n1)2n16(2n3)2n1.所以Tn6(2n3)2n1.3數(shù)列an的前n項和為Sn，且首項a13，an1Sn3n(nN*)(1)求證：Sn3n是等比數(shù)列；(2)若an為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍解(1)證明：an1Sn3n，(nN*)Sn12Sn3n，Sn13n12(Sn3n)，a13.2，數(shù)列Sn3n是公比為2，首項為a

3、13的等比數(shù)列(2)由(1)得Sn3n(a13)2n1，Sn(a13)2n13n，當n2時，anSnSn1(a13)2n223n1，an為遞增數(shù)列，n2時，(a13)2n123n(a13)2n223n1，n2時，2n20，可得n2時，a1312n2，又當n2時，312n2有最大值為9，a19，又a2a13滿足a2a1，a1的取值范圍是(9，)4(20xx昆明模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，當n2時，an2anSn2S.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在正數(shù)k，使(1S1)(1S2)(1Sn)k對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由解(1)當n2時，anSnSn1，an2anSn2S，SnSn12(SnSn1)Sn2S.Sn1Sn2SnSn1.2.數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，即1(n1)22n1.Sn.當n2時，anSnSn1.數(shù)列an的通項公式為an(2)設(shè)bn，則bn1.由(1)知Sn，Sn1， 1.又bn0，數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列由(1S1)(1S2)(1Sn)k，得bnk.kb1.存在正數(shù)k，使(1S1)(1S2)(1Sn)k對一切正整數(shù)n都成立，且k的取值范圍為.