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1、 精品資料
第1章 單元檢測(cè)(B卷)
(時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：160分)
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1．下列命題：
①x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；
②若log2x＋logx2≥2，則x>1；
③命題“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；
④若命題p：x∈R，x2＋1≥1.命題q：x0∈R，x－2x0－1≤0，則命題p∧q是真命題．
其中真命題有________．(填序號(hào))
2．下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
①若a≥
2、b>－1，則≥；
②若正數(shù)m和n滿(mǎn)足m≤n，則≤；
③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1和圓O2相切．
3．下列命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
①x∈R,2x＋1是整數(shù)；
②x∈R，sin x>1；
③x∈Z，x2＝3；
④x∈R，x2＋x＋1>0.
4．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件．
5．下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．
①若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a2&
3、gt;b2”是“a>b”的既不充分也不必要條件；
②若p：x>5，q：x≥5，則p是q的充分而不必要條件；
③條件甲：“a>1”是條件乙：“a>”的必要而不充分條件；
④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要條件．
6．“x≠y”是“sin x≠sin y”的____________條件．
7．命題p：若a≥b則c>d，命題q：若e≤f則a<b，若p為真，q的否命題為真，則“c≤d”是“e≤f”的________條件．
8．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的序號(hào)是
4、________．
(1)(p)∨q；(2)p∧q；(3)(p)∧(q)；(4)(p)∨(q)．
9．已知三個(gè)不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，以其中兩個(gè)不等式作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是________．
10．已知條件p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x的取值集合為_(kāi)_______________．
11．命題“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．
12．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是__
5、______________________．
13．命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．
14．若|x－1|<a的充分條件是|x－1|<b(其中a，b>0)，則a，b之間的關(guān)系是________．
二、解答題(本大題共6小題，共90分)
15．(14分)分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假．
(1)p：平行四邊形對(duì)角線相等；
q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；
(2)p：方程x2－16＝0的兩根的符號(hào)不同；
q：方程x2－16＝0的兩根的絕對(duì)值相等
6、．
16．(14分)已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
17.(14分)已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2＋ax＋1>0對(duì)x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．
7、
18．(16分)已知條件p：|2x－1|>a和條件q：>0，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的條件作為A、B構(gòu)造命題“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題．
19.(16分)已知p：a＝0，q：直線l1：x－2ay－1＝0與直線l2：2x－2ay－1＝0平行，
求證：p是q的充要條件．
20．(16分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的
8、圖象過(guò)點(diǎn)(－1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c使不等式x≤f(x)≤對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立？
第1章 常用邏輯用語(yǔ)(B)
1．①②③
2．1
解析?、佗诰鶠檎婷}，③是假命題．
3．④
4．充要
解析 對(duì)于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的，故為充要條件．
5．①②④
解析?、壑?，a>?a>1，a>1是a>的充要條件．
6．必要不充分
解析 因?yàn)椤皊in x＝sin y”是“x＝y(tǒng)”的必要不充分條件，所以“x≠y”是“sin x≠sin y”的
9、必要不充分條件．
7．充分
解析 命題q的否命題為“若e>f，則a≥b”，且為真命題，而命題p：若a≥b則c>d，且為真命題，則有“若e>f，則c>d”，即“e>f”是“c>d”的充分條件，由等價(jià)命題關(guān)系可知“c≤d”是“e≤f”的充分條件．
8．(4)
解析 不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而只有(綈p)∨(綈q)為真命題．
9．3
解析 共可組成3個(gè)命題，且都為真命題．
10．{－1,0,1,2}
解析 由題意得p假q真，所以x2－x<6且x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，故x的取值集合為{－1,0,1,2}．
11．(
10、－∞，0)∪[3，＋∞)
12．?x∈R，使得x2＋2x＋5≠0
解析 已知命題是存在性命題，其否定是全稱(chēng)命題．
13．2
解析 逆命題、否命題為真．
14．a(chǎn)≥b
解析 由題意可知|x－1|<b的解集范圍不能超過(guò)|x－1|<a的解集范圍，∴a≥b.
15．解 (1)p∨q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相平分．
p∧q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分．
非p：平行四邊形的對(duì)角線不相等．
由于p假q真，所以p或q為真，p且q為假，非p為真．
(2)p∨q：方程x2－16＝0的兩根符號(hào)不同或絕對(duì)值相等．
p∧q：方程x2－16＝0的兩根符號(hào)不同且絕對(duì)值相等．
11、非p：方程x2－16＝0的兩根符號(hào)相同．
由于p真q真，所以p或q、p且q均為真，非p為假．
16．證明 充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)
∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
又ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴a2－ab－b2＝2＋b2>0.
∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.
必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)，
a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab
12、－a2－b2＝0.
17．解 ∵y＝ax在R上單調(diào)遞增，
∴p：a>1；
又不等式ax2－ax＋1>0對(duì)?x∈R恒成立，
∴Δ<0，即
∴0<a<4，∴q：0<a<4.
而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．
①若p真q假，則a≥4；
②若p假q真，則0<a≤1.
所以a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)．
18．解 已知條件p即2x－1<－a或2x－1>a，
∴x<或x>；已知條件q即x2－4x＋3>0，
∴x<1或x>3.令a＝5，則p即x&l
13、t;－2或x>3，此時(shí)必有p?q，反之不然．
故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)a＝5，令A(yù)為p，B為q，構(gòu)造命題“若|2x－1|>5，則>0”，由以上過(guò)程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題．
19．證明 (1)當(dāng)a＝0時(shí)，l1：x＝1，l2：x＝，
所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l(fā)1∥l2”．
(2)當(dāng)l1∥l2時(shí)，若a≠0，
則l1∶y＝x－，l2：y＝x－，
所以＝，無(wú)解．
若a＝0，則l1：x＝1，l2：x＝，
顯然l1∥l2，即由“l(fā)1∥l2”能推出“a＝0”．
綜上所述a＝0?l1∥l2，所以p是q的充要條件．
20．解 假設(shè)存在常數(shù)a、b、c使題設(shè)命題成立．
∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,0)，
∴a－b＋c＝0.
又x≤f(x)≤對(duì)一切x∈R均成立，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，也成立，即1≤a＋b＋c≤1，
故a＋b＋c＝1，∴b＝，c＝－a.
∴f(x)＝ax2＋x＋－a.
故有x≤ax2＋x＋－a≤時(shí)，x∈R成立．
即恒成立．
??
∴a＝，c＝，
從而f(x)＝x2＋x＋，
∴存在一組常數(shù)a、b、c使得不等式x≤f(x)≤對(duì)于x∈R恒成立．
高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 第1章 單元檢測(cè)B卷
